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人教版高中(必修一)数学2.1.1(1)指数与指数幂的运算ppt课件_图文

2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式 回顾初中知识:根式是如何定义的?有那些规定? ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根. 22=4 (-2)2=4 2,-2叫4的平方根. ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 23=8 (-2)3=-8 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 24=16 (-2)4=16 2,-2叫16的4次方根; 25=32 2叫32的5次方根; ……………………………………………………………… 通过类比方法,可得n次方根的定义. 2n = a xn =a 2叫a的n次方根; x叫a的n次方根. 1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 即 如果一个数的n次方等于a (n>1,n∈N*),那 么这个数叫做 a 的n次方根. 24=16 (-2)4=16 (-2)5=-32 16的4次方根是±2. -32的5次方根是-2. 27=128 2是128的7次方根. 例:求下列各数的n次方根. ±5 (1)25的平方根是_______; 3 (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; -2 (4)16的四次方根是_____; ±2 2 6 a (5)a 的三次方根是_____; 0 (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a. 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 8的3次方根是2. 3 记作: 8 ? 2. 3 ?8 ? ?2. -8的3次方根是-2. 记作: 5 -32的5次方根是-2.记作: ?32 ? ?2. 7 128 ? 2. 128的7次方根是2. 记作: 27=128 a的n次(奇次)方根用符号 n a 表示. 1.正数的奇次方根是一个 正数 奇次方根 2.负数的奇次方根是一个 负数 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 26=64 (-2)6=64 49的2次方根是7,-7. 记作: ? 49 ? ?7 81的4次方根是3,-3. 记作: ? 4 81 ? ?3 64的6次方根是2,-2. 记作: ? 6 64 ? ?2. 正数a的n次方根用符号 ? n a 表示(n为偶数) 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 (1) 奇次方根有以下性质: 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (2)偶次方根有以下性质: 正数的偶次方根有两个且是相反数, 负数没有偶次方根, 零的偶次方根是零. ? n ? a , n ? 2 k ? 1, k ? N , ? 如果x n ? a, 那么 x ? ? ? n ? ? ? a , a ? 0, n ? 2k , k ? N . 根指数 n a 被开方数 根式 ( 9) ? ____, -8 9 ( ?8) ? ____. 2 3 3 由 xn = a 可知,x叫做a的n次方根. ( a ) ? a n n 当n是奇数时, n a 对任意a?R都有意义.它表示a在 实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, n n a 只有当a≥0有意义, n 当a<0时无意义. n n a (a ≥ 0) 表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 ? a (a ≥ 0) (? a ) ? a (1) 5 2 ? 2, 5 3 (? 2) ? ?2. 3 结论:an开奇次方根,则有 n a n ? a. (2) 32 ? 3, (?3)2 ? ?3, (?3)2 ? 3. (3) 2 ? 2, (?2) ? ?2, (? 2) ? 2. 4 4 4 4 4 4 结论:an开偶次方根,则有 n an ?| a | . 式子 n a n 对任意a ? R都有意义. 探究 n a ?a n 一定成立吗? 1、当 n 是奇数时, n a n n ?a 2、当 n 是偶数时, n ?a (a ? 0) a ?| a |? ? ?? a (a ? 0) 例1.求下列各式的值 ( 1) (?8) ; 3 3 (2) (?10)2 ; (3) 4 (3 ? ? )4 ; 3 3 (4) (a ? b)2 (a ? b). 解 : ?1? ?? 8? = -8; 2 ?2? ?? 10? ?| ?10 | =10; 4 4 ?3? ?3 ? ? ? ?| 3 ? ? | ? ? ? 3; 2 ?| a ? b | ? a ? b a ? b . ? ? ?4? ?a ? b? 1.根式定义 2.根式的性质 (1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用 符号 n a 表示. (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写 为 ? n a .负数没有偶次方根. 零的任何次方根 都是零. 3.三个公式 (1) ? a? n n n n ? a; an ? a (a ? 0) (a ? 0) 当 n 是奇数时, 当 n 是偶数时, a n ?a ?| a |? ? ?? a 4.若xn=a , x怎样用a表示? ?n a, n为奇数, ? ? ? n a , n为偶数, a ? 0, x?? a ? 0, ? 0, ?不存在, n为偶数, a ? 0. ? ⑴若x表示实数,则下列说法正确的是(C ) A. x一定是根式 B. ? x一定不是根式 C . 5 x 6 一定是根式 D. 3 ? x只有当x ≥ 0才是根式 ① 16 ? ?2 5 5 ③ ( ?3) ? ?3 4 下列各式中, 不正确的序号是( ① 5 10 ④

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