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必修1第三章《函数的应用》单元测试题

—— 1 对 1 个性化辅导教案
必修 1 第三章《函数的应用》单元测试题 一、选择题 1. 函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的零点是( A. 1, ? 3 2. B. 3, ? 1 ) C. 1, 2 ) C. (0.3, 0.4) ) C.y= x100 D.y= 100 ? 2 x D. (0.4, 0.5) D.不存在

方程 x ? 1 ? lg x 必有一个根的区间是( A. (0.1, 0.2) B. (0.2, 0.3)

3.下列函数中增长速度最快的是( A. y ?
1 x e 100 1 x

B.y= 100 ln x

4.已知函数 y1 ? , y2 ? ? x2 ? 2, y3 ? 2x2 ?1, y4 ? 2x , 其中能用二分法求出零点的函数个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8 4 内,那么下列命题中正确的 5. 若函数 f ( x) 唯一的零点一定在三个区间 (2, 16)、(2,)、(2,)

是(

) A.函数 f ( x) 在区间 (2, 3) 内有零点 C.函数 f ( x) 在区间 (3, 16) 内有零点 B.函数 f ( x) 在区间 (2, 3)或(3, 4) 内有零点 D.函数 f ( x) 在区间 (4, 16) 内无零点 )

6. 世界人口已超过 60 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口约为( A.120 万 B.1100 万 C.1200 万 D.12000 万

7. 已知函数 f ( x) ? 2mx ? 4 ,若在 ? ?2, 1? 上存在 x 0 使 f ( x0 ) ? 0 ,则实数 m 的取值范围是( ) A. ? ? , 4? ? 2 ? ? ?
5

B. ? ??, ? 2? ? ?1, ?? ?

C. ??1, 2?

D. ? ?2, 1?

8. 若商品进价每件 40 元,当售价为 50 元/件时,一个月能卖出 500 件,通过市场调查发现, 若每件商品的单价每提高 1 元,则商品一个月的销售量会减少 10 件。商店为使销售该商品月 利润最高,则应将每件商品定价为( A. 45 元 二. 填空题
? x 2 ? 1, x ? 0 9. 函数 y ? ? 的零点为______________. ?2 x ? 1, x ? 0
1 10. 函数 f ( x) ? ? ? ? 3x 2 ? 2 的零点有__________个。 ? ? ?2?
x

) C. 65 元 D. 70 元

B. 55 元

1

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11. 函数 f ( x) ? 2x ? 3 的零点所在区间为 ? m, m ? 1? (m ? N ) ,则 m =____________. 12. 据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 b,2006 年产生的垃圾量为 a 吨。由此 预测,该区 2011 年的垃圾量为________________吨。 13. 某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的两倍,且知病菌的繁殖规律为

y ? e kt ,其中 k 为常

数,t 表示时间,y 表示细菌个数。则 k=_________,经过 5 小时,1 个细菌能繁殖为 ____________. 三. 解答题 14. 设函数 f ( x) ? x ? ln( x ? 2) ,证明函数 f ( x) 在区间 ?e?2 ? 2, e4 ? 2? 内至少有两个零点。 ? ?

15. 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1% ,若初时含杂质 2% ,每 过滤一次可使杂质含量减少
1 ,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求? (已知 3

lg 2? 0.301 lg 3 ? 0.477 ) ,

16. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为 T0 ,经过一 段时间 t 后的温度是 T ,则 T ?T? ? ( 0 ?T ? ) ?( ) h ,其中 T? 表示环境温度, h 称为半衰期。 T 现在有一杯用 88 ?C 热水冲的速溶咖啡, 放在 24 ?C 的房间中, 如果咖啡降到 40 ?C 需要 20 分钟, 那么由 88 ?C 降温到 28 ?C ,需要多少时间?
1 2
t

2

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2 17. 已知关于 x 的二次方程 x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 .

