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河南省许昌市高二数学下学期联考试题理

高二下学期理科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.一个物体的位移 s (米)和与时间 t (秒)的关系为 s ? 4 ? 2t ? t 2 ,则该物体在 4 秒 末的瞬时速度是 ( A.12 米/秒 ) C.6 米/秒 h ?0 B.8 米/秒 D.8 米/秒 ) 2.若函数 f ? x ? 满足 f ' ? x0 ? ? ?3 ,则 lim A.-3 B.-6 C.-9 f ? x0 ? h ? ? f ? x0 ? 3h ? ?( h D.-12 3.设 f ? x ? 是定义在 R 上的可导函数,则 f ' ? x0 ? ? 0 是 x0 为函数 f ? x ? 的极值点的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三 段论”推理出一个结论。则这个结论是( A.正方形的对角线相等 C.正方形是矩形 5.函数 y ? 1 x ?x ? e ? e ? 的导数是( 2 ) B.矩形的对角线相等 D.其他 ) A. 1 x ?x ?e ? e ? 2 B. 1 x ?x ?e ? e ? 2 3 C. e x ? e ? x D. e x ? e? x ) 6.已知 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? A.4 B.5 2a ? 3a ,若 f ' ? ?1? ? 8 ,则 f ? ?1? ? ( x C.-2 D.-3 7.若函数 f ? x ? ? ln x ? ax 在点 P ?1, b ? 处的切线与 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 2a ? b 等于 ( ) A.2 ? ? B.0 C.-1 ) C.2 D.-2 8. ? 2? ? sin x ? cos x ? dx 的值为( 2 A.0 B. ? 4 D.4 ) 9.设 f ? x ? 是一个多项式函数,在 ? a, b? 上下列说法正确的是( 用心 爱心 专心 -1- A. f ? x ? 的极值点一定是最值点 C . f ? x ? 在 ? a, b? 上可能没有极值点 B. f ? x ? 的最值点一定是极值点 D. f ? x ? 在 ? a, b? 上可能没有最值点 10 .函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ' ? x ? 在 则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内有 ? a, b ? 内的图像如图所示, 极小值点( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 2 D.4 个 11.已知 a1 ? 1, an?1 ? an 且 ? an ?1 ? an ? ? 2 ? an ?1 ? an ? ? 1 ? 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于 ( A. n ) B. n2 C. n3 D. n ? 3 ? n 12.设 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的非负可导函数,且满足 xf ' ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,对任 意正数 a , b ,若 a ? b ,则必有( ) A. af ?b? ? bf ? a ? B. bf ? a ? ? af ?b? C. af ? a ? ? bf ?b? D. bf ?b? ? af ? a ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 14.若函数 f ? x ? ? x ? x ? c ? 在 x ? 2 处有极大值,则实数 c ? 2 15. ? a ?a ? x cos x ? 5sin x ? 2? dx ? 1 1 1 ? 2 ? 2 。由 2 h a b 16.在 Rt ? ABC 中,两直角边分别为 a , b ,斜边上的高为 h ,则 此类比,在三棱锥 S ? ABC 中的三条棱 SA, SB, SC 两两垂直且长度分别为 a, b, c 。 设棱锥底面 ?ABC 上的高为 h ,则 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算 步骤.) 17. (本小题 10 分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 x (吨)与每吨产 1 品的价格 P (元 / 吨)之间的关系为 P ? 24200 ? x 2 ,且生产 x 吨产品的成本为 5 R ? 50000? 200 x(元) 。 问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大 用心 爱心 专心 -2- 利润是多少? 18. (本小题 12 分)已知曲线 C : y ? x3 ? 3x2 ? 2x, 直线 l : y ? kx ,且直线 l 与曲线 C 相切于点 P ? x0 , y0 ?? x0 ? 0? ,求直线 l 的方程和切点 P 的坐标。 19. (本小题 12 分)设函数 f ? x ? ? ln ? 2x ?1? ? x2 ?3 5? (1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)求函数 f ? x ? 在 ? , ? 上的最大值和最小值。 ?4 4? 20. (本小题 12 分) 若直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x2 与 x 轴所围成图形为面积相等 的两部分,求 k 的值。 21. (本小题 12 分) 设函数 f ? x ? ? xekx ? k ? 0? (1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, f ? 0?? 处的切线方程。 (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 内单调递增,求 k 的取值范围。 22. (本小题 12 分)设函数 f ? x ? ? x3 ? 6x ? 5, x ? R 用心 爱心 专心 -3- (1)若

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