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精选试题-历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理_理

【高考真题与模拟题汇编】 ? 1 ? ? 1. 【高考真题重庆理 4】 ? ? x? ? 的展开式中常数项为 2 x? ? A. 8 35 16 B. 35 8 C. 35 4 D. 105 2. 【高考真题浙江理 6】若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数, 则不同的取法共有 A. 60 种 B. 63 种 C. 65 种 D. 66 种 3. 【高考真题新课标理 2】将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参 加社会实 践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) ( A) 12 种 【答案】A ( B ) 10 种 (C ) ? 种 ( D) ? 种 【解析】先安排老师有 A2 ? 2 种方法,在安排学生有 C 4 ? 6 ,所以共有 12 种安排方案,选 2 2 A. 4. 【高考真题四川理 1】 (1 ? x) 的展开式中 x 的系数是( 7 2 ) D、 21 A、 42 【答案】D B、 35 C、 28 【解析】由二项式定理得 T3 ? C7 g 1 gx ? 21x ,所以 x 的系数为 21,选 D. 2 5 2 2 2 5. 【高考真题四川理 11】方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相 同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、60 条 B、62 条 C、71 条 ) D、80 条 6. 【高考真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可 能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( A?10 种 B. 15 种 C?20 种 D?30 种 ) 7. 【高考真题山东理 11】现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张. 从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张. 不同取法的种数 为 (A)232 【答案】C 【解析】 若没有红色卡, 则需从黄、 蓝、 绿三色卡片中选 3 张, 若都不同色则有 C4 ? C4 ? C4 ? 64 1 1 1 2 1 2 1 种,若 2 色相同,则有 C3 C2C4 C4 ? 144;若红色卡片有 1 张,则剩余 2 张若不同色,有 1 2 1 1 1 2 2 C4 ? C3 ? C4 ? C4 ? 192 种 , 如 同 色 则 有 C4 C3 C4 ? 72 , 所 以 共 有 (B)252 (C)472 (D)484 64 ? 144 ? 192 ? 72 ? 472 ,故选 C。 8. 【高考真题辽宁理 5】一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐 法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!) 3 (C)(3!) 4 (D) 9! 9. 【高考真题湖北理 5】设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 512012 ? a 能被 13 整除,则 a ? A. 0 C. 11 B. 1 D. 12 【答案】D 【解析】由于 0 1 2011 51=52-1, (52 ?1)2012 ? C2012 522012 ? C2012 522011 ? ...? C2012 521 ?1 , 又由于 13|52,所以只需 13|1+a,0≤a<13,所以 a=12 选 D. 10. 【高考真题北京理 6】从 0,2 中选一个数字. 从 1. 3. 5 中选两个数字,组成无重复数字 的三位数. 其中奇数的个数为( A?24 B?18 C?12 ) D?6 11. 【高考真题安徽理 7】 ( x ? 2)( 2 1 ? 1)5 的展开式的常数项是( 2 x ) ( A) ? 3 【答案】D ( B ) ?2 (C ) ? ( D) ? [ 【解析】第一个因式取 x ,第二个因式取 2 1 1 得: 1? C5 (?1)4 ? 5 , x2 5 5 第 一 个 因 式 取 2 , 第 二 个 因 式 取 (?1) 得 : 2 ? (? 1) ? ? 2 展 开 式 的 常 数 项 是 5 ? (?2) ? 3 . 12. 【高考真题安徽理 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同 学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为( ) ( A) 1 或 3 (B) 1 或 4 (C ) 2 或 3 ( D) 2 或 4 13. 【高考真题天津理 5】在 ( 2 x ? 2 1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为 x (B)-10 (D)-40 (A)10 (C)40 14. 【高考真题全国卷理 11】将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 【答案】A 3 【解析】第一步先排第一列有 A3 ? 6 ,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法, 如图 ,所以共有 6 ? 2 ? 12 种,选 A. 15【高考真题重庆理 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 16. 【 高 考 真 题 浙 江 理 2 14 】 若 将 函 数 5 f ? ? ?x 5 x 表 示 为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ? a5 ?1 ? x ? , 其中 a 0 , a1 , a 2 ,…, a 5

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