(1) 若方程有两根,其中一根在区间 (?1, 0) 内,另一根在区间 (1, 2) 内,求 m 的取值范围。 (2)若方程两根均在区间 (0, 1) 内,求 m 的取值范围。

18. 星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的 费用资料,现 将资料整理如下: ①163 普通:上网资费 2 元/小时; ②163A:每月 50 元(可上网 50 小时) ,超过 50 小时的部分资费 2 元/小时; ③ADLSD:每月 70 元,时长不限(其他因素均忽略不计) 。 请你用所学的知识对上网方式和费用问题作出研究: (1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式; (2)在同一坐标系中分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象; (3)根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议。

3

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必修 1 第三章《函数的应用》单元测试题 一、选择题 1. B 考查目的:函数零点的概念; 2. A 考查目的:函数零点的判断方法; 3. A 考查目的:函数的应用; 4. A 考查目的:二分法的应用; 5. D 考查目的:函数零点的概念; 6. C 考查目的:函数的应用; 7. B 考查目的:函数零点定理的应用; 8. D 考查目的:函数的应用; 二、填空题 1 9. ?1, 考查目的:函数零点的概念; 2 10. 2 考查目的:函数零点的判断及数形结合的思想方法; 11. 1 考查目的:函数零点定理的应用; 12. a(1 ? b) 5 考查目的:函数的应用;

13. 2 ln 2 ,1024 考查目的:函数的应用; 三、解答题 14. 考查目的:函数零点定理的应用; 解:? f ? e ?2 ? 2 ? ? e ?2 ? 0 , f ? e4 ? 2 ? ? e4 ? 6 ? 0 , f ? 0? ? ? ln 2 ? 0 , 又函数 f ? x ? 在 [e?2 ? 2, e4 ? 2] 内的图像是连续的,

? 函数 f ? x ? 在 [e?2 ? 2, e4 ? 2] 内至少有两个零点。
15. 考查目的:函数的应用;

2 ? 2? 1 1 ?2? 解:依题意,得 ,两边同时取常用对数,得 , 即 ? ? ? ? ? ? 100? 3 ? 1000 ? 3 ? 20

n

n

n ? lg 2 ? lg3? ? ? ?1? lg 2? ,故 n ?

1 ? lg 2 ? 7.4 。 lg 3 ? lg 2

因为 n ? N * ,所以 n ? 8 ,即至少要过滤 8 次才能达到市场要求。

16. 考查目的:函数的应用;
1 ?1?h ?1? k 解:由题意知 40 ? 24 ? (88 ? 24)? ? , 即 ? ? ? ,? h ? 10 。 4 ?2? ?2? ? 1 ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ?10 1 ? 1 ? 故 T ? 24 ? (88 ? 24)? ? 。当 T ? 28 时, 28 ? 24 ? (88 ? 24)? ? ,即 ? ? ? ? ? ? , 16 ? 2 ? ?2? ?2? ?2? t ? ? 4, t ? 40 ,因此,约需 40 分钟,可降温到 28 ?C 。 10
4
t 20
20

t

t

4

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17. 考查目的:二次函数的应用; 解: (1)设 f ( x) ? x2 ? 2mx ? 2m ? 1,问题转化为抛物线 f ( x) ? x2 ? 2mx ? 2m ? 1与 x 轴的交点 分别在区间 ? ?1, 0? 和 ?1, 2 ? 内,则
1 ? m?? ? 2 ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0 ? m? R ? f (?1) ? 2 ? 0 ? ? ? ?? 1 ? ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0 ?m ? ? 2 ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0 ? ? ?m ? ? 5 ? 6 ?

5 1 ,解得 ? ? m ? ? , 6 2

? 5 1? ?m ?? ? , ? ? ? 6 2?

(2)若抛物线与 x 轴交点均落在区间 ? 0,1? 内,则有

1 ? ?m ? ? 2 ? f (0) ? 0 ? ? f (1) ? 0 ? ?m ? ? 1 即? ? 2 ??0 ? ? ?0 ? ? m ? 1 ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 ? ? ??1 ? m ? 0
? 1 ? ?m ? ? ? , 1? 2 ? ? 2 ?

1 解得 ? ? m ? 1 ? 2 2

18. 考查目的:函数的应用; 解: (1)上网费用 y(元) 与上网时间 t (小时) 的函数关系: ① 163 普通: y ? 2t ?t ? 0? ;
?50, 0 ? t ? 50, ? ② 163A: y ? ? ?50 ? 2 ? t ? 50 ? , t ? 50 ?

③ ADSLD: y ? 70 ?t ? 0? (2)如下图所示: (3)163 普通:适合不常上网,偶尔上网的,当每月上网时间 t ? 25 小时时,这种方式划算。 163A:适合每月上网 25 ? 60 小时的情况。 ADSLD:每月上网时间 t ? 60 小时的情况,用此方式比较合算。

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