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高中数学选修2-1同步习题(答案详解)


(数学选修 2-1)第一章 常用逻辑用语 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.下列语句中是命题的是( ) B. sin 450 ? 1 A.周期函数的和是周期函数吗? C. x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则 ? x | ax 2 ? bx ? c ? 0? ? ? ”的逆命题、否命题、 逆否命题中结论成立的是( A.都真 B.都假 ) C.否命题真 D.逆否命题真 ②a ? b ? 0是 ) 1 1 ? 的充要条件. a b 3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的充要条件. ③ a ? b ? 0 是 a 3 ? b3 的充要条件.则其中正确的说法有( A. 0 个 B. 1 个 ) C. 2 个 D. 3 个 4.下列说法中正确的是( A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C.“ a 2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,另一根小于零,则 A 是 B 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 6.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 二、填空题 1.命题:“若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 D.既不充分也不必要条件 。 条件。 b 2. A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ? ,则 A 是 B 的 a 3.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x2 ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。 4.命题“ ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。 5.“ a ? b ? Z ”是“ x2 ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题 1.对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假: (1) p : 91? ( A B) (其中全集 U ? N * , A ? ?x | x是质数? , B ? ?x | x是正奇数? ). (2) p : 有一个素数是偶数;. (3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆. 2.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值 范围。 3.若 a 2 ? b2

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