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3.4 生活中的优化问题举例


3.4 生活中的优化问题举例 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.内接于半径为 4 的圆的矩形的面积的最大值是( ) A. 32 B. 16 C. 16π D. 64 2.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V,那么其表面积最小时,底面边长为( A. 3 V C. 3 4V B. 3 2V D. 2 3 V 3 ) 3.若商品的年利润 y(万元)与年产量 x(百万件)的函数关系式为 y=-x +27x+123 (x>0) ,则获得最大利润时的年产量为( ) A.1 百万件 B.2 百万件 C.3 百万件 D.4 百万件 4.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周 长与高的比为( ) A.1∶2 B.1∶π C.2∶1 D.2∶π 5.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 cm ,要使其体积最大,则其高为( A. ) 20 3 cm 3 B. 100 cm D. C. 20 cm 20 cm 3 6.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关数据统计显示, 从上午 6 时到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数表示: y ? ? t ? 3 1 8 3 2 629 t ? 36t ? ,则在这段时间 4 4 内,通过该路段用时最多的时刻是( ) A.6 时 B.7 时 C.8 时 D.9 时 7.三棱锥 O-ABC 中,OA、OB、OC 两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且 x+y=3,则 三棱锥 O-ABC 体积的最大值为( ) A.4 B.8 C. 4 3 D. 8 3 8.某公司生产一种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100 ? x3 ? 400 x, 0 ? x ? 390, ?? 元,若总收入 R(x)元与年产量 x 的关系是 R ? x ? ? ? 900 则当 ?90 090, x ? 390, ? 总利润最大时,每年生产产品的单位数是( A.150 B.200 C.250 D.300 ) 试卷第 1 页,总 2 页 9.球的直径为 d ,当其内接正四棱柱的体积最大时的高为__________. 10.抛物线 y ? 2 ? x 与 x 轴所围图形的内接矩形的最大面积为_________. 2 11.正三棱柱体积为 16,当其表面积最小时,底面边长 a=________. 12. 要设计一个容积为 V 的圆柱形水池, 已知底面单位面积造价是侧面单位面积造价的 一半,问:如何设计水池的底面半径和高,才能使总造价最低? 13.等腰三角形的周长为 2 p ,问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何 体的体积最大时,各边长分别是多少? 14.一个圆柱形圆木的底面半径为 1 m,长为 10 m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部 分.现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形 ABCD(如 3 图所示,其中 O 为圆心,C,D 在半圆上) ,设 ?BOC ? ? ,木梁的体积为 V(单位:m ) , 2 表面积为 S(单位:m ) . (1)求 V 关于 θ 的函数表达式; (2)求 ? 的值,使体积 V 最大; (3)问当木梁的体积 V 最大时,其表面积 S 是否也最大?请说明理由. 试卷第 2 页,总 2 页 本卷由系统自动

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