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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第一章 空间中的平行关系(三)


1.2.2
一、基础过关 1. 给出下列结论,正确的有

空间中的平行关系(三)

(

)

①平行于同一条直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行; ④若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

2. 若正 n 边形的两条对角线分别与面 α 平行, 则这个正 n 边形所在的平面一定平行于平面 α,那么 n 的取值可能是 A.12 B.8 C.6 D.5 ( )

3. 正方体 EFGH—E1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截 面是 A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 4. α、β 是两个不重合的平面,a、b 是两条不同的直线,在下列条件下,可判定 α∥β 的是 ( A.α,β 都平行于直线 a、b B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.a,b 是 α 内两条直线,且 a∥β,b∥β D.a、b 是两条异面直线,且 a∥α,b∥α,a∥β,b∥β 5. 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交 线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是________. 6. 有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ∥β; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α∥β; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行, 则 α∥β. ) ( )

其中正确的有________.(填序号) 7. 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、 CD、A1B1、C1D1 的中点. 求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 8. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,M 是 A1C1 的中点,平面 AB1M∥ 平面 BC1N,AC∩平面 BC1N=N. 求证:N 为 AC 的中点.

二、能力提升 9. 如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面 α∥平面 ABC,α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3, 则 S△A′B′C′∶S△ABC 等于 A.2∶25 C.2∶5 B.4∶25 D.4∶5 ( )

10.α,β,γ 为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线,则有下列命题,不正确的 是 ① a∥c? a∥γ? ? ? ??a∥b; ② ??a∥b; ? ? b∥c? b∥γ?
? ? α∥c? α∥γ? ??α∥β; ④ ??α∥β; β∥c? β∥γ? ? ?

(

)





α∥c? α∥γ? ? ? ??α∥a; ⑥ ??a∥α. ? ? a∥c? a∥γ? B.②③⑥ D.②③

A.④⑥ C.②③⑤⑥

11.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、 CD 的中点, 是 BC 的中点, M 在四边形 EFGH 及其内部运动, M 满足________ N 点 则 时,有 MN∥平面 B1BDD1.

12. 如图,已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是 A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1 的中点.求证: (1)E、F、D、B 四点共面; (2)平面 AMN∥平面 EFDB. 三、探究与拓展 13.如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?并证明你的结论.

答案
1.B 2.D 3.A 5.平行 6.③ 7.证明 ∵E、E1 分别是 AB、A1B1 的中点, ∴A1E1∥BE 且 A1E1=BE. ∴四边形 A1EBE1 为平行四边形. ∴A1E∥BE1. ∵A1E?平面 BCF1E1, BE1?平面 BCF1E1. ∴A1E∥平面 BCF1E1. 同理 A1D1∥平面 BCF1E1, A1E∩A1D1=A1, ∴平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 8.证明 ∵平面 AB1M∥平面 BC1N, 平面 ACC1A1∩平面 AB1M=AM, 平面 BC1N∩平面 ACC1A1=C1N, ∴C1N∥AM,又 AC∥A1C1, ∴四边形 ANC1M 为平行四边形, 1 1 ∴AN=C1M= A1C1= AC, 2 2 ∴N 为 AC 的中点. 9.B 10.C 11.M∈线段 FH 12.证明 (1)∵E、F 是 B1C1、C1D1 的中点, 4.D

1 ∴EF 綊 B1D1, 2

∵DD1 綊 BB1, ∴四边形 D1B1BD 是矩形, ∴D1B1∥BD.

∴EF∥BD, 即 EF、BD 确定一个平面, 故 E、F、D、B 四点共面. (2)∵M、N 是 A1B1、A1D1 的中点, ∴MN∥D1B1∥EF. 又 MN?平面 EFDB,EF?平面 EFDB. ∴MN∥平面 EFDB. 连接 NE,则 NE 綊 A1B1 綊 AB. ∴四边形 NEBA 是平行四边形. ∴AN∥BE.又 AN?平面 EFDB,BE?平面 EFDB. ∴AN∥平面 BEFD. ∵AN、MN 都在平面 AMN 内,且 AN∩MN=N, ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 13.解 当 F 是棱 PC 的中点时,BF∥平面 AEC,证明如下: 取 PE 的中点 M,连接 FM,则 FM∥CE, ①

1 由 EM= PE=ED,知 E 是 MD 的中点,设 BD∩AC=O,则 2 O 为 BD 的中点,连接 OE,则 BM∥OE,② 由①②可知,平面 BFM∥平面 AEC,又 BF?平面 BFM, ∴BF∥平面 AEC.


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