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平行四边形性质和判定综合习题精选1


来源:李炯链 2015 年 6 月 19 日

平行四边形性质和判定中考题精选
1. (2011?资阳)如图,已知四边形 ABCD 为平行四边形,AE⊥ BD 于 E,CF⊥ BD 于 F. (1)求证:BE=DF; (2)若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点,且 DM=BN,试判断四边形 MENF 的形状(不 必说明理由) .

2. (2011?昭通)如图所示,? AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE,CF 交于 B,D. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

3. (2011?徐州)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BF=DE,AE⊥ BD,CF⊥ BD,垂足分 别为 E,F. (1)求证:△ ABE≌ △ CDF; (2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证:AO=CO.

4. (2011?铜仁地区)已知:如图,在△ ABC 中,∠ BAC=90° ,DE、DF 是△ ABC 的中位线, 连接 EF、AD.求证:EF=AD.

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来源:李炯链 2015 年 6 月 19 日 5. (2011?泸州)如图,已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点,CE∥ AB, DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系, 并加以证明.

6. (2010?恩施州)如图,已知,? ABCD 中,AE=CF,M、N 分别是 DE、BF 的中点. 求证:四边形 MFNE 是平行四边形.

7. (2009?永州)如图,平行四边形 ABCD,E、F 两点在对角线 BD 上,且 BE=DF,连接 AE,EC,CF,FA. 求证:四边形 AECF 是平行四边形.

8. (2009?来宾)在? ABCD 中,分别以 AD、BC 为边向内作等边△ ADE 和等边△ BCF,连 接 BE、DF.求证:四边形 BEDF 是平行四边形.

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来源:李炯链 2015 年 6 月 19 日 9. (2006?黄冈)如图所示,DB∥ AC,且 DB= AC,E 是 AC 的中点,求证:BC=DE.

10. (2006?巴中)已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,AD=24cm,BC=30cm,点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动,到 D 点即停止.点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动, 到 B 点即停止,直线 PQ 截梯形为两个四边形.问当 P,Q 同时出发,几秒后其中一个四边 形为平行四边形?

11. (2002?三明)如图:已知 D、E、F 分别是△ ABC 各边的中点, 求证:AE 与 DF 互相平分.

12. 已知: 如图, 在? ABCD 中, 对角线 AC 交 BD 于点 O, 四边形 AODE 是平行四边形. 求 证:四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形.

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来源:李炯链 2015 年 6 月 19 日 13.如图,已知四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点,并 且点 E、F、G、H 有在同一条直线上. 求证:EF 和 GH 互相平分.

14.如图:? ABCD 中,MN∥ AC,试说明 MQ=NP.

15.已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 经过点 O 并 且分别和 AB,CD 相交于点 E,F,点 G,H 分别为 OA,OC 的中点.求证:四边形 EHFG 是平行四边形.

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来源:李炯链 2015 年 6 月 19 日 16.如图,已知在? ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BE=DF,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且 AG=CH,连接 GE、EH、HF、FG. (1)求证:四边形 GEHF 是平行四边形; (2)若点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上,其余条 件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理 由)

17.如图,在△ ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线一点,过点 A 作 BE 的平行 线与线段 ED 的延长线交于点 F,连接 AE、CF. (1)求证:AF=CE; (2)如果 AC=EF,且∠ ACB=135° ,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形,并证明你的 结论.

18. 如图平行四边形 ABCD 中, ∠ ABC=60° , 点 E、 F 分别在 CD、 BC 的延长线上, AE∥ BD, EF⊥ BF,垂足为点 F,DF=2 (1)求证:D 是 EC 中点; (2)求 FC 的长.

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