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北京五中10-11学年高一上学期期中考试数学试题

北京五中 2010/2011 学年度上学期期中考试试卷 高一数学
出题人 郭美云 复核人 高 一 数 学 教研组长 备课组全 体成员 杨学东

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将答案填在第 5 页的表格中) 1.设全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? ?x | x ? 1? ,则集合 A ? C U B ? (
2

?

?

)

A. { x | 1 ? x ? 2}

B. { x | 1 ? x ? 2}

C . { x | 0 ? x ? 1}

D. { x | 0 ? x ? 1}
)

2.满足 M ? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M ? {a1 , a 2 , a 3 } ? {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是(

A. 1

B. 2
2

C. 3

D. 4

3.已知二次函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c ( a ? 0, x ? R ) 的部分对应值如下表.

x
y

-3 -24

-2 -10

-1 0

0 6

1 8

2 6

3 0

4 -10

5 -24

… … ( )

则不等式 f ( x ) ? 0 的解集为

A. (?? ,0)

B. ( ?? ,?1) ? (3,?? )
x?3 10

C . ( ?? ,?1)

D. (3,?? )


4.为了得到函数 y ? lg

的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点 (

A. 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C . 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D. 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
5.下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 、 x 2 ?(0, ?? ) ,当 x1 < x 2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 ( )

A. f ( x ) =

1 x

B. f ( x ) = ( x ? 1) 2

C. f ( x) = e x

(? D. f ( x ) ? l n x

1)

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6.设 2 a ? 5b ? m ,且

1 a

?

1 b

? 2 ,则 m ?

(

)

A. 10
3 2

B. 10

C . 20

D. 100

7.若函数 f ( x ) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数 据如下表:

f (1) ? ?2 f (1.25 ) ? ?0.984

f (1.5) ? 0.625 f (1.375 ) ? ?0.260

f (1.4375 ) ? 0.165
3 2

f (1.40625 ) ? ?0.052
( )

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为

A. 1.2

B . 1.3

C . 1.4

D . 1.5
2

8.已知 B ? {4,25} ,则能构成以 B 为值域且对应法则为 f ( x ) ? x 的函数关系有(

)个

A. 4
9. 函数 y ?

B. 8
e x ? e? x e x ? e? x
的图象大致为 y

C. 9

D. 10
( )

y 1 O 1 x

y

y

1 O1 x

1 O 1 x O

1 1 x

A

B

C

D

10. 已知函数 f ? x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x ) f ( x ) ,则 f ( ) 的值是 2 5 1 A. B. C. 1 2 2
11.若点 ( 2, 2 ) 在幂函数 y ? f (x ) 的图象上,则 f (x ) ?

(

)

D. 0

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,将答案填在第 5 页的表格中) .

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12. 函数 y ?

log 1 x ? 2 的定义域为
2

.

13.已知函数 f ( x ) ? ?

?log 3 x , x ? 0 ?2
x

,x ? 0

,则 f ( f ( )) ?

1 9

.

14.设 a ? 3

0 .2

?1? , b ? log 1 ? , c ? ? ? ?2? 2
2

0 ..3

,则 a , b, c 从大到小的顺序为 . .

.

15 .函数 y ? log 1 ( x ? 3 x ? 2) 的单调递增区间为
2

16. 已知函数 f ( x ) ? log 2 x ,若 f ( x ) ? 1 ,则实数 x 的取值范围是 17.已知函数 f ( x ) ? x ? lg( x ? 1 ? x ) , f (1) ? 0.62 ,则 f ( ?1) ?
2 2

.

18.函数 f ( x ) 的定义域为 R ,且 f ( x ) ? ? 同实根,则 a 的取值范围是 .

? 2 ? x ? 1( x ? 0 ) ? f ( x ? 1)( x ? 0 )

,若方程 f ( x) ? x ? a 有两个不

三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分)
2 19.设集合 A ? ? x || 3 ? 2 x |? 5? , B ? x | 2 x ? 7 x ? 15 ? 0 , C ? ? x |1 ? 2 a ? x ? 2 a? .

?

?

(1)若 C ? ? ,求实数 a 的取值范围. (2)若 C ? ? 且 C ? ( A ? B ) ,求实数 a 的取值范围.

20.已知函数 f ( x ) ?

1 4 ?1
x

?a.

(1)求函数的定义域; (2)若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值; (3)用单调性定义证明:函数 f ( x) 在 (0,?? ) 上为减函数.

21.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 5( a ? 1) .
2

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(1)若函数 f ( x ) 的定义域和值域均为 [1, a ] ,求实数 a 的值; (2) 若 f ( x ) 在 区 间 ? ?? , 2 ? 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? , 总 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围;
(3) 若 f ( x ) 在 x ? ?1, 3? 上有零点,求实数 a 的取值范围.

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北京五中 2010/2011 学年度上学期期中考试试卷 高一数学答案
一、选择题答案: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C 9 10

D

B

B

C

A

A

C

A

D

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