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浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案

宁波市 2017 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 第Ⅰ卷(选择题部分,共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? ( ) A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. {0,1} 2.已知 a ? b ,则条件“ c ? 0 ”是条件“ ac ? bc ”的( )条件. A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.若函数 f ( x) ? ax2 ? (2a2 ? a ? 1) x ? 1 为偶函数,则实数 a 的值为( ) A.1 B. ? 1 2 C.1 或 ? 1 2 D.0 4.已知焦点在 y 轴上的椭圆 A.3 B. 16 5 x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于( ) 4 m 2 16 C.5 D. 3 5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? ( ) A.1 6.已知 f ( x) ? B.2 C.4 D.8 1 2 x ? cos x , f '( x ) 为 f ( x) 的导函数,则 f '( x ) 的图像是( ) 4 A. B. C. D. 7.一个箱子中装有形状完全相同的 5 个白球和 n(n ? N ? ) 个黑球.现从中有放回的摸取 4 次, 每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为 X ,若 D( X ) ? 1 ,则 E ( X ) ? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的 题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 的两份之和,问最小 1 份为( ) A. 1 是较小 7 5 3 B. 10 3 C. 5 6 D. 11 6 9.若函数 f ( x) ?| | x | ? 1 | 在 {x |1 ?| x |? 4, x ? R} 上的最大值为 M ,最小值为 m ,则 x M ?m?( ) 9 11 D. 4 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 10.已知向量 OA , OB ,满足 | OA |? 1 , | OB |? 2 , ?AOB ? , M 为 ?OAB 内一点(包括 3 ???? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? 边界) , OM ? xOA ? yOB ,若 OM ? BA ? ?1 ,则以下结论一定成立的是( ) A. B.2 C. A. 7 4 2 ? 2x ? y ? 2 3 B. 1 x? y 2 C. ?1 ? x ? 3 y D. 2 ? x ? y ?1 3 第Ⅱ卷(非选择部分,共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 1 2 . ? ? a b 2 ? 3i 12.设 i 为虚数单位,则复数 的虚部为 i 11.已知 4a ? 5b ? 10 ,则 ,模为 . 13.对给定的正整数 n(n ? 6) ,定义 f ( x) ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n ,其中 a0 ? 1 , ai ? 2ai ?1 (i ? N ? , i ? n) ,则 a6 ? ;当 n ? 2017 时, f (2) ? . 14.在锐角 ?ABC 中, 已知 A ? 2B , 则角 B 的取值范围是 , 又若 a , b 分别为角 A, B 的对边,则 a 的取值范围是 b . 15.已知双曲线 C 的渐近线方程是 y ? ?2 2 x ,右焦点 F (3,0) ,则双曲线 C 的方程 为 为 ,又若点 N (0,6) , M 是双曲线 C 的左支上一点,则 ?FMN 周长的最小值 . 16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6.若同时 掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于 24 的情形共有 答) . 17.如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? BC ? 1 , AD ? CD ? 2 ,?DAB ? ?DCB ? 90? , 点 P 为 AD 中点, M , N 分别在线段 BD, BC 上,则 PM ? 种(请用数字作 2 MN 的最小值为 2 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 1 ? 2sin 2 x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值与最小值. ? ? 3 4 19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形, E 为 PA 中点, AB ? 2a , BC ? a , PC ? PD ? 2a . (Ⅰ)求证: PC / / 平面 BDE ; (Ⅱ)求直线 AC 与平面 PAD 所成角的正弦值. 20.已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)e x . (Ⅰ)若方程 f ( x) ? a 只有一解,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 设函数 g ( x) ? m(ln x ? x) ,若对任意正实数 x1 , x2 , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立, 求实数 m 的 取值范围. 21.已知抛物线 C 的方程为 x 2 ? 4 y

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