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2015年上海市七宝中学高一第一学期第一次月考数学试卷(含答案)


七宝中学高一月考试卷
2015.10 一. 填空题(每题 4 分,共 48 分) 1. 已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0, x ? R},集合 B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ;

2. 集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} ,集合 B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,若 B ? A ,则 m 的取值范 围为 ; ;

3. 命题“若实数 a , b 满足 a ? b ? 7 ,则 a ? 2 且 b ? 3 ”的否命题是 4. “ | x | ? | y | ”是“ x ? y ”的 5. 不等式 条件; ;

2x ?1 ? 1 的解集是 x?3

6. 已知不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? ?2} ,则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的解 是 ; ;
2

7. 不等式 (1 ? x)(1? | x |) ? 0 的解集是

8. 设集合 A ? {( x, y ) | y ? 1? 3x }, B ? {( x, y) | y ? (1 ? 2m ) x ? 5} ,其中 x, y, m ? R , 若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围是 9. 已知 ?1 ? a ? b ? 2 ,则 2a ? b 的范围是 ; ;

10. 集合 A 中有 10 个元素, B 中有 6 个元素,全集 U 有 18 个元素, A ? B ? ? ,设集合

CU ( A ? B) 有 x 个元素,则 x 的取值集合为
1 2

; ;

2 11. 对于任意的 m ? [ ,3] , 不等式 t ? mt ? 2m ? 4 恒成立, 则实数 t 的取值范围是

12. 已知非空集合 S ? {1, 2,3, 4,5, 6} 满足:若 a ? S ,则必有 7 ? a ? S ,问这样的集合 S 有 个;请将该问题推广到一般情况: ;

二. 选择题(每题 5 分,共 20 分) 13. 设 A ? {x | x 为合数 } ,B ? {x | x 为质数 } ,N 表示自然数集, 若 E 满足 A ? B ? E ? N , 则这样的集合 E ( A. 只有一个 ) B. 只有两个 C. 至多 3 个 D. 有无数个

14. 定义集合运算:A ? B ? {z | z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B} , 设集合 A ? {0,1} ,B ? {2,3} , 则集合 A ? B 的所有元素之和为( A. 0 B. 6 C. 12 ) D. 18

15. 四个条件: b ? 0 ? a , 0 ? a ? b , a ? 0 ? b , a ? b ? 0 中,能使

1 1 ? 成立的充分 a b

条件的个数是( A. 1

) B. 2 C. 3 D. 4 )

16. 设 a, b, c 是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( A. | a ? b | ? | a ? c | ? | b ? c |
2 C. a ?

B.

a ? 3 ? a ?1 ? a ? 2 ? a
1 ?2 a ?b

1 1 ?a? 2 a a

D. | a ? b | ?

三. 解答题(8+10+10+12+12=52 分) 17. 已知 a ? b ? c ,用比较法证明: a 2b ? b2c ? c 2 a ? ab2 ? bc 2 ? ca 2 ; 18. 已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | ax2 ? x ? 3 ? 0, x ? R} ; (1)当 a ? 2 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; 19. 已知命题 ? : | a ? 1| ? 2 , ? : 方程 x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 ( x ? R) 没有正根,求实数 a 的
2

取值范围,使命题 ? , ? 有且只有一个为真命题;

20. (1)已知 x, y ? R ? ,求

x? y x? y

的最大值;

(2)求满足 2 a ? b ? k 4a ? b 对 a, b ? R ? 有解的实数 k 的最大值,并说明理由

21. 已知数集 A ? {a1 , a2 ,..., an } (1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , n ? 2) 具有性质 P :对任意的 i , j

(1 ? i ? j ? n) , ai a j 与

aj ai

两数中至少有一个属于 A ;

(1)分别判断数集 {1,3, 4} 与 {1, 2,3, 6} 是否具有性质 P ,并说明理由; (2)证明: a1 ? 1 且

a1 ? a2 ? ... ? an ? an ; a ? a2 ?1 ? ... ? an ?1
?1 1

(3)当 n ? 5 时,若 a2 ? 2 ,求集合 A ;

参考答案
1. {2} ; 2. (??,3) ; 3. 若实数 a , b 满足 a ? b ? 7 ,则 a ? 2 或 b ? 3 ; 5. (??, ?3) ? [4, ??) ; 8. ? 2 ; 9. (?4, 2) ; 6. (? , ? ) ;

4. 既非充分也非必要条件; 7. (??, ?1) ? (?1,1) ; 10. {3, 4,5, 6, 7,8} ;

1 2

1 3

11. (??, ?5) ? (2, ??) ;

12. 7, 已知非空集合 A ? {1, 2,..., n} 满足: 若a? A , 则必有 n ? 1 ? a ? A ; 当 n 为偶数时, 这样的集合 A 有 2 2 ? 1 个;当 n 为奇数时,这样的集合 A 有 2 13. D; 14. D; 15. C; 16. D; 17. 作差法,左边-右边= (a ? c)(a ? b)(b ? c) ? 0 ; 18.(1) ? ; (2)分类讨论,注意空集的情况, [
n n ?1 2

? 1 个;

1 , ?? ) ; 12

19. 分类讨论,注意判别式小于零的情况, (?4, ?1] ? [3, ??) ; 20.(1)平方, 2 ; (2)分离参数,平方, 2 ;

21.(1) {1,3, 4} 不具有性质 P , {1, 2,3, 6} 具有性质 P ;

n 时,an an ? A , (2) 当i ? j ? 则1 ? A , ∴ a1 ? 1 ;
?、 a1 ,∴

an an a 、 、 ?、 n 分别对应 an 、an ?1 、 a1 a2 an

an an a a ? a ? ... ? an ? ? ... ? n ? a1 ? a2 ? ... ? an ,即 ?11 2 ? an ; a1 a2 an a1 ? a2 ?1 ? ... ? an ?1

(3) {1, 2, 4,8,16} ;


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