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贵州省银河中学09-10学年高二下学期3月月考(数学)doc

贵州省银河中学 09-10 学年高二下学期 3 月月考

数学

2010-3

第 I 卷(选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.)
1.复数 5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i
A. 3? 4i

3? 4i B. 5 5

C. 3? 4i

3? 4i D. 5 5

2.某医疗机构通过抽样调查(样本容量 n ?1000 ),利用 2?2 列联表和卡方统计量,研究患肺病是否与 吸烟有关.计算得 K 2 ? 4.453 ,经查临界值表知 P(K 2 ? 3.841) ? 0.05 ,则下列结论正确的是( )

A.在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病

B.若某人吸烟,那么他有 95%的可能性患肺病

C.有 95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

D.有 5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

3.若实数 x, y ,满足 (1? i)x ? (1? i) y ? 2 ,则 xy 的值是( )

A. 1 C.-2

B. 2 D.-3

4.已知命题 p: ?x ? R, cosx ? 1,则

()

A. ?p : ?x ? R,cosx ? 1

B. ?p : ?x ? R,cosx ? 1

C. ?p : ?x ? R,cosx ? 1

D. ?p : ?x ? R, cosx ? 1

5.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )

A. y? =1.23x+4

B. y? =1.23x+5

C. y? =1.23x+0.08

D. y? =0.08x+1.23

6.双曲线 3x 2 ? y 2 ? 3 的渐近线方程是(



A. y ? ?3x

B. y ? ? 3x

C. y ? ? 1 x 3

D. y ? ? 3 x 3

7.一个运动物体的位移与时间方程为 S ? 1 ? t ? t 2 其中 S 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末

的瞬时速度是( )

A.7 米/秒

B.6 米/秒

C.5 米/秒

D.8 米/秒

8.垂直于同一平面的两条直线





A. 平行

B. 垂直

C. 相交

D. 异面

9.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成(



A.5 部分

B. 6 部分

C. 7 部分

D. 8 部分

10.两条直线 a , b 分别和异面直线 c , d 都相交,则直线 a , b 的位置的关系是 (



A. 一定是异面直线

B. 一定是相交直线

C. 可能是平行直线

D. 可能是异面直线,也可能是相交直线

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上.)

11.复数1 ? 2i 的模是

12. 在下面演绎推理中:“? sin x ? 1,又 m ? sin? ? m ? 1”,大前提是:



13.如果直线 a , b 满足 a // b , a ? 平面? ,那么 b 与平面? 的位置关系



(用符号语言表示).

14.在四面体 O ? ABC中, OA ? a,OB ? b,OC ? c, D为 BC 的中点, E 为 AD的中点,则 OE = (用 a , b , c 表示)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15. (本题满分 12 分)A 是正三角形 BCD所在平面外一点,

如右图, AB ? AC ? AD,且

A

?BAC ? ?CAD ? ?BAD ? 90? ,E, F 分别是 AB 和
E
CD 的中点,求异面直线 AF 和 DE 所成角。
B D

F

C

16. (本小题满分 12 分)命题 p:“方程 x2 ? y2 ? 1是焦点在 y 轴上的椭圆”, m
命题 q:“函数 f (x) ? m ln x 在定义域上单调递增”, 若 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,求 m 的范围.

17.(本小题满分 14 分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用 y (万元)的几组统计数

据:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点 图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
y 关于 x 的线性回归方程 y? ? b?x ? a? ;

(3)估计使用年限为 10 年时,维修费用为多少? (参考数值: 2? 2.2 ? 3?3.8 ? 4?5.5 ? 5? 6.5 ? 6? 7.0 ? 112.3)

18. (本小题满分 14 分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数

据:



号1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高 x(厘米) 182 164 170 176 177 159 171 166 182 166

体重 y(公斤) 76 60 61 76 77 58 62 60 78 57



号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

身高 x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 体重 y(公斤) 76 74 68 77 63 78 59 75 64 73

(Ⅰ)若“身高大于 175 厘米”的为“高个”,“身高小于等于 175 厘米”的为“非高个”;“体重大于

75(公斤)”的为“胖子”,“体重小于等于 75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的 2?2
联列表:

高个

非高个

合计

胖子

非胖子

12

合计

20

(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?

