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高中数学必修2综合测试题


高中数学必修 2 综合测试题 卷I
(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

?

?

图(1)

A


B


C

D

2、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为

A 、 30 ;

B 、 60 ;


C 、 120 ;

D 、150 。

3、边长为 a 正四面体的表面积是 (

A、

3 3 a ; 4

B、

3 3 a ; 12

C、

3 2 a ; 4


D 、 3a 2 。

4、对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是 (

A 、在 y 轴上的截距是 6;

B 、在 x 轴上的截距是 6;

C 、在 x 轴上的截距是 3;

D 、在 y 轴上的截距是 ?3 。


5、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 (

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;

D 、平行或异面。


6、 已知两条直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 , 且 l1//l2 , 则满足条件 a 的值为 (

A 、?

1 ; 2

B、

1 ; 2

C 、 ?2 ;

D 、2 。

E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。 7、 在空间四边形 ABCD 中, 若 AC ? BD ? a ,
且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为 ( )

A、

3 2 a ; 8

B、

3 2 a ; 4
第 1 页 共 5 页

C、

3 2 a ; 2

D 、 3a 2 。

8、已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 ,则圆心 P 及半径 r 分别为 (



A 、圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ;

B 、圆心 P ?1,3? ,半径 r ? 10 ;

C 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 ;
9、下列叙述中错误的是 ( )

D 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 。

A 、若 P ? ?

? 且?

? ? l ,则 P ? l ;

B 、三点 A, B, C 确定一个平面;

C 、若直线 a b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面;
D 、若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )

A 、两条平行直线;

B 、一点和一条直线;

C 、两条相交直线;

D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是 ( )

A 、 25? ;

B 、 50? ;

C 、 125? ;

D 、都不对。

12、四面体 P ? ABC 中,若 PA ? PB ? PC ,则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC 的 ( )

A 、外心;

B 、内心;

C 、垂心;

D 、重心。

卷 II
(非选择题 共 90 分) 第 2 页 共 5 页

一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上)
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a, a 的矩形,则圆柱的体积为 ;

14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 15、点 M ? 2,1? 直线 l : 3x ? y ? 2 3 ? 0 的距离是 16、已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a//? ? b//? ,则 a//b ; (2) a ? ? , b ? ? ,则 a//b ; (3) a//b, b ? ? ,则 a//? ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b//? ; 其中正确命题是 。 ; ;

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 16m ,深 为 2 m ,宽为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底的造价为
3

2m

120元/m2 ,池壁的造价为 80元/m2 ,求水池的总造价。
2m

图(2)

第 3 页 共 5 页

18、 (本小题满分 12 分)如下图(3), 在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形,

M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证: MN//?平面PAD 。

P N D

C

A

M

B

图(3)

19、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)画出二面角 A ? B1C ? C1 的平面角; (2)求证:面 BB1DD1 ? 面 AB1C

D

C

A

B

D1

C1

A1
图(4)

B1

20、 (本小题满分 12 分)光线自点 M ? 2,3? 射到点 N ?1,0? 后被 x 轴反射,求该光线及反射 光线所在的直线方程。 (请用直线的一般方程表示解题结果)

第 4 页 共 5 页

21、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7 ? , C ? 0,8? (1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程。

22、 (本小题满分 14 分)如下图(5) ,在三棱锥 A ? BCD 中,O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3) 求点 E 到平面 ACD 的距离。 A

D

O
B

E

C

图(5)

第 5 页 共 5 页


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