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2019学年人教A版高中数学必修3:终结性评价笔试试题(3)【含答案解析】

(人教版)精品数学教学资料
数学必修 3 终结性评价笔试试题(三)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上. 2.应在答题卷上作答,答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后,应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上. 4.非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案, 然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.本次考试不允许使用函数计算器. 6.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.

第一部分 选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.

? ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 ( 1.线性回归方程 y

)

(A) (0,0)

(B) ( x,0)

(C) (0, y)

(D) (x, y)

2. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) (A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布 3.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) 1 1 1 (A) 14 和 0.14 (B) 0.14 和 14 (C) 和 0.14 (D) 和 14 3 14 4.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人,其中教学人员与教辅人员的比为 10?1, 行政人员有 24 人,现采取分层抽样容量为 50 的样本,那么行政人员应抽取的人数为( ) (A) 3 (B) 4 频率 (C) 6 (D) 8 组距 0.04 5.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的 0.03 频率分布直方图如右图所示,则时速在 0.02 [60,70)的汽车大约有( ) 0.01 (A) 30 辆 (B) 40 辆 (C) 60 辆 (D) 80 辆
40 50 60 70 80 时速 (km)

6.将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一次 6 点向上的概率是 ( ) 1 11 25 1 (A) (B) (C) (D) 18 36 36 36 7.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( (A) 至少 1 个白球,都是白球 (B) 至少 1 个白球,至少 1 个红球

)

(C) 至少 1 个白球,都是红球 (D) 恰好 1 个白球,恰好 2 个白球 8.从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意抽取 3 个的必然事件是( ) (A) 3 个都是正品 (B) 至少有 1 个次品 (C) 3 个都是次品 (D) 至少有 1 个正品 9. 作用于同一点的三个力 F1,F2,F3 平衡,且 F1=20N,F1 与 F2 的夹角为 1200,F1 与 F3 的夹角 为 1500,则 F2 与 F3 的大小分别为 ( ) (A) 10N 和 10 3 N (C) 10 3 N 和 10N (B) 10N 和 10 2 N (D) 10 2 N 和 10N

10.甲、乙、丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率 是( ) 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将最简答案填在题后横线上。

2 11.已知 P(A) ? ,则 P(A) ? 3



12. ? ( x i ? x ) ?
i ?1

n

; ; .

13.在?ABC 中, AB ? 1, AC ? 2, AB ? AC ? -1,则?ABC 的面积是 14.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 2,则 xy= 三、解答题: 15. (12 分) 在?ABC 中,证明:c=acosB+bcosA.

16. (12 分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判 断题 4 个.甲、乙二人依次各抽一题,求: (1) 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率; (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.

(14 分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得 的数据整理后画出频率分布直方图(如下图) ,已知图中从左到右的前三个小组的频率分 别是 0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀, 试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是 多少? 频率
组距

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数

18. (14 分) 已知?ABC 的三边是 10 以内(不包含 10)的三个连续的正整数, (1)若 a=2,b=3,c=4,求证:?ABC 是钝角三角形; (2)求任取一个?ABC 是锐角三角形的概率.

19. (14 分)10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本, 能取出数学书的概率有多大?

20.(14 分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白, 三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率. (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同 颜色的概率(写出模拟的步骤).

数学必修 3 终结性评价笔试答案(三)

一、选择题: DDAC ; DBDD; AC 二、填空题: 1 11、 ;12、0;13、 3 ;14、96. 3 三、解答题: 15、证法一:设?ABC 的外接圆的半径为 R,则 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA(4 分) =2Rsin(A+B)(6 分) = 2RsinC=c(10 分)
证法二 : acosB ? bsinA a(a 2 ? c 2 ? b 2 ) b(b 2 ? c 2 ? a 2 ) ? ( 4分) 2ac 2bc (a 2 ? c 2 ? b 2 ) ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) ? (6分) 2c 2c 2 ? ? c(10分) 2c ?

证法三 : 设AB 的单位向量为 k,? AB ? CB ? CA(2分),? AB ? k ? CB ? k ? CA ? k(4分) ? c ? acosB ? bcos(1800 ? A)(8分),? c ? acosB ? bcosA(10分)

16、解: “甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 90 种不同结果. (1)设事件 A 为“甲抽到选择题,乙抽到判断题” ,事件 A 包含基本事件数为 24,所以
P(A) ? 24 4 ? . 90 15

(2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题” ,事件 C 为“甲、乙二人都抽到判 断题” ,事件 C 包含基本事件数为 12,则
P(B) ? 1 ? P(C) ? 1 ? 12 13 ? . 90 15

17、解:(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,因为第一小组的频数为 5,第一小组 的频率为 0.1,所以参加这次测试的学生人数为 5?0.1=50(人). (2) 0.3?50=15,0.4?50=20,0.2?50=10,则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)?100%=60%.

18.解 : (1)显然C是最大的角,因为 a 2 ? b 2 ? c 2 22 ? 32 ? 42 1 cosC ? ? ? ? ? 0( 2分) 2ab 2? 2? 3 4 0 ? C ? 90 ,所以?ABC是钝角三角形( 4分)

(2)依题意不妨设a ? n ? 1,b ? n,c ? n ? 1, ( n ? 1,n ? N )从而有a ? b ? c, 即n ? 2,所以,?ABC的最小边为2,要使?ABC是锐角三角形,只需 ?ABC的 最大角C是锐角,cosC ? (n ? 1) 2 ? n 2 ? (n ? 1) 2 n?4 ? ? 0,? n ? 4, 2(n ? 1)n 2(n ? 1)

所以,要使?ABC是锐角三角形, ?ABC的最小边为4, (6分) 另一方面,从 {2, 3, 4, ... , 9}中,“任取三个连续正 整数”共有6种基本情况, 4 2 “?ABC是锐角三角形”包含 4种情况,故所求的概率 为 ? .(10分) 6 3

19.

解:基本事件的总数为:12×11÷2=66 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况: (1) “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20 (2) “取出 2 本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21 因此, 20 解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色” ,B=“取出的两球是不同颜色”. 则事件 A 的概率为: P(A)=
3 ? 2+3 ? 2 2 = 9?6 9

P( “能取出数学书” )=

7 22

由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为: P(B)=1-P(A)=1- (2)随机模拟的步骤: 第 1 步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数值 的随机数,每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2” 表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。 第 2 步:统计两组对应的 N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数 n。 第 3 步: 计算
n n 的值。 则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N N 2 7 = 9 9


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