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2017-2018学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018 学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5.00 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)<0},B={x|lnx>0},则 A∩B 是( A.{x|1<x<2} B.{x|0<x<2} C.{x|x>0} D.{x|x>2} ) ) 2. (5.00 分)已知 i 为虚数单位,设复数 z 满足 z+i=3,则|z|=( A.3 B.4 C. D.10 3. (5.00 分)在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(x+2y﹣1) (x﹣y+3) >0 表示的平面区域内的是( ) A. (0,0) B. (﹣2,0) C. (0,﹣1) D. (0,2) 4. (5.00 分)“ ”是“cos2α=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5.00 分)某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,则该 四棱锥的体积为( ) A.4 B. C. D. 6. (5.00 分)已知圆(x﹣2)2+y2=9 的圆心为 C.直线 l 过点 M(﹣2,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 C 于 A,B 两点,点 A 在点 M,B 之间.过 M 作直线 AC 的平 行线交直线 BC 于点 P,则点 P 的轨迹是( A..椭圆的一部分 B..双曲线的一部分 C..抛物线的一部分 D..圆的一部分 第 1 页(共 27 页) ) 7. (5.00 分)已知函数 f(x)=x?|x﹣a|的图象与直线 y=﹣1 的公共点不少于两 个,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<﹣2 B.a≤﹣2 C.﹣2≤a<0 D.a>﹣2 8. (5.00 分) 如图 1, 矩形 ABCD 中, . 点 E 在 AB 边上, CE⊥DE 且 AE=1. 如 图 2, △ADE 沿直线 DE 向上折起成△A1DE. 记二面角 A﹣DE﹣A1 的平面角为 θ, 当 θ∈(0°,180°)时, ①存在某个位置,使 CE⊥DA1; ②存在某个位置,使 DE⊥A1C; ③任意两个位置,直线 DE 和直线 A1C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是( ) A.① B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9. (5.00 分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线 C 的离心率为 双曲线 C 的渐近线方程为 . . ,则 10. (5.00 分)执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 第 2 页(共 27 页) 11. (5.00 分) 平行四边形 ABCD 中, E, F 分别为边 BC, CD 中点, 若 (x,y∈R) ,则 x+y= . 12. (5.00 分) 已知数列{an}满足 an+1=an﹣an﹣1 (n≥2) , a1=p, a2=q (p, q∈R) . 设 ,则 a10= ;S2018= . (用含 p,q 的式子表示) 13. (5.00 分)伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大 自然界的基本问题.一位同学受到启发,借助以下两个相同的矩形图形,按以下 步骤给出了不等式: (ac+bd)2≤(a2+b2) (c2+d2)的一种“图形证明”. 证明思路: (1)图 1 中白色区域面积等于右图中白色区域面积; (2)图 1 中阴影区域的面积为 ac+bd,图 2 中,设∠BAD=θ,图 2 阴影区域的面 积可表示为 (用含 a,b,c,d,θ 的式子表示) ; 第 3 页(共 27 页) (3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式(ac+bd)2≤(a2+b2) (c2+d2) .当 且仅当 a,b,c,d 满足条件 时,等号成立. 14. (5.00 分)如图,一位同学从 P1 处观测塔顶 B 及旗杆顶 A,得仰角分别为 α 和 90°﹣α.后退 l(单位 m)至点 P2 处再观测塔顶 B,仰角变为原来的一半,设 塔 CB 和旗杆 BA 都垂直于地面,且 C,P1,P2 三点在同一条水平线上,则塔 CB 的高为 m;旗杆 BA 的高为 m. (用含有 l 和 α 的式子表示) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明 过程. 15. (13.00 分)已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 在△ABC 中,a, b, c 为角 A,B, C 的对边,且满足 bcos2A=bcosA﹣asinB, 且 ,求 f(B)的取值范围. . 16. (13.00 分)为了治理大气污染,某市 2017 年初采用了一系列措施,比如“煤 改电”,“煤改气”,“国Ⅰ,Ⅱ轻型汽油车限行”,“整治散乱污染企业”等.如表是 该市 2016 年和 2017 年 12 月份的空气质量指数(AQI) (AQI 指数越小,空气质 量越好)统计表. 表 1:2016 年 12 月 AQI 指数表:单位(μg/m3) 日期 AQI 日期 AQI 日期 1 47 12 270 23 2 123 13 78 24 3 232 14 40 25 4 291 15 51 26 5 78 16 135 27 6 103 17 229 28 7 159 18 270 29 8 132 19 265 30 9 37 20 409 31 10 67 21 429 11 204 22 151 第 4 页(共 27 页) AQI 47 155 191 64 54 85 75 249 329 表 2:2017 年 12 月 AQI 指数表:单位(μg/m3) 日期 AQI 日期 AQI 日期 AQI 1 91 12 28 23 5

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