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【精品】2015-2016年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2015-2016 学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)期末数学试卷 (文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)在复平面内,复数 z=﹣1+i2015(i 为虚数单位)对应点在第 限. 2. (5 分)抛物线 y=2x2 的焦点坐标是 3. (5 分)设命题 p 的否定是“ . ”,则命题 p 是 . . 象 4. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则|z|= 5. (5 分)设实数 x,y 满足 则 m+n= . . ,z=2y﹣2x+4 的最大值为 m,最小值为 n, 6. (5 分)曲线 y=x+sinx 在点(0,0)处的切线方程是 7. (5 分)双曲线 4,则其渐近线方程为 . 一个焦点 F(5,0)到渐近线的距离为 8. (5 分) 给定两个命题 p, q, ¬p 是 q 的必要而不充分条件, 则 p 是¬q 的 9. (5 分)椭圆 的一条准线方程为 y=m,则 m= . . 10. (5 分)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2; 三维空间中球的二维测度(表面积) S=4πr2,三维测度(体积) V= πr3;四 维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3,则猜想其四维测度 W= 11. (5 分)设 P 是椭圆 . 上一点,过椭圆中心作直线交椭圆 ,则椭圆离心 于 A、B 两点,直线 PA、PB 的斜率分别为 k1,k2,且 率为 . 12. (5 分)设函数 取值范围是 . 在区间[1,3]上单调递减,则实数 a 的 第 1 页(共 18 页) 13. (5 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(b>0) ,若对任意实数 x 都有 f(x) ≥0,则 的最小值是 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣1+x﹣2(e 为自然对数的底数) .g(x)=x2﹣ax ﹣a+3.若存在实数 x1,x2,使得 f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答题应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 15. (14 分)已知 m∈R,命题 p:方程 R,x2+mx+m<0. (1)若命题 q 为真命题,求 m 取值范围; (2)若命题 p∧q 为真命题,求 m 取值范围. 16. (14 分) (1)已知不等式 ax2+bx﹣1>0 解集为{x|3<x<4},解关于 x 的不 等式 (2)已知函数 ; ,求 f(x)的值域. 中至少有一个 表示双曲线,命题 q:? x∈ 17. (14 分) (1)设 a,b,c 均为正数,求证: 不小于 2; (2)设 a>0,b>0,a+b=1,试用分析法证明 . 18. (16 分)某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片, 包含《新花好月圆》 、 《荷塘月色》等 10 首创新经典歌曲.该公司计划用 x(百 万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润 y(百万元)与(3 ﹣x)x2 成正比的关系,当 x=2 时 y=32.又有 数,且 t∈(0,2]. (Ⅰ)设 y=f(x) ,求其表达式,定义域(用 t 表示) ; (Ⅱ)求总利润 y 的最大值及相应的 x 的值. 19. (16 分)已知椭圆 (1)求椭圆方程; 第 2 页(共 18 页) ∈(0,t],其中 t 是常 =1(a>b>0)经过点 ,离心率为 . (2)过 R(1,1)作直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,若 R 是线段 AB 中点,求直 线 l 方程; (3)过椭圆右焦点作斜率为 k 的直线 l1 与椭圆交于 M、N 两点,问:在 x 轴上 是否存在点 P,使得点 M、N、P 构成以 MN 为底边的等腰三角形,若存在, 求出 P 点横坐标满足的条件;若不存在,说明理由. 20. (16 分)已知函数 f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0. (1)当 a=﹣ ,c= 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 c= +1 时,若 f(x)≥ 对 x∈(c,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范 围; (3)设函数 f(x)的图象在点 P(x1,f(x1) ) 、Q(x2,f(x2) )两处的切线分 别为 l1、l2.若 x1= ,x2=c,且 l1⊥l2,求实数 c 的最小值. 第 3 页(共 18 页) 2015-2016 学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)期末数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)在复平面内,复数 z=﹣1+i2015(i 为虚数单位)对应点在第 三 象限. 【分析】利用虚数单位 i 的运算性质化简,求出 z 的坐标得答案. 【解答】解:∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503?i3=﹣1﹣i, ∴复数 z=﹣1+i2015 对应点的坐标为(﹣1,﹣1) ,在第三象限. 故答案为:三. 2. (5 分)抛物线 y=2x2 的焦点坐标是 (0, ) . 【分析】先将方程化成标准形式,即 【解答】解:抛物线 y=2x2 的方程即 故答案为: (0, ) . ,求出 p= ,即可得到焦点坐标. x2= y,∴p= ,故焦点坐标为 (0, ) , 3. (5 分)设命题 p 的否定是“ . ” ,则命题 p 是 ? x> 0 , 【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题 p 的否定是 “ 故答案为:? x>0, ”:则命题为:? x>0, . . 第 4 页(共 18 页) 4. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则|z|= . 【分析】把已知等式变形,求

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