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反比例函数教案第一课时


课题名称:初中数学《反比例函数》第一课时 执教者:陈彬彬 执教年级:八年级(1)班 教学目标: 知识与技能: 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件,求出反比例函数的解析式。 过程与方法: 通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定 数量关系的一种数学模型,进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化 的观点。 情感、态度与价值观: 经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型,培 养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。 教学重点、难点设计: 对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点,也是难点,教学中要重点联系实际, 让概念在实际的背景下形成,使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律,同时通 过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数,教学中进行类比、变化与对 应等数学思想的渗透。 教学准备与方法设计: 通过多媒体教学的应用,让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主,通过实际问 题的分析讨论得到反比例函数的概念,通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解 析式的求法,通过练习、巩固学生的知识,检验规律的正确性。 教学内容与程序设计: 一、问题引入 1.小明家到学校约 5 千米, 在他骑车上学的过程中, 你能找出其中变化的量与不变的量吗? 2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗? 二、自主探索 1.利用所列关系式,填写下表: 速度 v(千 5 10 15 20 米/小时) 时间 t (小 时) 2.你有什么发现? 3.观察所列式子的特征,你能仿照关系式自编一道类似的题目吗? 4.思考讨论 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为 6400m2 的长方形的长 a(m)随 b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了 20 万元的无息贷款,该厂的平均年还款额 y(万 元)随还款年限 x(年)的变化而变化; (3)游泳池的容积为 5000m3,向池内注水,注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h) 的变化而变化; (4)实数 m 与 n 的积为-200,m 随 n 的变化而变化. 三、交流展示 1.概念归纳:

一般地,形如 y ?

k (k为常数, k ? 0) 的函数叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是 x x

的函数,k 是比例系数。 ①反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。 ②反比例函数的自变量 y 的取值范围是不等于 0 的一切实数。 2.对于反比例函数 y ?

k (k为常数, k ? 0) 你有什么要告诉大家的? x

3.互动平台 (1)每人写三个反比例函数,请同桌指出其中 k 的值. (2)小组讨论:举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。 并列出函数关系式。 四、典型例题 1.下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数 k 是多少? (1) y ?

x 3

(2) y ? ?

(3) xy ? 5 (5) y ? x ? 4 2.归纳总结 反比例函数的几种常见形式

2 x 1 (4) y ? x?2 ?1 (6) y ? x

k (k 为常数,k≠0) x ?1 形式 2: y ? kx (k 为常数,k≠0) 形式 3: xy ? k (k 为常数,k≠0)
形式 1: y ? 五、解决问题 课本 P.64 练习 六、拓展延伸 1.下列式子有可能是反比例函数吗? (1) y ? x
m

(2) y ? x

m

(3) y ? x (4) y ? (m ?1) x 2.有可能是正比例函数吗? 七、自我评价: 1.本节课学到哪些新知识? 2.你觉得有哪些值得注意的问题? 3.你还想说些什么? 八、作业 完成补充习题 9.1 九、课后思考 上学期我们知道一次函数的图像是一条直线,请你课后参考以前知识,讨论反比例函数的 图像? 教案主要创新点自评 本节教案旨在实行启发式教学,主要以学生的自主探究为主,教师以问题的形式形成主导 作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实,注 重数学思想方法的渗透。

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