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最新人教版高中数学必修5第一章《实习作业》习题详解


习题详解 (课本第 28 页复习参考题)? ?A 组? 1. (1)B≈21°9′,C ≈38°51′,C≈8.69 cm;? (2)B≈41°49′,C≈108°11′,C≈11.4 cm;或 B≈138°11′,C ≈11°49′,C≈2.46 cm;? (3)A≈11°2′,B≈38°58′,C ≈28.02 cm;? (4)B≈20°30′,C≈14°30′,A≈22.92 cm;? (5)A≈16°20′,C≈11°40′,B≈53.41 cm;? (6)A=28°57′,B=46°34′,C=104° 29′;? (7)A=53°35′,B=13°18′,C=113°7′.? 2.解法一:设海轮在 B 处望见小岛在北偏东 75° ,在 C 处望见小岛在北偏东 60° ,从小岛 A 向海 轮的航线 BD 作垂线,垂线段 AD 的长度为 x n mile, CD 为 ?x ? y ? tan30?, ? y n mile,则 ? ? x ? tan15?, ? ? y ?8 ? x ?y ? x x 8 tan15? tan30? ? tan30? ? ? 8, x ? ? 4, ? tan30? ? tan15? ? x ? y ? 8 tan30? tan15? ? tan15? ? 所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.? 解法二:设海轮在 B 处望见小岛在北偏东 75° ,在 C 处望见小岛在北偏东 60° ,从小岛 A 向海轮 的 航 线 BD 作 垂 线 AD, 在 △ ABC 中 ,∠ABC=90° -75° =15° ,∠ACB=90° +60° =150° ,∠BAC=180° -75° -150° =15° =∠ABC, 所 以 AC =BC=8 n mile.? AD=8× sin30° =4(n mile).? 所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.? 3.根据余弦定理 AB2=a2+b2-2abcosα,所以 AB ? a 2 ? b 2 ? 2abcos? .? a 2 ? AB2 ? b 2 a 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abcos? ? b 2 a ? b cos? .? cosB ? ? ? 2 2 2 2 ? a ? AB 2 ? a ? a ? b ? 2abcos? a ? b 2 ? 2abcos? 从∠B 的余弦值可以确定它的大小.? 类似地,可以得到下面的值,从而确定∠A 的大小. cos A ? b ? a cos? a ? b 2 ? 2abcos? 2 4.如图,C、D 是两个观测点,C 到 D 的距离是 D,航船在时刻 t 1 在 A 处,以从 A 到 B 的航向航 行,在此时测出∠ACD 和∠CDA,在时刻 t2,航船航行到 B 处,此时,测出∠CDB 和∠BCD.根据正 弦定理,在△ BCD 中,可以计算出 BC 的长,在△ ACD 中,可以计算出 AC 的长,在△ ACB 中,AC、 BC 已经算出,∠ACB=∠ACD-∠BCD,解△ ACB,求出 AB 的长,即航船航行的距离,算出∠CAB, 这样就可以算出航船的航向和速度.? 5.河流宽度是 6.47.7 m.? h sin(? ? ? ) .? sin ? sin ? 7.如图, A、 B 是已知的两个小岛, 航船在时刻 t1 在 C 处,以从 C 到 D 的航向航行,测出∠ACD 和∠BCD,在时刻 t2,航船航行到 D 处,根据时间和航船的速度,可以计算出 C 到 D 的距离

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