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2016届高三新课标数学(理)一轮复习第十二篇 几何证明选讲(选修4-1)第1节 相似三角形的判定及有关性质


选考部分 第十二篇 几何证明选讲(选修4-1) 第1节 相似三角形的判定及有关性质 最新考纲 1.了解平行线截割定 理. 2.会证明并应用直角三角形射影 定理. 编写意图 平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及 直角三角形的射影定理是高考考查的热点内容,难度不大.本节围绕 高考命题的规律进行设点选题,重点凸现相似三角形的判定与性质、 直角三角形的射影定理的理解与应用,考点突破以相似三角形为背 景的综合问题,思想方法栏目突破了分类讨论思想在相似三角形中 的应用.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,重点培养通过添 加辅助线解题的方法与技巧,培养逻辑思维能力和运算能力. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 知识梳理 抓主干 固双基 1.平行线截割定理及应用 (1)平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的 线段 也相等. (2)平行线等分线段定理的推论 ①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 . ②经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线必 平分另一腰 . (3)平行线分线段成比例定理及其推论 ①三条平行线截两条直线,所得的对应线段 成比例 . ②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 成比例 . 2.相似三角形的判定定理与性质定理 (1)相似三角形的判定定理 定理 内容 两角对应相等,两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 三边对应成比例,两三角形相似 判定定理1 判定定理2 判定定理3 (2)相似三角形的性质定理 定理与推论 内容 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分 性质定理1 线的比都等于 相似比 . 相似三角形周长的比等于 相似比 . 性质定理2 相似三角形面积的比等于相似比的 平方 . 推论 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外 接圆的面积比等于相似比的 平方 . 3.直角三角形相似的判定定理与射影定理 (1)直角三角形相似的判定定理 定理 判定定理1 判定定理2 判定定理3 内容 如果两个直角三角形 有一个锐角对应相等,那么 它们相似 如果两个直角三角形的 两条直角边 对应成比例, 那么它们相似 如果一个直角三角形的斜边 和一条直角边与另一 个三角形的 斜边 和一条直角边对应 成比例 ,那 么这两个直角三角形相似 (2)直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 比例中项 ; 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 . 基础自测 1.给出下列命题: ①三角形相似不具有传递性; ②两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相似; ③两个三角形相似,则对应线段都成比例; ④相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比. 其中正确的是( (A)①② C ) (B)②③ (C)③④ (D)①④ 解析:①错误,三角形相似具有传递性,即△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽ △A2B2C2,则△ABC∽△A2B2C2. ②错误,如图,∠B=∠B′,当 AB AC?? 当 = 时不相似. ? ? ? ? AB AC AB AC = 时相似; A?B? A?C? ③正确,两个三角形相似时,对应边、对应中线、 高线、角平分线都成比例. ④正确,如图由相似三角形的定义知,∠BAC=∠B′A′C′,∠1=∠2,由直角三角形相 似的判定方法知,Rt△ADI∽Rt△A′D′I′,可知结论正确. 2.如图所示,AB

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