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2014-2015年福建省厦门双十中学高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

2014-2015 学年福建省厦门双十中学高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a+c≥b﹣c B.ac>bc C. >0 D. (a﹣b)c2≥0 ) ) 2. (3 分)设{an}是等差数列,若 a2=3,a7=13,则数列{an}前 8 项的和为( A.128 B.80 C.64 D.56 3. (3 分)若条件 p:A=30°,条件 q:sinA= ,则 p 是 q( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (3 分)设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45°,则 R=( A. B. C. D. ) 5. (3 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,前 n 项之积为 Tn,若 T5=1,则必 有( ) A.a1=1 B.a3=1 C.a4=1 D.a5=1 6. (3 分)不等式 x2﹣2x+5≥a2﹣3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 为( ) B. (﹣∞,﹣2]∪[5,+∞) C. (﹣∞,﹣ 1] ∪ [4 , + ∞) A.[﹣1,4] D.[﹣2,5] 7. (3 分)已知 x>0,y>0 且 x+y=1 则 A.6 B.12 C.25 D.36 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯 的最小值为( ) 8. (3 分)x,y 满足约束条件 一,则实数 a 的值为( A. 或﹣1 B.2 或 ) C.2 或﹣1 D.2 或 1 =cosA+cosB, 9. (3 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 第 1 页(共 17 页) 则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 10. (3 分)已知 f(1,1)=1,f(m,n)∈N+(m,n∈N+)且对任意 m,n∈ N+都有 ①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=3f(m,1) ,则 f(4,5)的值为 ( ) A.33 B.35 C.87 D.89 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 2 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位 置 11. (2 分)命题“对任意的 x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是 12. (2 分)在△ABC 中,若 sinA= . . ,∠C=150°,BC=1,则 AB= 13. (2 分)若变量 x,y 满足约束条件 是 . ,则目标函数 z=x+y 的最大值 14. (4 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n,若 5<ak<8,则 k= . 15. (2 分)已知关于 x 的不等式 x2+ax+b>0 的解集为(﹣∞,﹣2)∪(﹣ , +∞) ,则关于 x 的不等式 bx2+ax+1<0 的解集是 16 . ( 4 分)已知函数 f ( n ) = a1+a2+a3+…+a2014= . . ,且 an=f ( n ) +f ( n+1 ) ,则 三、解答题(共 6 小题,满分 74 分)解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=5,S9=99. (1)求 an 及 Sn; (2)若数列{bn}满足 bn= 1. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣(a+1)x+a, 第 2 页(共 17 页) ,n∈N*,证明数列{bn}的前 n 项和 Tn 满足 Tn< (1)当 a=2 时,求关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集; (2)求关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集. 19. (12 分)在一次人才招聘会上,有 A、B 两家公司分别开出了他们的工资标 准:A 公司允诺第一年年薪为 16 万元,以后每年年薪比上一年年薪增加 2 万元; B 公司允诺第一年年薪为 20 万元, 以后每年年薪在上一年的年薪基础上递增 5%, 设某人年初被 A、B 两家公司同时录取,试问: (1)若该人分别在 A 公司或 B 公司连续工作 n 年,则他在第 n 年的年薪收入分 别是多少? (2) 该人打算连续在一家公司工作 10 年, 仅从工资收入总量较多作为应聘的标 准 (不计其他因素) , 该人应该选择哪家公司, 为什么? (参考数据: 1.059≈1055, 1.0510≈1.63,1.0511≈1.71) 20. (12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c(1+cosA) = (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 21. (12 分) 为了立一块广告牌, 要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图, 要求∠ACB=60°,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1)当 BC 长度为 2 米时,AC 为多少米? (2)为了广告牌稳固,要求 AC 的长度越短越好,求 BC 长度为多少米时,AC 长度最短,最短为多少米? 22. (14 分)已知数列{an}的首项 a1= ,an+1= (1)求证:数列{ }为等比数列; 第 3 页(共 17 页) ,n=1,2,…. (2)记 Sn= + +…+ ,若 Sn<100,求最大的正整数 n. (3)是否存在互不 相等的正整数 m,s,n,使 m,s,n 成等差数列且 am﹣1,as﹣1,an﹣1 成等比 数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年福建省厦门双十中学高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题

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