koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列小题训练


数列小题训练
1、 (2007 广东)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? A.9 B.8 C.7 D.6

2、 (2008 广东)记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? A.16 B.24 C.36 D.48

1 , S4 ? 20 ,则 S6 ? 2

3、 (2009 广东)巳知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,

2n ,且 a5 ?a2 n? 5 ? 2 (n ? 3) ,则当

n ? 1 时, log2 a1 ? log2 a3 ?
A. n(2n ? 1)

? log2 a2n?1 ? 学科网
2

B. (n ? 1)

C. n

2

D. (n ? 1)

2

4、 (2010 广东) 已知 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和.若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中 项为

5 ,则 S5 ? 4 A. 35

B. 33

C. 31

D. 29

5、(2011 广东)等差数列 {an } 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1 , ak ? a4 ? 0 ,则

k?



2 6、 (2012 广东)已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 4 ,则 an =______________.

7、 (2013 广东)在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? 8、 (2014 广东)若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e 5 ,则

.

ln a1 ? ln a2 ? ...? ln a20 ?

.

9、已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 A.64 B.100 C.110 D.120 10、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120,那么 a2 ? a9 的值是 A. 12 B. 24 C .16 D. 48

11、在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120,则 2a10 ? a12 的值为 A.24 B.22 C.20 D.18
2 a9 的值为 a11

12、在等比数列 {an }中, 若a3 a5 a7 a9 a11 ? 243 ,则 A.9 B.1 C.2

D.3

13、在等差数列 {an }中, 前n项和为S n , 若a7 ? 5, S 7 ? 21 , 那么S10 等于( A.55 B.40 C.35

) D.70

14、等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 8 , a3a4 ? 12 ,则

a6 等于 a11
D.

A.

15、等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4, S 4 ? 20 ,则数列 ?a n ? 的公差 d ? A.2 B.3 C.6 D.7 16、已知等比数列 {a n } 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 ,则 a n = A. 4 ? ? ?
? 3? ? 2?
n

1 2

B.

1 6

C.

1 3

1 1 或 3 6

B. 4 ? ? ?

? 2? ? 3?

n

C. 4 ? ? ?

? 3? ? 2?

n ?1

D. 4 ? ? ?

? 2? ? 3?

n ?1

17、已知等差数列 ?a n ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 = A.95 B.135 C.138 D.23

18、已知数列 ?a n ? 是公差为 2 的等差数列,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 a2 为 A.-2 B.-3 C.2 D.3

19、在等差数列 {an } 中,若 a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 的值是 A.15 B.30 C.3 l D.64

20、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等于 A. 2
n ?1

?2

B. 3n

C. 2 n

n D. 3 ? 1

21、 等差数列 {a n }中, a5 ? 0, a6 ? 0, 且a6 ? a5 , S n 为数列 {an } 的前 n 项和, 则使 S n ? 0 的

n 的最小值为
A.11 B.10 C.6 D.5 22、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4= A.

40 3

B. 13

C. 12

D. 9

23、已知数列 {an } 是公差为 2 的等差数列,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 a2 为 A.-2 B.-3 C.2 D.3

2 2 24、等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 ? a11 ,则数列 {an } 的前 n 项和 Sn 取最大值时 n ?

A.6

B.5
3

C.5 或 6

D.6 或 7

25、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n ,则 a5 ? a6 的值为 A. 91 B. 152 C. 218 D. 279

26、记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(an ?1) ,则 a2 ? A. 4 B. 2 C. 1 D. ? 2

27、记等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 2, S 6 ? 18 ,则 A. ? 3 B.5 C. ? 31 D.33

S 10 等于 S5

28、已知等差数列 {an }(n ? N * ) 的首项 a1 ? 0 ,设 Sn 为 {an } 的前 n 项和,且 S6 ? S11 , 则当 Sn 取得最大值时, n ? ____________.答案: n ? 8或n ? 9 29、设等比数列 ?an ? 的前n项和为 Sn , 且

13 S4 1 S ? , 则 12 = S8 4 S16 40 4n ? 3 ___. n

30、数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? ? ? nan ? 2n 2 ? n ,则其通项 an ? __

31、等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则 {a n } 的公比为 32、设等差数列 ?an ?的公差 d 不为 0, a1 ? 9d ,若 ak 4 .

