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2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(三十七) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课后作业(三十七) 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
一、选择题

1.不等式组 ( ) A.a<5 C.5≤a<8

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的范围是 B.a≥8 D.a<5 或 a≥8

2.(2012· 辽宁高考)设变量 x,y 满足 ( ) A.20 B.35 C.45 D.55

则 2x+3y 的最大值为

3.已知实数 x,y 满足 1 A.[-1,3] 1 C.[-2,+∞)

y-1 则 ω= 的取值范围是( x+1 11 B.[-23] 1 D.[-2,1)

)

4.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域 → → 上的一个动点,则OA·OM的取值范围是( A.[-1,0] B.[0,1] ) D.[-1,2]

C.[0,2]

5.(2012· 四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶 需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产 这两种产品的计划中,要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克.通过合理安 排生产计划, 从每天生产的甲、 乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是( ) A.1 800 元 B.2 400 元 C.2 800 元 D.3 100 元 二、填空题

6.已知点 P(x,y)满足 为坐标原点)的最大值为________.

→ 定点为 A(2,0),则|OP|sin∠AOP(O

7.(2012· 浙江高考)设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足 取值范围是________.

则z的

8.已知变量 x,y 满足约束条件

若目标函数 z=ax+y(其中 a

>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为________. 三、解答题

9.当 x,y 满足约束条件 (k 为负常数)时,能使 z=x+3y 的 最大值为 12,试求 k 的值. 10.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每 万吨铁矿石的价格 c 如下表: a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),求 购买铁矿石的最少费用为多少百万元?

11.(2012· 江苏高考改编)已知正数 a、b、c 满足约束条件 b c 为参数,求a的取值范围.

其中

解析及答案
一、选择题 1.

【解析】 如图, (3,8), ∴5≤a<8. 【答案】 C 2.

的交点为(0,5),

的交点为

【解析】 不等式组表示的区域如图所示, 所以过点 A(5,15)时 2x+3y 的值最大,此时 2x+3y=55. 【答案】 D 3.

【解析】

作出可行域如右图所示,由于 ω=

y-1 可理解为点 P(-1,1)与 x+1

点(x,y)的斜率,而 kPA= 1 值范围为[-2,1). 【答案】 D 4.

0-1 1 =-2,另一直线斜率趋向 1,因此 ω 的取 1-(-1)

【解析】

→ → 作出可行域,如图所示,OA·OM=-x+y.

设 z=-x+y,作 l0:x-y=0,易知,过点(1,1)时,z 有最小值,zmin=-1 +1=0;过点(0,2)时,z 有最大值,zmax=0+2=2, → → ∴OA·OM的取值范围是[0,2]. 【答案】 5. C

【解析】

设生产甲产品 x 桶,乙产品 y 桶,每天利润为 z 元,则

且 z=300x+400y. 作出可行域,如图阴影部分所示. 作直线 300x+400y=0,向右上平移,过点 A 时, z=300x+400y 取最大值,

∴A(4,4), ∴zmax=300×4+400×4=2 800. 【答案】 C 二、填空题 → sin 6. 【解析】 可行域如图阴影部分所示, A(2, 0)在 x 正半轴上, 所以|OP|· ∠AOP 即为 P 点纵坐标. 22 当 P 位于点 B 时,其纵坐标取得最大值 5 .

【答案】 7. 【解析】

22 5

不等式组表示的可行域为如图阴影部分,作出直线 l0:x+2y=0,当直线 l0 经过点(0,0)时,z 取最小值,此时 z=x+2y=0. 当平移直线 l0 经过 x-y+1=0 与 x+y-2=0 的交点时,z 取最大值.

解不等式组 7 7 此时 z=x+2y= .因此 z 的取值范围是[0, ]. 2 2 7 【答案】 [0,2] 8.

【解析】 由约束条件表示的可行域如图所示. 作直线 l:ax+y=0,过(3,0)点作 l 的平行线 l′,则直线 l′介于直线 x+2y -3=0 与过(3,0)点与 x 轴垂直的直线之间. 1 1 因此,-a<-2,即 a>2. 1 【答案】 ( ,+∞) 2 三、解答题 9.

【解】

在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示). 1 1 当直线 y=-3x+3z 经过区域中的点 A 时,截距最大. k 得 x=y=-3. k k ∴点 A 的坐标为(-3,-3). k k 4 则 z 的最大值为-3+3(-3)=-3k, 4k 令- 3 =12,得 k=-9. ∴所求实数 k 的值为-9. 10.

【解】

设购买铁矿石 A 为 x 万吨,购买铁矿石 B 为 y 万吨,总费用为 z

百万元. 根据题意得

线性目标函数为 z=3x+6y, 画可行域如图所示: 当 x=1,y=2 时,z 取得最小值, ∴zmin=3×1+6×2=15(百万元). 故购买铁矿石的最少费用为 15 百万元. 11.

【解】

作不等式组

表示的平面区域如图所示. b 又 k=a表示平面区域内的动点 P(a,b)与原点 O(0,0)连线的斜率. c 7 c 7 得 a=2且 b=2c,即 A(2,2c), b ∴OA 的斜率最大,即(a)max=7, x0 a 设点 B(x0,c· c )是函数 b=c·c图象上任意一点. e e a 则曲线 b=c·c的切线 OB 的斜率最小. e a 1 a x0 又 b′=c·c·c=ec,∴kOB=b′|a=x0=e c , e x0 c·e c 又 kOB= x . 0

x0 x0 c·e c ∴ x =e c ,从而 x0=c,则点 B(c,ce). 0 经检验知,点 B(c,ce)在可行域, x0 c 此时,kOB=e c =ec=e. b 因此(a)min=kOB=e. b 所以a的取值范围为[e,7].


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