19.(本小题满分 14 分)如图,在椭圆 C 中,点 F1 是左焦点, A?a, 0? , B?0,b? 分别为右顶点和上顶点,
点 O 为椭圆的中心。又点 P 在椭圆上,且满足条件: OP // AB ,点 H 是点 P 在 x 轴上的射影。 (1)求点 H 的坐标; (2)如果点 H 落在左顶点与左焦点之间,
试求椭圆离心率的取值范围;
(3)如果以 OP 为直径的圆与直线 AB 相切,且四边形 ABPH 的面积等于 3 ? 2 ,求椭圆的方程。

20.(本小题满分 14 分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调 查的 520 个女性中 6 人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少
贵州省银河中学 09-10 学年高二下学期 3 月月考 数学参考答案

一、选择题 1-5 BCACC 6-10 BCACD
二、填空题
11. 3 ;

12.? sin x ? 1;

13. b ? ?或b//? ;

14.

1

? a

?

1

? b

?

1

? c

244

三、解答题

15.连接 EC,取其中点 P,连接PF , AP

?PFA为异面直线所成的角或其补角

AP ? 5 a, PF ? 5 a, AF ? 2a

2

2

? cos?PFA ? 10 5

?异面直线所成的角为 arccos 10 。 5
16.命题 p : m ? 1
命题 q :函数 f (x) ? m ln x 定义域为 ?0,??? , f ' (x) ? m ? 0 ? m ? 0 .
x 当 p 真, q 假时 m ??

当 p 假, q 真时 0 ? m ? 1

故 0? m?1
17. (1)如右图

5

? (2)

xi2 ?4 ? 9 ?16 ? 25 ? 36 ? 90 ,

i ?1

且 x ? 4, y ? 5, n ? 5 , ?b? ? 112.3 ? 5? 4?5 ? 12.3 ? 1.23
90 ? 5?16 10

a? ? 5?1.23?4 ? 0.08 ∴回归直线为 y ? 1.23x ? 0.08 .

(3)当 x ?10 时, y ? 1.23?10 ? 0.08 ? 12.38 ,

所以估计当使用 10 年时,维修费用约为 12.38 万元.

18. (1)

胖子 非胖子 合计

高个 5 1 6

(2)依题数据

非高个 2 12 14

合计 7 13 20

k ? 20 ? ?5 ?12 ? 2 ?1?2 ? 8.80 ? 7.879
7 ?13 ? 6 ?14 由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为 99.5% ? 99%
所以有理由认为体重与身高之间有关系.

19.(1)由 kAB

?

?b a

, OP //

AB ,得 lop

:

y

??b a

x

,代入椭圆方程

x2 a2

?

y2 b2

? 1,得 x2

?

a2 2



? ? P ??? ?

2 a, 2

2 2

b

? ???



P

? ???

2 a, ? 2

2 2

b

? ???



? PH ? x 轴,? H ??? ?

2 2

a,

0

? ???



H

? ???

2 2

? a, 0???

(2)

? 点 H 落在左顶点与左焦点之间,?只有 H ??? ?

2 2

a,

0

? ???

,且

?a

?

?

2 a ? ?c ,可解得 2

0?e? 2; 2

(3)以 OP 为直径的圆与直线 AB 相切等价于点 O 到直

线 AB 的距离等于 1 OP 。由条件设直线 AB : x ? y ? 1,

2

ab

则点 O 到直线 AB 的距离 d ? ab ,又 a2 ? b2

OP ? 2a2 ? 2b2 ,? ab ? 2a2 ? 2b2 得 a2 ? b2 ? 2 2ab ①

2

a2 ? b2

4

又由 SABPH

?

S ABO

?

SOBPH

?

1 2

ab ?

1? 2 ???

2 2

b

?

b

? ???

2 a ? 3?

2

4

2 ab ? 3 ?

2

? ? ? ? 得 ab ? 4 。② 由①②解得 a2 ? 4 2 ?1 , b2 ? 4 2 ?1 ,

? ? ? ? 所以所求椭圆方程为:

x2

?

y2

?1。

4 2 ?1 4 2 ?1

20.

(1)

患色盲

不患色盲

总计



38

442

480



6

514

520

总计

44

956

1000

(2)假设 H :“性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:
k ? 1000? (38?514 ? 442? 6)2 =27.14 480?520? 44?956
则有 P(K 2 ? 10.808) ? 0.001
即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率为 0.001


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