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人教A版数学必修一《1.1.3《集合的基本运算》教案2

高中数学《1.1.3 集合的基本运算》教案 新人教 A 版必修 1 一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子 集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点:交集与并集,全集与补集的概念. 难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 三.学法与教学用具 1.学法:学生借助 Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:我们知道,实数 有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加” 呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗? (1) A ? {1,3,5}, B ? {2, 4,6}, C ? {1, 2,3, 4,5,6}; (2) A ? {x | x是理数}, B ? {x | x是无理数}, C ? {x | x是实数} 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我 们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集. 记作 :A∪B. 读作:A 并 B. 其含义用符号表示为: A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} 用 Venn 图表示如下: A B 请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈 (1)设 A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求 A ∪B. (2)设集合 A A ? {x | ?1 ? x ? 2}, 集合B ? { x |1 ? x ? 3}, 求A ? B. 让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调: (1)在求两个集合的并集时, 它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系? ① A ? {2, 4,6,8,10}, B ? {3,5,8,12}, C ? {8}; ②A={ x | x 是洞口一中 2007 年 9 月入学的高一年级女同学}B={ x | x 是洞口一中 2007 年 9 月入学的高一年级同学},C={ x | x 是洞口一中 2007 年 9 月入学的高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集. 记作:A∩B. 读作:A 交 B 其含义用符号表示为: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. 接着教 师要求学生用 Ven n 图表示交集运算. A B (2)练习.检查和反馈 ①设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 , 直线 l1 上点的集合为 L2 , 试用集合的运算表示 l1 的 位置关系. ②学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学},B={ x | x 是参加二百米跑的 同学},C={ x | x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参 加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的含义. 学生独立练习,教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. (三)学生自主学习,阅读理解 1.教师引导学生阅读教材第 11~12 页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? 在学生阅读.思考的过程中,教师作个别指导,待学生经过阅读和思考完后,请学生回 答上述问题,并及时给予评价. (四 )归纳整理,整体认识 1.通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受? 2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别? (五)作业 1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律? 2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3.书面作业:教材第 11 页习题 1.1A 组第 7.8.9.10 题和 B 组第 4 题. 教学反思:

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