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二次函数的符号问题学习教材PPT课件


二次函数的符号问题 知识点一: 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定 a>0 a<0 由抛物线与y轴的交点位置确定 (2)C的符号: c>0 交点在x轴上方 交点在x轴下方 经过坐标原点 c<0 c=0 开口向上 开口向下 (3)b的符号: 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴 与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点 a、b异号 b=0 (4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为 A(x1,0),B(x2,0); ? 那么AB=|x1-x2|= |a| C y x2 o x x1 练习 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a>0, b<0, c>0, o x △>0. 练习 2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a>0, b>0, c=0, o x △>0. 练习 3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a<0, b<0, c>0, o x △>0. 练习 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a>0, b=0, c>0, o x △=0. 练习 5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a>0, b=0, c=0, o x △=0. 练习 6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、 b、c、△的符号: y a<0, b>0, c<0, o x △<0. 练习 7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示,则点M( A、第一象限 b ,a)在 c ( D ) y B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 a<0, b>0, c>0, o x 8、已知:一次函数y=ax+c与二次函数 y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图 象是图中的( ) C y y o x (A) 练习 o x (B) y y o x (C) o (D) x 练习 9、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示,下列结论中:①abc>0;②b=2a; ③a+b+c<0;④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的 个数是 ( C ) A、2个 C、4个 B、3个 D、5个 -1 o y 1 x 练习 10、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示,下列结论中:①b>0;②c<0;③ 4a+2b+c > 0;④(a+c)2<b2,其中正确的个 数是 ( B ) A、4个 B、3个 y C、2个 D、1个 o x=1 x 练习 11、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示,下列结论中下不正确的是 ( D ) A、abc>0 B、b2-4ac>0 C、2a+b>0 D、4a-2b+c<0 -1 o 1 x y 知识点二: 1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么? ?a> 0 ? 2 x ?b ? 4ac< 0 变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值永远是正值的条件是什么? 你知道吗?不论x取何值时,函数 y=ax2+bx+c(a≠0

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