1 3 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k 等于

33、 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 若 a1 ? 3 , 前三项的和为 21 , 则 a4 ? a5 ? a6 ? 168 34、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 S4 = A.7 B.8 C.15 D.16

35、已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是 A.21 B.20 C.19 D. 18

36、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A.11 B.5 C. ?8

S5 ? S2

D. ? 11

37、已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 = A. 5 2 B.7 C.6 D. 4 2

38、已知 ?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为

?an ? 的前 n 项和, n ? N ? ,则 S10 的值为

A.-110

B.-90

C.90

D.110

39 、数列 ?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N ? ) .若则 b3 ? ?2 ,

b100 ? 12 ,则 a8 ?
A.0 B.3 C.8 D.11 40、 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 S1,S3,S 2 成等差数列, 则 ?an ? 的公比 q 等于 ( ) A.1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. 2 ( )

41、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若S 3 ? 9, S 6 ? 36, 则 a7 ? a8 ? a9 = A.63 B.45 C.36 D.27

42、已知等差数列 {an }前n项的和为S n , a3 ? A.

3 , S3 ? 9, 则a1 =( 2



9 C.—3 D.6 2 1 43、在等比数列 ?an ?中, a1 ? , a4 ? ?4 ,则公比 q =______, a1 ? a2 ? ... ? an ? 2 1 n ?1 【答案】—2, 2 ? 2
B.

3 2

1、已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,数列 {S n ? 1} 是公比为 2 的等比数列, a 2 是 a1 和 a3 的等比中项.(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .

(2)解:∵ nan ? n 2n ?1 , ∴ Tn ? 1 ? 1 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ?
2 Tn ? 1 ? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?

? n 2 n ?1 . ① ? n 2n .②

…………… 9 分 …………… 10 分 …………… 11 分

① ? ②得 ?Tn ? 1 ? 2 ? 22 ?

? 2 n ?1 ? n 2 n
…………… 12 分

?

1 ? 2n ? n 2n 1? 2

? ?1 ? n ? 2n ? 1 .
∴ Tn ? ? n ? 1? 2n ? 1 .

…………… 13 分 …………… 14 分

2、已知 ?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 , b4 ? 20 , 且 ?bn ? an ? 是等比数列.

(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

1 3、 已知点 (1, ) 是函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1 ) 的图象上一点, 等比数列 {an } 3
的前 n 项和为 f (n) ? c , 数列 {bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且前 n 项和 S n 满足 S n -

S n ?1 = Sn + S n?1 ( n ? 2 ).

( 1 )求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; ( 2 )若数列 {
Tn >

1 } 前 n 项和为 Tn ,问 bn bn?1

1000 的最小正整数 n 是多少? . 2009
1 1 ?1? a1 ? f ?1? ? c ? ? c , ,? f ? x ? ? ? ? 3 3 ? 3? ,
x

【解析】 (1) Q f ?1? ? a ?

2 2 a2 ? ? ? f ? 2? ? c? ??? ? f ?1? ? c ? ? ? ? , a3 ? ? ? f ? 3? ? c ? ??? ? f ? 2? ? c? ? ? ? 27 . 9 4 2 a2 2 1 又数列 ?an ? 成等比数列, a1 ? ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27

a 1 2?1? 又公比 q ? 2 ? ,所以 an ? ? ? ? a1 3 3? 3?
Q Sn ? Sn?1 ?

n ?1

?1? ? ?2 ? ? ? 3?

n

n? N*



?

Sn ? Sn?1

??

