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【金版教程】人教版高中数学必修一练习:3.2.3函数模型的应用实例(含答案解析)

一、选择题 1.一根弹簧挂 100 N 的重物时,伸长 20 cm,当挂 350 N 的重物时,弹簧伸长( A.35 cm C.65 cm 答案 D 解析 弹簧所挂重物的重量 G 与伸长的长度成正比例关系,即 G=kx.因为挂 100 N 的 重物时,伸长 20 cm,所以当挂 350 N 的重物时,弹簧伸长 70 cm. 2.某汽车销售公司在 A,B 两地销售同一种品牌车,在 A 地的销售利润(单位:万元) 为 y1=4.1x-0.1x2, 在 B 地的销售利润(单位: 万元)为 y2=2x, 其中 x 为销售量(单位: 辆). 若 该公司在这两地共销售 16 辆这种品牌车,则能获得的最大利润是( A.10.5 万元 C.43 万元 答案 C 解析 设该公司在 A 地销售 x 辆时,获得的总利润为 y 万元, 21 212 x- ?2+32+ . 则 y=y1+y2=(4.1x-0.1x2)+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1? 2? ? 40 又 0≤x≤16,且 x∈N,所以当 x=10 或 x=11 时,y 取最大值 43,即能获得的最大利润 为 43 万元. 3.[2016· 四平高一检测]某化工厂 2014 年的 12 月份的产量是 1 月份产量的 n 倍,则该 化工厂这一年的月平均增长率是( n A. 11 C. 12 n-1 n B. 12 D. 11 n-1 ) B.11 万元 D.43.025 万元 ) B.40 cm D.70 cm ) 答案 D 解析 设 1 月份产量是 a,则 12 月份产量为 na,平均增长率为 x,则 na=a(1+x)11,解 得 x= 11 n-1,故选 D. 4.已知光线每通过一块玻璃板,光线的强度要失掉 10%,要使通过玻璃板的光线的强 1 度减弱到原来强度的 以下,则至少需要重叠玻璃板数为(lg 3=0.4771)( 3 A.8 块 C.10 块 答案 D B.9 块 D.10 块以上 ) 解析 设至少需要 n 块玻璃板,由已知得 9 ?n 1 9 ?n 1 1 (1-10%)n< .即? < ,所以 lg ? ?10? <lg 3. 3 ?10? 3 4771 ∴n(2lg 3-1)<-lg 3,-0.0458n<-0.4771,n> >10.故选 D. 458 5. 某人若以每股 17.25 元的价格购进股票一万股, 可以预知一年后以每股 18.96 元的价 格销售.已知该年银行利率为 0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+ 0.8%)12=1.10038]( ) A.全部购买股票 B.全部存入银行 C.部分购股票,部分存银行 D.购股票或存银行均一样 答案 B 解析 买股票利润: x=(18.96-17.25)× 10000, 存银行利润: y=17.25× 10000× (1+0.8%)12 -17.25× 10000,计算得 x<y. 二、填空题 6. [2016· 镇江高一检测]某细菌在培养过程中, 每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个), 则这种细菌由一个繁殖成 4096 个需要经过________小时. 答案 3 解析 设需要 x 个 15 分钟,由题意得,2x=4096,得 x=12,故共需要 15× 12=180 分 钟,即 3 个小时. 7. 在不考虑空气阻力的情况下, 火箭的最大速度 v 米/秒和燃料的质量 M 千克、 火箭(除 M? 燃料外 ) 的质量 m 千克的函数关系式是 v = 2000· ln ? ?1+ m ? . 当燃料质量是火箭质量的 ________倍时,火箭的最大速度可达 12 千米/秒. 答案 e6-1 M? 解析 当 v=12000 时,2000· ln ? ?1+ m ?=12000, M? M 6 ∴ln ? ?1+ m ?=6,∴ m =e -1. 8.[2016· 邵武高一检测]如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系 y =at,有以下几种说法: ①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30 m2; ③浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等. 其中正确的命题序号是________. 答案 ①② 解析 由图象知,t=2 时,y=4,∴a2=4,∴a=2, ∴①正确. 当 t=5 时,y=25=32>30,∴②正确. 当 y=4 时,由 4=2t1,得 t1=2. 当 y=12 时,由 12=2 t2,得 t2=log212=2+log23, ∴t1-t2=log23≠1.5,∴③错. 浮萍每月增长面积不等,且增长速度越来越快,∴④错.故选①②. 三、解答题 9.某商场出售一种商品,每天可卖 1000 件,每件可获利 4 元.据经验,若这种商品每 件每降价 0.1 元,则比降价前每天可多卖出 100 件,为获得最好的经济效益每件单价应降低 多少元? 解 设每件降价 0.1x 元,则每件获利 4-0.1x 元,每天卖出商品件数为(1000+100x). 经济效益:y=(4-0.1x)(1000+100x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250. x=15 时,y=6250. 即单价降低 1.5 元,可获得最好的经济效益. 10. 某地黄瓜从 2 月 1 日起开始上市. 通过市场调查, 得到黄瓜种植成本 Q(单位: 元/102 kg)与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 成本 Q 50 150 110 108 250 150 (1)根据上表的数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜种植成本 Q 与时间 t 的变化 关系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a· bt,Q=a· logbt; (2)利用你选取的函数,求黄瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 解 (1)由题目所提供的数据知道

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