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高三数学,一轮复习,人教A版(文), 函数、导数,及其应用 (2), 课件


[小题热身] 1.函数 f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的奇偶性是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 ? ?x+1>0 解析:由? ? ?x-1>0 ) 知 x>1,定义域不关于原点对称,故 f(x) 为非奇非偶函数. 答案:C 2.下列函数为奇函数的是( ) -x x e +e 3 2 A.y=x +3x B.y= 2 3-x C.y=xsinx D.y=log2 3+x 解析:依题意,对于选项 A,注意到当 x=-1 时,y=2;当 x=1 时,y=4,因此函数 y=x3+3x2 不是奇函数.对于选项 B,注意到当 x - ex+e x =0 时,y=1≠0,因此函数 y= 2 不是奇函数.对于选项 C,注 π π π π 意到当 x=-2时,y=2;当 x=2时,y=2,因此函数 y=xsinx 不是奇 3- x 3- x 函数.对于选项 D,由 >0 得-3<x<3,即函数 y=log2 的定义 3+ x 3+ x 3-?-x? 3- x 域是(-3,3), 该数集是关于原点对称的集合, 且 log2 +log2 3+?-x? 3+ x 3-?-x? 3- x 3- x =log21=0,即有 log2 =-log2 ,因此函数 y=log2 是 3+?-x? 3+ x 3+ x 奇函数.综上所述,选 D. 答案:D 3.已知 f(x)在 R 上满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x) =2x2,则 f(2 017)=( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 解析:由 f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为 4, ∴f(2 017)=f(504×4+1)=f(1)=2. 答案:B 4.(2017· 石家庄一模)设函数 f(x)为偶函数,当 x∈(0,+∞) 时,f(x)=log2x,则 f(- 2)=( ) 1 1 A.-2 B.2 C.2 D.-2 解析:因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(- 2)=f( 2)=log2 2 1 =2,故选 B. 答案:B 5.已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是________. 2 解析:∵f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数, 1 ∴a-1+2a=0,∴a=3.又 f(-x)=f(x), 1 ∴b=0,∴a+b=3. 1 答案:3 1 6.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= ,若 f(1) f ? x? =-5,则 f(f(5))=________. 1 1 解析:f(x+2)= ,∴f(x+4)= =f(x), f ? x? f?x+2? 1 1 ∴f(5)=f(1)=-5,∴f(f(5))=f(-5)=f(3)= =-5. f?1? 1 答案:-5 [知识重温] 一、必记 3●个知识点 1.函数的奇偶性 奇偶 定义 图象特点 性 y轴 偶函 如果函数 f(x)的定义域内①任意一个 ________x 都 关于③________ (-x)=f(x ) 数 有②f________ ,那么函数 f(x)是偶函数 对称 任意一个x 都 关于⑥________ 奇函 如果函数 f(x)的定义域内④________ 原点 f(________ -x)=-f (x) 数 有⑤ ,那么函数 f(x)是奇函数 对称 2.奇偶函数的性质 相同 , (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性⑦_______

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