Sn ? Sn ?1 ? Sn ? Sn ?1

?

? n ? 2?

又 bn ? 0 , Sn ? 0 , ? Sn ? Sn?1 ? 1; 数列

? S ? 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列, S
n
2

n

? 1? ? n ?1? ?1 ? n , Sn ? n2

当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;

?bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?K ? ? ? ?L ? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1) ? ? 2n ? 1?

1 ? n 1? 1? 1 1 ? 1 ?1 ? 1 1 ? 1 ? 1 ? 1 1? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K ? ? ? ? ? ?1 ? ?? 2? 3? 2 2? 2 n1 ? ?2 21 ? 2n ? 1 ? 2 n ? 1 ? 3 ?5 ? 2 5 ? 7 ? n

; 由 Tn ?
n 1000 1000 1000 ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 112. 2n ? 1 2009 9 2009

4、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (I) 设 bn ?an ?1 ? 2 证明数列 {bn } 是等比数列 an , (II) 求数列 {an } 的通项公式。

解: (I)由 a1 ? 1, 及 Sn?1 ? 4an ? 2 ,有 a1 ? a2 ? 4a1 ? 2, a2 ? 3a1 ? 2 ? 5,? b1 ? a2 ? 2a1 ? 3 由 Sn?1 ? 4an ? 2 , . . .① 则当 n ? 2 时,有 Sn ? 4an?1 ? 2 . . . . .②

②-①得 an?1 ? 4an ? 4an?1,?an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 ) 又 bn ? an?1 ? 2an ,?bn ? 2bn?1 ?{bn } 是首项 b1 ? 3 ,公比为2的等比数列. (II)由(I)可得 bn ? an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ,?
an ?1 an 3 ? ? 2n ?1 2n 4

a 1 3 ? 数列 { n } 是首项为 ,公差为 的等比数列. n 2 2 4 an 1 3 3 1 ? n ? ? (n ? 1 )? n ? , an ? (3n ?1) ? 2n?2 2 2 4 4 4

a2 ? 2, an+2= 5、已知数列 ?an } 满足, a1=1’

an ? an ?1 ,n? N*. 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列;

(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。

(1)证 b1 ? a2 ? a1 ? 1,
an ?1 ? an 1 1 ? an ? ? (an ? an ?1 ) ? ? bn ?1, 2 2 2 1 所以 ?bn ? 是以 1 为首项, ? 为公比的等比数列。 2 1 (2)解由(1)知 bn ? an ?1 ? an ? (? ) n ?1 , 2

当 n ? 2 时, bn ? an ?1 ? an ?

当 n ? 2 时, an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ?

1 ? (an ? an?1 ) ? 1 ? 1 ? (? ) ? 2

1 ? (? ) n ? 2 2

1 1 ? (? ) n ?1 2 1 5 2 1 2 ? 1 ? [1 ? (? ) n ? 2 ] ? ? (? ) n ?1 , ? 1? 1 3 2 3 3 2 1 ? (? ) 2 5 2 1 当 n ? 1 时, ? (? )1?1 ? 1 ? a1 。 3 3 2 5 2 1 所以 an ? ? (? ) n ?1 ( n ? N * ) 。 3 3 2

6、 已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , 公差 d ? 0 , 且 a2 , a 5 ,4 1a 分别是等比数列 ?bn ? 的 b2 , b3 , b4 。

(1) 求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2) 设 数 列 ?cn ? 对 任 意 正 整 数 n 均 有
c1 c2 ? ? b1 b2 ? cn ? an?1 成 立 , 求 bn

c1 ? c2 ?

