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【名师解析】江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

一、 填空题 (本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分.请把答案填写在答题卡相印位置上.) 1.已知集合 A ? {?3, ?1,1, 2} ,集合 B ? [0, ??) ,则 A B ? ______ . 2.若复数 z ? (1 ? i )(3 ? ai ) ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a ? . 3.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为 . 4.根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 . S ?0 For I From 1 To 10 S?S?I End For Pr int S 5.若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为 x ? 抛物线 y 2 ? ?4 x 的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程为 . 1 ,且它的一个顶点与 2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m,1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4 ,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 表 示的平面区域内,则 m ? . 8.在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,?BAD ? 60 , 侧棱 PA ? 底面 ABCD ,PA ? 2 , E 为 AB 的中点,则四面体 PBCE 的体积为 . 9.设函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) ,则“ f ( x) 为奇函数”是“ ? ? “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) ? 2 ”的 条件.(选填“充分不必要” 、 10.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点关于点 P(1, 2) 成中心对称,则直线 AB 的方程为 . 11.在 ?ABC 中, BC ? 2 , A ? 【答案】 ? 【解析】 2? ,则 AB ? AC 的最小值为 3 . 2 3 12. 若 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0. ? ?) 上 是 单 调 增 函 数 . 如 果 实 数 t 满 足 1 f ( l nt ? ) f ( l n? ) f2 时,那么 (1) t 的取值范围是 t . 13.若关于 x 的不等式 (ax ? 20)lg 2a ? 0 对任意的正实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x . 14.已知等比数列 {an } 的首项为 则 B ? A 的最小值为 【答案】 【解析】 1 4 1 ? B 对 n ? N * 恒成立, ,公比为 ? ,其前 n 项和为 Sn ,若 A ? Sn ? S 3 3 n 59 72 二、解答题 (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.) 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. ? 3 . 16.如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 的中点. (1)求证: BF / / 平面 A1 EC ; (2)求证:平面 A1 EC ? 平面 ACC1 A1 . 1 E 为 BB1 中点,? BE / / CC1且BE = CC1 , 2 ? BE / /OF且BE =OF ,? 四边形 BEOF 是平行四边形, ???4 分 17.如图,现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角 分别建半径为 xm ( x 不小于 9 )的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为 x2 m 的圆形草地.为 了保证道路畅通,岛口宽不小于 60m ,绕岛行驶的路宽均不小于 10m . (1)求 x 的取值范围; (运算中 2 取 1.4 ) (2) 若中间草地的造价为 a 元 / m 2 , 四个花坛的造价为 取何值时,可使“环岛”的整体造价最低? 1 5 4 12a 元 /m2 , 当x ax 元 / m 2 ,其余区域的造价为 33 11 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 (1, ) 的椭圆 C : 3 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) ,过焦 a 2 b2 点 F 且与 x 轴不重合的直线与椭圆 C 交于 A ,B 两点,点 B 关于坐标原点的对称点为 P ,直线 PA ,PB 分 别交椭圆 C 的右准线 l 于 M , N 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; 8 3 3 ) ,试求直线 PA 的方程; (2)若点 B 的坐标为 ( , 5 5 (3)记 M , N 两点的纵坐标分别为 yM , yN ,试问 yM ? yN 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是, 请说明理由. 参数. 点共线可得到坐标关系,而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键. 19.已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b ? R) . (1)若 a ? 0 ,则 a , b 满足什么条件时,曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 0 处总有相同的切线? (2)当 a ? 1 时,求函数 h( x) ? g ( x) 的单调减区间; f ( x) (3)当 a ? 0 时,若 f ( x) ? g ( x) 对任意的

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