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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修三【配套备课资源】3.2.1(二)古典概型(二)

3.2.1
一、基础过关

古典概型(二)

1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班 50 名同学(其中男同学 30 名,女同学 20 名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究,某女同学甲被抽 到的概率为 1 A. 50 1 B. 10 1 C. 5 1 D. 4 ) ( )

2. 有 100 张卡片(标号为 1~100), 从中任取 1 张, 取到卡片上的号码是 7 的倍数的概率是( 7 A. 50 7 B. 100 7 C. 48 3 D. 20

3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝 上的面的点数分别为 X、Y,则 log2XY=1 的概率为 1 A. 6 5 B. 36 1 C. 12 1 D. 2 ( 1 D. 2 ) ( )

4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于 1 A. 4 1 B. 3 3 C. 8

5. 从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件, 则取出的 2 件中恰有 1 件是 次品的概率是________. 6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率是________. 7.设袋中有 a1,a2 两支好签,b1,b2 两支坏签,四人依次从袋中无放回地任抽一签,分别求 他们抽到好签的概率. 8.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 二、能力提升 9.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出现的点数中有 3 的概 率为 1 A. 6 1 B. 5 1 C. 3 2 D. 5 ) ( )

10.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 ( 4 A. 9 1 B. 3 2 C. 9 1 D. 9

11.某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门,现随机地取 1 把钥匙试着开门,不能开门的就扔 掉,问第二次才能打开门的概率是 ________ ;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是 ________. 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的 1 概率是 . 2 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的 小球标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率. 三、探究与拓展 13.班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定 3 个男生和 2 个女生来参与,把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5,其中 1,2,3 号是男生,4,5 号是女生,将 每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地 取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了选出 2 人来表演双人舞,连续抽取 2 张卡片,求取出的 2 人不全是男生的概率; (2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分 混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.

答 案
1.C 2.A 3.C 4.C 1 5. 2 6. 2 9

7.解 设事件 A1,A2,A3,A4 分别表示第一人,第二人,第三人,第四人抽到好签的事件,则 A1={a1a2b1b2,a1a2b2b1,a1b1a2b2,a1b1b2a2,a1b2a2b1,a1b2b1a2,a2a1b1b2,a2a1b2b1, a2b1a1b2,a2b1b2a1,a2b2a1b1,a2b2b1a1},共 12 个基本事件. A2={b1a1b2a2,b1a1a2b2,a2a1b1b2,a2a1b2b1,b2a1b1a2,b2a1a2b1,b1a2b2a1,b1a2a1b2, a1a2b1b2,a1a2b2b1,b2a2a1b1,b2a2b1a1},共 12 个基本事件. 同理,我们可列举出 A3,A4 也都包含 12 个基本事件. 由古典概型的计算公式,可得 12 1 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)= = . 24 2 8.解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有:1 和 2,1 和 3,共 2 个.因此所求 2 1 事件的概率为 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编 号为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个. 3 所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= . 16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 3 13 1-P1=1- = . 16 16 1 1 9.C 10.D 11. 3 4 n 1 12.解 (1)由题意可知: = ,解得 n=2. 1+1+n 2 (2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为(0,1), (0,21), (0,22), (1,0), (1,21), (1,22), (21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共 12 个,事件 A 包含的基本事件为(0,21), (0,22),(21,0),(22,0),共 4 个. 4 1 ∴P(A)= = . 12 3

13.解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可能结果(如下图所示).

由上图可以看出,试验的所有可能结果数为 20,因为每次都随机抽取,所以这 20 种结 果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型. 用 A1 表示事件“连续抽取 2 人是一男一女”, A2 表示事件“连续抽取 2 人都是女生”, 则 A1 与 A2 互斥, 并且 A1∪A2 表示事件“连续抽取 2 张卡片, 取出的 2 人不全是男生”, 由列出的所有可能结果可以看出,A1 的结果有 12 种,A2 的结果有 2 种,由互斥事件的 12 2 7 概率加法公式,可得 P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)= + = =0.7,即连续抽取 2 张卡 20 20 10 片,取出的 2 人不全是男生的概率为 0.7. (2)有放回地连续抽取 2 张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可 能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出 2 号,第二次取出 4 号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取 1 第一次抽取 1 2 3 4 5 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) 2 3 4 5

试验的所有可能结果数为 25,并且这 25 种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典 概型. 用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A 的结果共有 5 种, 5 1 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率 P(A)= = =0.2. 25 5


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