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郑州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

2014—2015 学年下期期末学业水平测试 高中一年级 一、选择题 DAAB 二、填空题 13. 三 14. 34 15. 83 DCDC CABC 数学 参考答案 16 . sin 2>sin 1>sin 3>sin 4 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤) x 1 17.解:(1)由于-=6(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, y 1 -=6(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. ………2 分 y x 所以 a=--b-=80+20× 8.5=250, y 从而回归直线方程为^=-20x+250 . ………5 分 (2)设商场获得的利润为 W 元,依题意得 W= x(-20x+250)-7.5 (-20x+250) =-20x2+400x-1875 = ………7 分 当且仅当 x=10 时,W 取得最大值. 故当单 价定为 10 元时,商场可获得最大利润.………10 分 18.(1)依题意得 ,解得 ,所以 ………2 分 所以 (2)因为 列表如下: ,所以 , ………5 分 ………7 分 画出函数 在区间 上的图像如图所示 19. 解 : (1)学生百米测试成绩良好 的频率为 0.16+0.38=0.54 所以该班在这次百米测试中成绩良好 的人数为 50 ………4 分 (2)本次百米测试中,成绩在 分别设为 A、B、C; 成绩在 的学生有 人 , ………6 分 的学生有 人 , =27 人. 分别设为 a、b、c、d; 从这 7 名学生中抽取两名, 共有 AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd, ab,ac,ad,bc,bd,cd,即 21 种, 其中 Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这 12 种符合事件“ ………9 分 ”. 所以事件“ 20. 解:(1)因为 所以 ”的概率为 . ………12 分 ………2 分 ………4 分 ………6 分 (2) 因为 = 所以 ………8 分 = = ………12 分 21.解: (1)函数 , …… 3 分 由题意,令 , 得 , 所以每个 k 对应的一个区间 间. ……6 分 为函数 的单调递增区 (2)由题意,将图像上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得的图象向右平 移 个单位,可得到函数 ……8 分 又由 得 , 解得 , 即 ,……10 分 , 故所有根之和为 . ……12 分 22 .解:(1)∵在 Rt△BOE 中,OB=50, ∠B=90° ,∠BOE= ,∴OE= . 在 Rt△AOF 中,OA=50, ∠A=90° ,∠A FO= ,∴OF= . 又 ∠EOF=90° , ∴EF= , ……3 分 ∴ + + , 即 . 当点 F 在点 D 时,这时角 最小,求得此时 当点 E 在点 C 时,这时角 最大,求得此时 故此函数的定义 域为 . ……6 分 的周长 的最小值即可. (2)由题意知,要求建设总费用最低,只要求 由(1)得, 设 ,则 , ∴ ………8 分 由 , 知: 从而 , 即:当 时, BE=50, 米, 所以 当 BE=AF=50 米时,铺路总费用最低 ,最低总费用为 元. ……12 分

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