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人教版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》word练习题


2.2.2 对数函数及其性质 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1.若 ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2.已知函数 ,则 的值为 在 上的最大值与最小值之和为 A. B. C.2 D.4 3.已知 ,则 的最小值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.0 4.函数 的图象大致是 A. B. C. D. 5.已知 为 , . ,则关于 的不等式 的解集 6.已知函数 的图象恒过定点 ,若点 也在函数 的图象上,则 = . 7.已知 时 的值. ,求 的最大值以及 取最大值 8.已知函数 . (1)求函数 的定义域、值域; (2)若 ,求函数 的值域. 【能力提升】 现有某种细胞 100 个,其中有占总数 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 ). 个?(参考数据: 答案 【基础过关】 1.B 【解析】∵ ,如图所示,∴0<b<a<1. 2.C 【解析】 利用“增函数+增函数仍为增函数”“减函数+减函数仍为减函数”确定函数 f(x) 的单调性,根据单调性求最大值和最小值,进而求解 a 的值. 当 a>1 时,函数 是增函数, 当 0<a<1 时,函数 2]是减函数, 由题意得 , 和 在[1,2]都是减函数,所以 在[1, 和 在[1,2]都是增函数,所以 在[1,2] 即 ,解得 a=2 或 a=-3(舍去). 3.A 【解析】∵函数 在 上是增函数, ∴当 时,f(x)取最小值,最小值为 . 4.D 【解析】原函数的定义域为(0,+∞),首先去绝对值符号,可分两种情况 x≥1 及 0<x<1 讨论. ①当 x≥1 时,函数化为: ;淘汰 C. ②当 0<x<1 时,函数化为: .令 ,得 ,淘汰 A、B,故选 D. 5.{x|3<x<4} 【解析】原式转化为 , ∴ ∴0<x-3<1,∴3<x<4. 6.-1 【解析】 当 x+3=1, 即 x=-2 时, 对任意的 a>0, 且 a≠1 都有 所以函数 图象恒过定点 , , 若点 A 也在函数 的图象上, 则 ,∴b=-1. 7.∴ , ∴ . ∵函数 f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数 有意义,必须满足 , ∴1≤x≤3, ∴ , ∴ . 当 ,即 x=3 时,y=13. ∴当 x=3 时,函数 取得最大值 13. 8.(1)由 2x-1>0 得, , 函数 f(x)的定义域是 ,值域是 R. (2)令 u=2x-1,则由 知,u∈[1,8]. 因为函数 在[1,8]上是减函数, 所以 . 所以函数 f(x)在 上的值域为[-3,0]. 【能力提升】 解:现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数; 1 小时后,细胞总数为 ; 2 小时后,细胞总数为 ; 3 小时后,细胞总数为 ; 4 小时后,细胞总数为 ; 可见,细胞总数 y 与时间 x (小时)之间的函数关系为: , 由 ,得 ,解得 ,∴ ; ∵ ,∴ . 答:经过 46 小时,细胞总数超过 个.

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