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高中数学人教版选修2-1习题 综合素质检测1、2 含答案

第一、二章综合素质检测 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.命题“△ABC 是等腰直角三角形”的形式是 导学号 33780653 ( A.p∨q C.? p [答案] [解析] B △ABC 是等腰直角三角形是由△ABC 是等腰三角形与△ABC 是直角三 B.p∧q D.以上都不对 ) 角形用“且”联结而成,是 p∧q 命题. 2. 设命题甲为: 0<x<5, 命题乙为: |x-2|<3, 那么甲是乙的 导学号 33780654 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] [解析] A 解不等式|x-2|<3 得-1<x<5, ∵0<x<5? -1<x<5 但-1<x<5? / 0<x<5, ∴甲是乙的充分不必要条件,故选 A. 3.若抛物线 y2=8x 上的点 P(x0,y0)到焦点 F 的距离为 3,则|y0|等于 导学号 33780655 ( A. 2 C.2 [答案] [解析] B p 过点 P 作抛物线的准线 l 的垂线, P1 为垂足, 则|PF|=|PP1|=x0+ = 2 ) B.2 2 D.4 x0+2=3,所以 x0=1,于是|y0|=2 2x0=2 2. 4.命题 p:若 a· b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞, 0]及(0,+∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正 确的是 导学号 33780656 ( A.“p 或 q”是真命题 C.? p 为假命题 [答案] [解析] B 当a · b>0 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角, ,所以 ) B.“p 或 q”是假命题 D.? q 为假命题 ?-x+1,x≤0 ∴命题 p 是假命题;命题 q 是假命题,例如 f(x)=? ?-x+2,x>0 “p 或 q”是假命题,选 B. 5.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真 命题的个数为 导学号 33780657 ( A.1 C.3 [答案] [解析] B 原命题和它的逆否命题为真. ) B.2 D.4 1 6.已知椭圆 x2+my2=1 的离心率 e∈( ,1),则实数 m 的取值范围是 2 导学号 33780658 ( 3 A.(0, ) 4 3 4 C.(0, )∪( ,+∞) 4 3 [答案] [解析] C y 1 b 3 椭圆 x +my =1 的标准方程为 x + =1. <e<1, 即 0< 2< .当椭圆的 1 2 a 4 m 2 2 2 2 2 ) 4 B.( ,+∞) 3 3 4 D.( ,1)∪(1, ) 4 3 1 4 1 焦点在 x 轴上时,a2=1,b2= ,m> ;当椭圆的焦点在 y 轴上时,a2= ,b2=1, m 3 m 3 3 4 则 0<m< .所以实数 m 的取值范围是 0<m< 或 m> . 4 4 3 7.已知命题 p:? x∈R,x2+1<2x;命题 q:若 mx2-mx-1<0 恒成立,则- 4<m<0,那么 导学号 33780659 ( A.“? p”是假命题 C.“p 或 q”为假命题 [答案] [解析] C ) B.q 是真命题 D.“p 且 q”为真命题 因为 x2+1<2x,即 x2-2x+1<0,也即(x-1)2<0,所以命题 p 为假; ,则-4<m≤0,所以命 ?m<0 若 mx2-mx-1<0 恒成立,则必须 m=0 或? 2 ?Δ=m +4m<0 题 q 为假,故选 C. 8.设椭圆 C1 的离心率为 5 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到 13 椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 导学号 33780660 ( x2 y2 A. 2- 2=1 4 3 x2 y2 C. 2- 2=1 3 4 [答案] [解析] A c1 5 对于椭圆 C1,∵长轴长 2a1=26,∴a1=13,又离心率 e1= = , a1 13 ) B. D. x2 y2 - =1 132 52 x2 y2 - =1 132 122 ∴c1=5.由题意知曲线 C2 为双曲线,且与椭圆 C1 同焦点,∴c2=5,又 2a2=8,∴ 2 a2=4,b2= c2 2-a2=3,又焦点在 x 轴上, x2 y2 ∴曲线 C2 的标准方程为 2- 2=1. 4 3 x2 9.如图,F1、F2 是椭圆 C1: +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点,A、B 分别是 4 C1、C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 导学号 33780661 ( ) A. 2 C. 3 2 D B. 3 D. 6 2 [答案] [解析] x2 y2 不妨设双曲线方程为 2- 2=1. a b 由题意知|BF1|-|BF2|=2a? |BF1|2+|BF2|2-2|BF1|· |BF2|=4a2,① 并由勾股定理得|BF1|2+|BF2|2=4c2=12,② 由①②知 12-4a2=2|BF1|· |BF2|,∴|BF1|· |BF2|=6-2a2. 下面求|BF1|· |BF2|的值.在椭圆中|BF1|+|BF2|=4,故|BF1|2+|BF2|2+ 2|BF1|· |BF2|=16, 又由②知|BF1| +|BF2| =4c =12, ∴|BF1|· |BF2|=2,因此有 c2-a2=1, c 6 ∵c2=3,∴a2=2,∴C2 的离心率 e= = . a 2 10.下列说法不正确的是 导学号 33780662 ( 2 2 2 2 ) 2 A.“? x0∈R,x0-x0-1<0”的否定是“? x∈R,x -x-1≥0” B.命题“若 x>

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