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直线与椭圆位置关系测试题

选修 2-1
2 2

直线与椭圆位置关系测试题
班级 姓名 学号 ( ) (C)y+2=0 (D) y-2=0 ( (D)不确定 ) )

1.已知椭圆 C: x ? 4 y ? 4 ,过点 P ? ?2,0? 与椭圆 C 只有一个交点的直线方程是 (A)x+2=0 (B)x-2=0
2 2

2.直线 y ? kx ? k ? 1 与椭圆 (A)相切

x y ? ? 1 的位置关系为 9 4
(C)相离
2 2

(B)相交

3.直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 (A)

x y ? ? 1 总有公共点,则实数 m 的取值范围是 ( 9 m
(D)1<m<9 ( (D) 10 (

1 ≤m<9 (B)9<m<10 (C)1≤m<9 2 x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 4.椭圆 16 4
(A)3
2



(B) 11
2

(C) 2 2

5.直线 y ? x ? 1 被椭圆 x ? 2 y ? 4 所截的弦的中点坐标是 (A)(



2 2 1 1 1 1 1 1 , - ) (B)(- , ) (C)( , - ) (D)(- , ) 3 3 3 2 3 3 3 2 x2 y 2 ? ? 1 ,椭圆内一点 P(4, 2) ,则以 P 为中点的弦所在的直线的斜率是 6.已知椭圆 ( ) 36 9 1 1 (A) (B)- (C)2 (D)-2 2 2 x2 ? y 2 ? 1 上, F1 、 F2 是椭圆的两焦点,且 ?F1 PF2 ? 90? ,则 ?F1 PF2 的面积是 7.若 P 在椭圆 2
。 8.设 F1 、 F2 分别是椭圆

???? ???? ? 5 PF1 ? PF2 ? ? ,求点 P 的坐标为 。 4 x2 ? y 2 ? 1的一个右焦点作倾斜角为 45? 的直线 l ,交椭圆于 A 、 B 两点.设 O 为坐标 9.经过椭圆 2 ??? ??? ? ? 原点,则 OA ? OB 等于 。 2 2 x y ? ? 1 的弦 AB ,求弦 AB 的中点的轨迹方程。 10.过点 P ?1,1? 作椭圆 4 2

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点.若 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且 4

y
11.已知圆 B : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 及点 A(1, 0) , M 为 圆 B 上任一点,线段 AM 的垂直平分线与线段 BM 的交点为 P ,设点 P 的轨迹为曲线 C 。 (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)过点 (?2, 4) 且倾斜角为
6

4

3? 的直线 4

2

P

M

与曲线 C 交于 E , F 两点, O 为坐标原点, 求 ?OEF 的面积; (3)过点 (1, ?1) 的直线 l 与曲线 C 交于
5

?1 B

1

o
2

A

5

x

R, S 两点,且线段 RS 被点 (1, ?1) 平分, 求直线 l 的方程。

4

12.设直线 l : y ? x ? b 与椭圆 C:

x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? 1) 相交于 A , B 两点,且 l 过椭圆 C 的右焦 a2 a ?1

点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点,求该椭圆 C 的方程。

14.已知椭圆

x ? 2.

x2 y 2 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,离心率 e ? ,右准线方程为 2 a b 2

(I)求椭圆的标准方程; 分) (4 (II)过点 F1 的直线 l 与该椭圆交于 M 、N 两点,且 F2 M ? F2 N ? 分)

????? ???? ?

2 26 ,求直线 l 的方程。 (8 3


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