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福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(文)试卷

绝密★启用前 2014-2015 学年度厦门六中高二年级上学期期中考试 数 学 试 题(文科) 命题时间:2014-11-03 注意事项: 1. 本试题共分三大题,全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。 作图时,可用 2B 铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项符合题目 要求.) 1.若 a, b, c ? R , a ? b ,则下列不等式成立的是 ( ) 1 1 a b 2 2 A. ? B. a ? b C. 2 D. a | c |? b | c | ? 2 a b c ?1 c ?1 2.在 ?ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于 ( ) 3.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于 A.13 A. 30 B.35 B. 30 或 150 C.49 C. 60 D. 63 ( ( ) ) D. 60 或 120 4.在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 2 2 , B ? 45 ,则角 A 等于 5.公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a2 , a3 , a6 依次成等比数列,则公比等于 A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 2 C. 3 : 2 :1 D. 2 : 3 :1 ( ) 1 C.2 D.3 3 6.已知点 ? 3,1? 和 ? ?4,6 ? 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 A. B. A. a ? ?7 或 a ? 24 B. a ? 7 或 24 C. ?7 ? a ? 24 1 2 ( ) D. ?24 ? a ? 7 7.已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,以 Sn 表示 ?an ? 的 前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 A.21 B.20 2 ( C.19 D.18 ) 8.关于 x 的不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 { x | x ? R} , 则 a 的取值范围为 ( A. ( ?? , 2] B. (??, 2) C. ( ?2, 2] D. ( ?2, 2) ) 9.已知 1, a1 , a2 ,9 四个数成等差数列, 1, b1 , b2 , b3 ,9 五个数成等比数列,则 b2 (a2 ? a1 ) 等于 A. 8 B.-8 C. ?8 D. 10.如图, D, C, B 三点在地面同一直线上, DC ? 100 米,从 C , D 两点测得 A 点仰角 分别是 60°,30°,则 A 点离地面的高度 AB 等于( ) A. 50 3 米 B. 100 3 米 C. 50 米 D. 100 米 11.在 ?ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c , a ? cos A ? b cos B , 则 ?ABC 的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 9 8 ( ) 若 ( ) D.等腰直角三角形 12.在一个数列中,如果?n∈N*,都有 anan+1an+2=k(k 为常数),那么这个数列叫做等积数列,k 叫做这个 数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且 a1=1,a2=2,公积为 8, 则 a1+a2+a3+…+a12.的值是 A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28 ( ) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上. 13.已知三角形的三边长分别为 5,7,8,则该三角形最大角与最小角之和为 . ? y ? x, ? 14.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1. ? 15.已知第一象限的点 P (a, b ) 在直线 x ? 2 y-1=0 上,则 . 1 1 ? 的最小值为 a b . 16.把数列 ?2n ? 1? 依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数, 第五个括号一个数, ……循环分为: (3), (5,7), (9,11,13), (15,17,19,21), (23), (25,27), (29,31,33), (35,37,39,41),…… 则第 60 个括号内各数之和为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 , (1)若 a ? ?2 ,求上述不等式的解集; 2 (2)不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} ,求 a,b 的值. 2 18.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ,且 a = 2 , cos B ? (1)若 b ? 3 , 求 sin A 的值. (2)若△ ABC 的面积 S?ABC ? 3 ,求 b, c 的值. 4 . 5 19.(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 , 且 a1 ? 3 , 3a2 ,

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