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2017-2018届湖南省雅礼中学高三第四次月考理科数学试题及i答案

雅礼中学 2017-2018 届高三月考试卷(四) 数 学(理科) 高三数学备课组组稿 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? A.2 1 ? 0, x ? R}, 则满足 A ? B ? {?1,0,1} 的集合 B 个数是( x B.3 C.4 D.8 ) ) 2. a ? 1 是直线 l1 : ax ? y ? 0 与直线 l2 : x ? ay ? 2 ? 0 平行的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (a ? b) ?c ? ( 3.若向量 a, b, c 满足 a // b ,且 b ? c ? 0 ,则 A.4 B.3 C.2 D.0 ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ) 4.已知函数: f ( x) ? x2 , g ( x) ? 2x , h( x) ? log2 x ,当 a ? (4, ??) 时,下列选项正确的是 ( ) A. C. f (a) ? g (a) ? h(a) g (a) ? h(a) ? f (a) B. g (a) ? f (a) ? h(a) D. f (a) ? h(a) ? g (a) ) 5. 已知平面 ? 外不共线的三点 A, B, C 到 ? α的距离都相等,则正确的结论是( A.平面 ABC 必平行于 ? C.平面 ABC 必不垂直于 ? B.平面 ABC 必与 ? 相交 D.存在△ ABC 的一条中位线平行于 ? 或在 ? 内 2 6.已知抛物线 y ? ? x ? 3 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的相异两点 A, B ,则 AB 等于( ) A 3 B 4 C 3 2 D 4 2 ) 7.平面上动点 A( x, y) 满足 x 5 ? y 3 ? 1 , B(?4,0) , C (4,0) ,则一定有( ·1· 8. 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5 , a6 ? 21 ,记数列 ? ?1? m ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S 2 n ?1 ? S n ? 对 15 ? an ? n ? N * 恒成立,则正整数 m 的最小值为( A 5 ) B 4 C 3 D 2 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一)选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分) 9.在极坐标系中,曲线 ? cos2 ? ? 4sin ? 的焦点的极坐标 10.已知 C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上, CA 切圆 O 于 A 点, ?ACB 的平分线分别交 AE 、 AB 于点 F 、 D .则 ? ADF 的度数= . . A D B F O E C 11.若存在实数 x 使 3x ? 6 ? 14 ? x ? a 成立,求常数 a 的取值范围 (二)必做题(12-16 题) 12. 计算: 2 。 ? ? 0 cos xdx= 。 2 。 2 (正视图) ? 2 (侧视图) 13.已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的 尺寸,可得这个几何体的表面积是 2 2 (俯视图) 14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各 3 个,相同颜色的球不加以区分,将此 9 个球排成 一排共有 种不同的排法。 (用数字作答) 15.定义:e 0 i? ? cos? ? i sin ? ,其中 i 是虚数单位,? ? R ,且实数指数幂的运算性质对 e i? 都适应。 3 12 12 12 3 2 16.已知函数 f ( x) ? ln x ? mx ? 1, 其中 m ? R , g ( x) ? x ? x ? 1 ? f ( x) 。 8 (1)若 f ( x) ? 0 在 f ( x) 的定义域内恒成立,则实数 m 的取值范围 n 若 x ? C 3 cos ? 12 ? C32 cos ? 12 sin 2 ? 12 ,y ? C3 cos 1 2 ? sin ? 3 ? C3 sin 3 ? , 则 x ? yi ? . ; ( 2 )在( 1 )的条件下,当 m 取最小值时, g ( x) 在 [e ,??)(n ? Z ) 上有零点,则 n 的最大值 ·2· 为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求: (1)函数 f ( x ) 的最小值及取得最大值的自变量 x 的集合; (2)函数 f ( x ) 的单调增区间. 18.(本小题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C(侧棱和底面垂直的棱柱) 中, 平面 A 1 1 BC ? 侧 面 A E、F , 且 满 足 1 ? 3 , 线段AC、A 1 B上分别有一点 1 ABB 1 , AB ? BC ? AA 2 AE ? EC,2BF ? FA1 . (1)求证: AB ? BC ; (2)求点 E到直线A1 B 的距离; (3)求二面角 F ? BE ? C 的平面角的余弦值。 19.(本小题满分 12 分)长沙市某中学在每年的 11 月份都会举行“社团文化节” ,开幕式当天组织 举行大型的文艺表演,同时邀请 36 名不同社团的社长进行才艺展示。其中有 3 的社长是高中学生, 4 1 1 2 的社长是初中学生,高中社长中有 是高一学生,初中社长中有 是初二学生。 3 4 3 (1)若校园电视台记者随机采访 3

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