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高中数学第一章三角函数14三角函数的诱导公式1习题苏教版必修4(含答案)


三角函数的诱导公式(1) (答题时间:40 分钟) 4 1. 已知 sin(π +α )= 且 α 是第四象限角,则 cos(α -2π )=________。 5 2. 已知 sin(45°+α )= 5 ,则 sin(225°+α )=________。 13 *3. 若 cos 100°=k,则 tan 80°的值为________。 4. 已知 cos(α +β )=-1,且 tan α =2,则 tan β =________。 5.(盐城)已知 sin(π -α )+3cos(π +α )=0,则 sin α cos α 的值为________。 6.(扬州)求值:sin 840°+cos 540°+tan 225°-cos (-330°)+sin(-210°) 。 2 2 7. 求值: sin[(k ? 1)? ? ? ] ? cos[(k ? 1)? ? ? ] (k∈Z) 。 sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 1 1. = 3 5 解析:sin(π +α )=-sin α = 4 4 ,sin α =- ,cos(α -2π )=cos α 5 5 3 。 5 5 13 解析:sin(225°+α )=sin(180°+45°+α )=-sin(45°+α )= 2. - - 5 。 13 3. - 2 1? k 2 k 解析:cos 80°=-cos 100°=- k ,且 k < 0 ,于是 sin 80°= 2 1? k 2 。 1 ? cos 80? = 1 ? k ,从而 tan 80°=- k 4. -2 解析:由 cos(α +β )=-1 知 α +β =2kπ +π (k∈Z) ,∴β =2kπ +π -α ,k∈Z.∴tan β =tan(2kπ +π -α )=tan(π -α )=-tan α =-2。 5. 3 10 解析:∵sin(π -α )+3cos(π +α )=0,即 sin α -3cos α =0,∴tan α =3, ∴sin α cos α = sin ? cos ? tan ? 3 = = 。 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 10 2 2 6. 解:原式=[sin(2×360°+120°)] +cos(360°+180°)+tan(180°+45°) -[cos(180°+150°)] -sin(180°+30°) =sin 120°+cos 180°+tan 45°-cos 150°+sin 30° =( 2 2 3 2 3 2 1 1 ) -1+1-(- )+ = 。 2 2 2 2 为 奇 数 时 , 不 妨 设 7. 解 : 当 k k = 2n + 1 , n∈Z , 则 原 式 = sin[(2n ? 2)? ? ? ] ? cos[(2n ? 2)? ? ? ] , sin(2n? ? ? ? ? ) ? cos(2n? ? ? ? ? ) sin ? ? cos? sin ? ? cos? = = =-1; sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin ? ? (? cos? ) sin[(2n ? 1)? ? ? ] ? cos[(2n ? 1)? ? ? ] 当 k 为偶数时,不妨设 k=2n,n∈N,则原式= sin(2n? ? ? ) ? cos(2n? ? ? ) sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? sin

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