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高二数学假期作业一


高二数学假期作业一
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、在等差数列 { a n } 中,若 a 2 , a 1 0 是方程 x 2 ? 1 2 x ? 8 ? 0 的两个根,那么 a 6 的值为( A、-12 B、-6 C、12 D、6 2.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列,下面结论种正确的是 (A)a1+a3≥2a2 (B) a12
? a3 ? 2a2
2 2



(C)若 a1=a3,则 a1=a2 (D)若 a3>a1,则 a4>a2 3、若在 a , b 两数 ( a ? b ) 之间插入三个数,使它们成等差数列,其公差为 d 1 ;若在 a , b 两数之间插入四个数,使它们也成等差数列,其公差为 d 2 ,则 A、
4 5
d1 d2

的值为 D、
5 6





B、

5 4

C、

6 5

4、已知等差数列 { a n } 的通项为 a n ? 9 0 ? 2 n ,则这个数列共有正数项 ( A、44 项 B、45 项 C、90 项 D、无穷多项 5.在数列 { a n } 中,对任意 n ? N ? ,都有 a n ? 1 ? 2 a n ? 0 ,则 A
1 4



2 a1 ? a 2 2 a3 ? a4

等于( D 1



B

1 3

C

1 2

6. (2011·江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:n+Sm=Sn+m, a1=1.那么 a10=( S 且 A.1 B.9 C.10 D.55

).

7.已知 a , b , c 依次成等比数列,那么函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1或2 8. 若 ? a n ? 是等差数列,公差 d ? 0 , a 2 , a 3 , a 6 成等比数列,则公比为( A.1 B. 2 C. 3 9.若等差数列 { a n } 中, S 1 0 ? 1 0 0, S 2 0 ? 1 1 0 ,则 S 4 0 的值为 ) D. 4 ( )

A、130 B、30 C、-140 D、-170 10 、 首 项 为 - 24 的 等 差 数 列 , 从 第 10 项 起 开 始 为 正 数 , 则 公 差 的 取 值 范 围 是 ( ) A、 d
? 8 3

B、d<3

C、

8 3

?d ?3
1

D、

8 3

?d ?3

11、已知方程 ( x 2 ? 2 x ? m )( x 2 ? 2 x ? n ) ? 0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,
4

1

则| m ? n | = A、1



) B、
3 4

C、

1 2

D、

3 8

12、设 2 a ? 3, 2 b ? 6, 2 c ? 1 2 ,那么 a , b , c ( ). A 既是等差数列,又是等比数列 B 是等差数列,但不是等比数列 C 是等比数列,但不是等差数列 D 既不是等差数列,也不是等比数列 二、填充题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.【2012 高考广东文 12】若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?
1 2
2 ,则 a1a3 a5

?

. .

14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4+a12+a17+a19=8,则 S25 的值为

15.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 , 则数列{an}的公比 q = _____________________. 16.【2102 高考北京文 10】已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? a2=__________ , Sn=___________________。
1 2

,S2=a3,则

2

三、简答题(本大题共 6 小题,共 76 分) 17、 (本小题 12 分) 在等差数列 { a n } 中, a 4 ? 7 0, a 2 1 ? ? 1 0 0 . (1)求首项 a 1 和公差 d ,并写出通项公式; (2)数列 { a n } 中有多少项属于区间 [ ? 1 8,1 8] ?

3

18、 (本小题 12 分) 在等差数列 { a n } 中, (1)已知 a1 ?
5 6 ,d ? ? 1 6 , S n ? ? 5 ,求 n

及 an ;

(2)已知 d ? 2, n ? 15, a n ? ? 10 ,求 a 1 及 S n .

4

19、(本小题 12 分) 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , S 4 ? ? 6 2, S 6 ? ? 7 5 求 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a1 4 的值.

5

20. (本小题 12 分) 【2012 高考全国文 18】已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a 2 , a3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。
n?2 3 an 。

6

21. (本小题 12 分) 【2012 高考重庆文 16】已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值。

7

22、 (本小题 14 分) 已知在正整数数列{an}中,前 n 项和 Sn 满足:

Sn= (an+2)2.
(1)求证:{an}为等差数列. 1 (2)若 bn= an-30.求数列{bn}的前 n 项和的最小值. 2

1 8

8


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