的值。 ? c2 0 1 4

解:(1)∵ a2 ? 1 ? d , a5 ? 1 ? 4d , a14 ? 1 ? 13d ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列, ∴ (1 ? 4d )2 ? (1 ? d )(1 ? 13d ) ,即 d ? 2 , ∴ an ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1. ……………………………………………2 分 ……………………………………………4 分

又∵ b2 ? a2 ? 3 , b3 ? a5 ? 9 , ∴ q ? 3 , b1 ? 1, bn ? 3n?1. ……………………………6 分 (2)∵
c1 c2 ? ? b1 b2 cn ? an ?1 , bn





c1 ? a2 ,即 c1 ? b1a2 ? 3 , b1



c1 c2 ? ? b1 b2

cn?1 ? an (n ? 2) , bn?1



① ? ②得

cn ? an ?1 ? an ? 2 bn

……………………………………………9 分

∴ cn ? 2bn ? 2 ? 3n?1 (n ? 2) ,∴

( n ?1) ?3 ,……………………………………11 分 cn ? ? n ?1 ?2 ? 3 ( n ? 2)
则 c1 ? c2 ?

? c2014 ? 3 ? 2 ? 31 ? 2 ? 32 ?

? 2 ? 32014?1

? 3 ? 2 ? (13 ? 23 ?

3 3 ? 2? ?230 1 ? )

3(1 ? 32013 ) ? 32014. ……………14 分 1? 3

7、正项数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足: Sn2 ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ;

(2) 令 bn ?
Tn ? 5 . 64

n ?1 , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,证明 : 对于任意的 n ? N * , 都有 2 2 (n ? 2) an

2 2 【答案】(1)解:由 S n ? (n 2 ? n ? 1) S n ? (n 2 ? n) ? 0 ,得 ? ? S n ? ( n ? n) ? ? ( S n ? 1) ? 0 .

由于 ?an ? 是正项数列,所以 S n ? 0, S n ? n 2 ? n . 于是 a1 ? S1 ? 2, n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? n ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 2n . 综上,数列 ?an ? 的通项 an ? 2n . (2)证明:由于 an ? 2n, bn ?
n ?1 . 2 (n ? 2) 2 an

则 bn ?

n ?1 1 ?1 1 ? . ? ? 2? 2 4n (n ? 2) 16 ? n (n ? 2) 2 ? ?
2

Tn ?

1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?…? ? ? 2? ? 2 2 16 ? 3 2 4 3 5 ( n ? 1) ( n ? 1) n ( n ? 2) 2 ? ?

?

1 ? 1 1 1 ? 1 1 5 . 1? 2 ? ? ? (1 ? 2 ) ? ? 2 2? 16 ? 2 (n ? 1) (n ? 2) ? 16 2 64

8、已知数列 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ? 1. (Ⅰ)证明 an ? 1 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; 2

?

?

(Ⅱ)证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 . a1 a2 an 2 【解析】 (1)
? a1 = 1, an+1 = 3an + 1.n ∈ N * . 1 1 1 = 3an + 1+ = 3(an + ). 2 2 2 1 1 3 ∴{an + }是首项为a1 + = , 公比为3的等比数列。 2 2 2 ∴ a n+1 +

(2)由(1)知 an ?

1 3n 3n -1 1 2 ? ,故 an ? , ? n , 2 2 2 an 3 -1

1 1 2 1 ? 1 ,当 n ? 1 时, ? n ? n -1 ; a1 an 3 -1 3

所以

1 1 1 ? ? ? a1 a2 a3
?

?

1 1 1 ? 1? 1 ? 2 ? an 3 3

1 n 1 3 1 3 ? n -1 ? 3 ? ( 1- n ) ? , 1 3 2 3 2 13 1-



1 1 1 ? ? ? a1 a2 a3

1 3 ? an 2

1 n ?1 9、在数列 {an }中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? n n 2 a (I)设 bn ? n ,求数列 {bn } 的通项公式(II)求数列 {an } 的前 n 项和 S n n

