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人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》word教学素材1


1.2.1 其他版本的例题与习题 1.(苏教版)判断下列对应是否为函数: (1)x→- x,x∈R; (2)x→1,x∈R; (3)x→y,其中 y=|x|,x∈R,y∈R; (4)t→s,其中 (5)x→y,其中 ,t∈R,s∈R; =x,x∈[0,+∞],y∈R; 函数的概念 (6)x→y,其中 y 为不大于 x 的最大整数,x∈R,y∈Z. 解:根据函数定义可以判断,(1)(2)(3)(4)(6)是函数, (5)不是函数. 2.(北师大版)某山海拔 7 500 m,海平面温度为 25 ℃,气温是海拔高度的函数,而且高度 每升高 100 m,气温下降 0.6 ℃.请你用解析表达式表示出气温 T 随海拔高度 x 变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域. 解:函数解析式为 T(x)=25=25- x. 函数的定义域为[0,7 500] ,值域为[-20,25]. 3.如图,某 灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 2 m,渠深 1.8 m, 边坡的倾角是 45°. (1)试用解析表达式将横断面中水面积 A(单位: )表示成水深 h(单位:m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象. 解: (1)A=(h+2)h; (2)定义域是[0,1.8],值域是[0,6.84]; (3)图象如图 1.2-1-3. 备选例题与练习 1.求下列函数的定义域: (1)f(x)= ; (2)f(x)= + . 思路分析:函数定义域是使解析式各部分有意义的 x 值的集合,所以应取各部分的交集. 解: (1)要使式子有意义,则有 ∴ 函数的定义域为{x|x<0 且 x≠-1}. ? x<0 且 x≠-1. (2)要使式子有意义,则有 3x+7≠0,即 x≠- . ∴ 函数的定义域为 }. 2.已知 f(x)的定义域为[-1,3] ,求 f(x+1), 解:∵ f(x)的定义域为[-1,3] , ∴ -1≤x+1≤3. ∴ -2≤x≤2,即 f(x+1)的定义域为[-2,2]. 又 ∴ ∴ ≤3, ≤x≤ . , ]. 定义域; 的定义域为[- 3.已知函数 +1,x∈R. (1)分别计算 f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值. (2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明. 解: =5-5=0; [ +1] =2-2=0; +1]=10-10=0. [ +1] -[ (2)由(1)可发现结论:对任意 x∈R,有 f(x)=f(-x).证明如下: 由题意得 +1=f(x). ∴ 对任意 x∈R,总有 f(x)=f(-x). 课外拓展 求函数的值域 函数值域就是所有函数值的集合.函数 y=f(x),x∈A 的值域是集合 } . 值域是由函数的定义域和对应关系决定的,因而解题中要明确函数的定义域和对应关系. 求函数的值域是一个比较复杂的问题, 虽然在给定了函数的定义域及其对应关系后, 值域就 确定了,但求值域要注意方法,常用的方法有: 1.观察法 通过对函数解析式的简单变形, 利用熟知的基本函数的值域, 或者利用函数图象的“最 高点”和“最低点”,观察求得函数的值域,这就是观察法. 例 1 求下列函数的值域: (1)y= ;(2)y = . 解:(1)∵ ∴ y≥ ≥0,∴ +5≥5, . .∴ 函数 的值域为 (2)由 ≠0,得 y≠0.∴ y= 的值域为 . 2.配方法 对二次函数型的解析式可先进行配方, 在充分注意到自变量取值范围的情况下, 利用求

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