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初三数学教案-第1章反比例函数教材分析 精品

“第 1 章 反比例函数”教材分析 一、教材分析 根据《数学课程课标》(实验稿),与原教材相比本章内容要求有所提高,主 要表现在: (1)性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质; (2) 在实际问题中的应用. 这是符合新课改的理念, 总的来说是探讨知识发生的过程, 培养学生自己探索问题,同时联系实际,提高学生分析解决问题的能力.与原浙 江版相比, 降低的地方是删去了反比例函数图象的性质:图象的两个分支都无限 接近但永远达不到 x 轴和 y 轴.因为从教学实践看,学生对此不易理解,这条性 质实际应用意义也不大.假如学生程度较好,老师在这方面也可以适当拓展.从 编排顺序来看, 原来浙江版中, 本章内容放在初二下的 “函数及其图象” 一章中, 编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数. 本套教科书采用 分步到位、穿插编排的方式.在八年级上册安排了 “图形与坐标” 、 “一次函 数” .到九年级上册一开始就学习“反比例函数” .这样编排的好处是因为反比例 函数思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,学生理解相对困难,略放后面 与学生接受能力、认知水平相当,为学生探索理解反比例函数创造条件.缺点是 与前面知识连贯性较差. 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象.本章是在已经 学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再次进入函数范畴,使学生进一步理解 函数的内涵, 并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题.反比例函 数是最基本的函数之一,是后续学习各类函数的基础. 二、重点难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数, 它为今后学习图象和曲 线的关系(如二次函数)提供了研究方法.反比例函数本身在日常生活和生产中 也有着许多直接应用, 这对学生建模思想、 数形结合思想等重要思想方法的形成, 也会产生较大的影响,所以反比例函数是本章教学的重点. 反比例函数图象的两个分支,给反比例函数的性质带来复杂性,学生不易理 解,是本章教学的难点之一;综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实 际问题时,往往会遇到较复杂的问题情境,需要建模,利用图象以及综合运用方 程、 不等式及其他数学模型, 所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题 是本章教学又一主要难点. 三、课时安排 1.1 1.2 1.3 反比例函数 反比例函数的图象和性质 反比例函数的应用 2 课时 2 课时 1 课时 复习、评价 2 课时,机动使用 2 课时,合计 9 课时. 四、教学建议 ( 1 )反比例函数概念和形成过程,应充分利用学生的生活经验和背景知 识. 生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念,建立反比例函数离不开 反比例关系这个基础; 背景知识是八年级上册的 “图形与坐标” 及 “一次函数” . 所 以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容,对扫清障碍,理解 接受新概念很有益处. (2)注重数学思想的渗透,从数学自身发展过程看,正是由于变量与函数 概念的引入, 标志着初等数学向高等数学迈进,尽管本章讲述的反比例函数仅是 一种最基本、最初步的函数,但其中蕴涵的数学思想方法,对学生分析问题解决 问题是十分有益的. 教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思 想,建模思想等. (3)本章是实践性、应用性很强的内容,联系“科学”的知识特别多.这 一方面体现教材的横向联系, 又体现本章内容的实用价值. 如密度、 压强与体积、 杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等.若学生在这方面有缺陷,则直接影响到本 章的学习. 建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础,若有问题应给予补充 说明. (4)本章 1.2 节安排“合作学习” .在画反比例函数的图象时充分发挥“自 主探索—合作学习” 这种学习方式的作用.在按课本顺序指导学生画完图后, 让学生回顾画图的全过程. 体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析 表达式探索并理解其性质” .引导学生分清:①两个分支是一个函数的图象,不 是函数有两个图象. ②画曲线时,必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用 光滑曲线连结起来,不能跨象限连结.③在图象所在的每个象限内,当 k>0 时, 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小;当 k<0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大. (5)本套教科书在七年级下册就安排了“图形的变换” ,目的是作为今后研 究图形的工具.所以在教学中应充分利用,注意各章节之间的内在联系.在这里 就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联 系. 如反比例函数的图象是关于原点成中心对称,利用这一性质可以简化画图过 程; y= 的图象与 y=- 的图象关于坐标轴对称,我们可以通过图形变换来作 另一函数的图象. (6)本章还渗透了建模的思想.具体过程可概括为:由实验获得数据--用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法 求出函数的关系式---用实验数据验证. 随着社会的发展和科学技术的不断进步, 数学的应用已越来越被人们所重视,培养学生分析问题、 解决实际问题的能力已 成为当今数学教育的主流. 中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流,是对陈 旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击.中学数学建模从学生所经历,所接触 到的客观实际中提出问题,对学生了解社会,认识社会都有积极作用.通过数学 建模,对数学的广泛应用有了进一步认识,促使学生在积极思考中,在问题的解 决中发现数学的价值与美.同时数学建模的复杂性,决不是凭个人的力量可以完 美解决的,因此强调群体的协作.通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提 炼,最后又相互交流,共同探讨,共同解决.解决问题过程中充分体现高度的协 作精神.教科书中的渗透正是体现了这种思想. 1 x 1 x

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