分析: (I)由已知有

an ?1 an 1 1 ? ? n ? bn ?1 ? bn ? n n ?1 n 2 2 1 ( n? N* ) 2 n ?1

利用累差迭加即可求出数列 {bn } 的通项公式: bn ? 2 ? (II)由(I)知 an ? 2n ?
? S n = ? (2k ?
k ?1 n n

n , 2n ?1

n n k k ) ? (2 k ) ? ? ? k ?1 k ?1 2 k ?1 k ?1 2

而 ? (2k ) ? n(n ? 1) ,又 ?
k ?1

k 是一个典型的错位相减法模型, k ?1 k ?1 2

n

易得 ?

n?2 k n?2 ? 4 ? n ?1 ? S n = n( n ? 1) ? n ?1 ? 4 k ?1 2 2 k ?1 2
n

10、已知数列 {an } 中, a1 ? 2, a2 ? 3 其前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1 ,

(n ? 2, n ? N * ).

(1)求数列 {an } 的通项公式 (2) 设 bn ? 4n ? ??1? ? ? 2an (? 为非零整数, n ? N * ) 试确定 ? 的值,使得对任意
n ?1

n ? N *, 都有 bn ?1 ? bn 成立.

11、在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a n ?1 ?

2a n , an ? 1

(1) 证明数列{

1 ? 1 }是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; an

(2) 求证: ? ai (ai ? 1) ? 3
i ?1

n

解:(1)

an ?1 ?
1

2an a ?1 1 1 1 1 ,? ? n ? ? ? , an ? 1 an?1 2an 2 2 an

1 1 1 ? ? a n ?1 2 an 2 1 ? ? ? , 1 1 2 ?1 ?1 an an ?1

又 a1 ? 2, ?

1 1 ?1 ? ? , a1 2

? 数列 {

1 1 1 ? 1}是以为 - 首项, 为公比的等比数列. an 2 2

2n 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? n , an ? n ? 1 ? ? ? n?1 ? ? n ,即 ? an an 2 2 2 ?1 2 2

(Ⅱ)? ai (ai ? 1) ?
n

2i 2i 2i ?1 1 1 ? ? ? i ?1 ? i ( i ≥2) i 2 i i i i ?1 (2 ? 1) (2 ? 1)(2 ? 2) (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1
n

∴ ? ai (ai ? 1) =2+ ? ai (ai ? 1)
i ?1 i ?2

? 2 ? (1 ?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?1 ? n ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1
2

1 <3. 2 ?1 所以原式得证

<2+1-

n

2 * 12、设数列 ?an ? 的前 n 和为 S n ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n ? 4n, n ? N ,且 S3 ? 15 , (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。

【解析】解: S2 ? 4a3 ? 20 , S3 ? S2 ? a3 ? 5a3 ? 20 ,又 S3 ? 15 , ? a3 ? 7 , S2 ? 4a3 ? 20 ? 8 ,又 S2 ? S1 ? a2 ? (2a2 ? 7) ? a2 ? 3a2 ? 7 ,

? a2 ? 5 , a1 ? S1 ? 2a2 ? 7 ? 3 , 综上知 a1 ? 3 , a2 ? 5 , a3 ? 7 ; (2)由(1)猜想 an ? 2n ? 1,学科网下面用数学归纳法证明. ①当 n ? 1 时,结论显然成立; ②假设当 n ? k ( k ? 1 )时, ak ? 2k ? 1 ,
则 Sk ? 3 ? 5 ? 7 ? (2k ? 1) ?

3 ? (2k ? 1) 2 ? k ? k (k ? 2) ,又 Sk ? 2kak ?1 ? 3k ? 4k , 2 ?k (k ? 2) ? 2kak ?1 ? 3k 2 ? 4k ,解得 2ak ?1 ? 4k ? 6 ,

? ak ?1 ? 2(k ? 1) ? 1 ,即当 n ? k ? 1 时,结论成立;
由①②知, ?n ? N*, an ? 2n ? 1.

13、设 Sn 是数列 ?an ?的前 n 项和,所有项 an ? 0 , 且 S n ? (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式. (Ⅱ)已知bn ? 2n , 求Tn ? a1b1 ? a2b2 ?

