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福建省福州市第八中学2015届高三第六次质量检查数学(理)试题及答案

福州市第八中学 2015 届高三毕业班第六次质量检查 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1.设 i 是虚数单位,复数 z ? A. ?i B. ? 2i 1 ? ai (a ? R) 为纯虚数,则复数 z 的虚部为 1? i C. ?1 B. sin 2 x ? D. ?2 2.下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R ,使得 e x0 ≤ 0 C. ?x ? R, 2x ? x2 2 ? 3( x ? k? , k ? Z ) sin 2 x D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 3. 对于函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? n, 若 f (a) ? 0, f (b) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在区间 ( a, b) 内 A.一定有零点 C.可能有两个零点 A.第 10 项 B.第 9 项 B.一定没有零点 D.至多有一个零点 C.第 8 项 D.第 7 项 4.二项式错误!未找到引用源。的展开式中的常数项是 5. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为 3π ? 3 2 B. π ? 3 3π C. 2 5π D. ? 3 2 6. 设 x ? R , 对于使 ? x2 ? 2 x ≤ M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 1 2 ? x 2 ? 2 x 的上确界. 若 a, b ? R ? ,且 a ? b ? 1 ,则 ? ? 的上确界为 2a b 9 9 A. ? 5 B. ?4 C. D. ? 2 2 A. 7. a 为如图所示的程序框图中输出的结 果,则化简 cos(a? ? ? ) 的结果是 A. cos ? B. ? cos ? C. sin ? D. ? sin ? x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 ,b ? 0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在 a2 b2 一点 P ,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF 3 | PF2 | ,则双曲线的离心率 1 |? 8.设 F1 , F2 是双曲线 为 A. 2 ?1 2 B . 2 ?1 C . 3 ?1 2 D . 3 ?1 ? x ? 0, y ? 0 ? ? m ? ( 1 , 1 ) n ? (2,1) , 9.设 P 是不等式组 ? 表示的平面区域内的任意一点,向量 , ? x ? y ? ?1 ?x ? y ? 3 ? 若 OP ? ?m ? ? n ( ? , ? 为实数) ,则 ? ? ? 的最大值为 A.4 B.3 C.-1 D.-2 ? 1 x? ,x ?0 10.已知函数 f ( x) ? ? ,则关于 x 的方程 f (2 x2 ? x) ? a(a ? 2) 的根的个数不可能 x ? ? x3 ? 3, x ? 0 ? 为 A.3 B.4 C.5 D.6 第Ⅱ卷(非选择题 11. 计算定积分 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置. ? ? ? ? 1 ?1 ( x 2 ? sin x)dx ? ____________. 3 a, 5 12. 设 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 c cos B ? b cos C ? 则 tan B ? tan C . 13. 设 等 差 数 列 {an } 和 等 比 数 列 {bn } 首 项 都 是 1 , 公 差 和 公 比 都 是 2 , 则 ab2 ? ab3 ? ab4 ? _________. 14. 如图所示,记正方体 ABCD-A1B1C1D1 的中心为 O ,面 B1BCC1 的中心为 E , B1C1 的中 点为 F . 则空间四边形 DOEF 在该正方体各个面的上投影可能是 1 序号填写在答题纸上) .(把你认为正确命题的 TA ? ? x | x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? n, i, j ? N *? ,card (TA ) 表示集合 TA 中元素的个数.若 ai ?1 ? ai ? c ( c 为常数,且 c ? 0 , 1 ? i ? n ? 1 )则 card (TA ) ? 16.(本小题满分 13 分) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 已 知 数 列 A : a1, a2 , a3 , , an (n ? 3,n ? N * ) 中 , 令 x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n 4 4 4 3 2? ? a ) 的值; (Ⅰ)若 f ( a ) ? ,求 cos( 2 3 2? (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 个单位得到 y ? g ( x) 的图象,若函数 3 ? 7? ? y ? g ( x) ? k 在 ?0, ? 上有零点,求实数 k 的取值范围. ? 3 ? 已知向量 m ? ( 3 sin 17.(本小题满分 13 分) 某工厂生产 A,B 两种型号的玩具,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为正品, 小于 82 为次品.现随机抽取这两种玩具各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 玩具A 玩具B 8 7 12 18 40 40 32 29 8 6 ( I )试分别估计玩具 A、玩具 B 为正品的概率; (Ⅱ)生产一件玩具 A,若是正品可盈利 40 元,若是次品则亏

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