1 2 1 3 an ? an ? , 4 2 4

? a n bn 的值.
1 2

14、已知数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , 首项为a1 , 且 ,an , S n 成等差数列.

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列满足 bn ? (log2a2 n?1 ) ? (log2a2 n?3 ) ,求证:
1 1 1 ? ? ? b1 b2 b3 ? 1 1 ? bn 2

15、 若正项数 列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,首项 a1 ? 1 ,点 P 上.[来源:Z§xx§k.Com] (1)求 a2 , a3 ;(2)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (3)设 bn ? 取值范围.

?

2 Sn , Sn ?1 在曲线 y ? ( x ? 1)

?

1 , Tn 表示数列 ?bn ?的前项和 ,若 Tn ? a 恒成立 , 求 Tn 及实 数 a 的 an ? an ?1

6、


推荐相关:

数列小题练习 含答案.doc

数列小题练习 含答案 - 包括等差数列和等比数列,以及数列求和。方便进行数列小题


数列小题练习.doc

数列小题练习 - 数列小题练习 1.在等差数列{an}中,若 S1+S3=3S2


2017全国高考数列题训练(综合题提分训练).doc

2017全国高考数列题训练(综合题提分训练) - 全国高考数列题训练 1、 (本小题12分) 已知正项数列 ?an ? ,其前 n 项和 Sn 满足 10Sn ? an2 ? 5an ?...


第二讲 数列小题训练.doc

第二讲 数列小题训练 - 高考实战一、选择题 数列 第二讲 数列小题训练 1、


高二数列小题专项训练.doc

高二数列小题专项训练 - 数列小题专练 1.【A】.在等差数列{an}中,若 a


高二暑期集训专题解析版:数列小题专项训练 (1).doc

高二暑期集训专题解析版:数列小题专项训练 (1) - 数列小题专练 1.【A】.


小题集锦数列.doc

小题集锦数列 - 高考数学数列小题题专项训练 一、选择题 1.在等差数列{


《数列》练习题及答案.doc

数列练习题及答案 - 《数列练习题 姓名___班级___ 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出...


高考数学《数列》大题训练50题含答案解析.doc

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析 - 数列题训练 50 题 高考数学《数列》大题训练 50 题 1 .数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? 1...


2017届高三复习:数列大题训练50题及答案.doc

2017届高三复习:数列题训练50题及答案 - 2017 届高三复习:数列题训练 50 题 1 .数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? 1 , 2Sn ? (n ...


数列小题训练_图文.doc

数列小题训练 - 数列小题训练 1、 (2007 广东)已知数列 {an } 的


数列大题训练50题.doc

数列题训练50题 - 数列题训练 50 题 1 .数列{ an }的前 n


第二讲 数列小题训练.doc

第二讲 数列小题训练 - 第二讲 数列小题训练 1.【2014全国卷Ⅱ(文 5


数列解答题练习答案.doc

数列解答题练习答案_数学_高中教育_教育专区。13-14 学年度上学期高三理数综合...(1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明...


数列大题专题训练1(老师版).doc

数列大题专题训练1(老师版) - 数列大题专题训练 1 1.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?...


高中数学数列专题大题训练.doc

高中数学数列专题大题训练 - 高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共 9 小题) 1. 等差数列{an}的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则它的前 3m ...


2016年数列解答题训练.doc

2016年数列解答题训练_数学_高中教育_教育专区。数列学校:___姓名:___


高考数学数列大题训练.doc

高考数学数列题训练 - 高考数学数列题训练 1. 已知等比数列 {a n }中, a 2 , a 3 , a 4 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项,且...


数列基础题目训练.doc

数列基础题目训练 - 13. 2-1 与 2+1 的等比中项是___. 数列 1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 C.3 )...


数列小题训练2_图文.ppt

数列小题训练2 - 数列小题训练(高三第二轮复习) 1.设{an}是由正数组成的

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com