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高一数学-集合练习题有答案

高一数学 集合练习题(答案)
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X
0 ?X B. ? ?


0 ?X D. ? ?

C. ? ? X

2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人,

2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是(
A. 35 3.已知集合 A. m ? 4 B. 25 C. 28 D. 15



A ? x | x 2 ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?,
B. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 )

?

?

则实数 m 的取值范围是(



D. 0 ? m ? 4

4.下列说法中,正确的是( 任何一个集合必有两个子集; 若

A ? B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ?

任何集合必有一个真子集; 若 S 为全集,且 A ? B ? S , 则 A ? B ? S , 5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 (2)若 )

A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ?

(3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个
M ? {x | x ?

C. 2 个

D. 3 个

6.设集合

k 1 k 1 ? , k ? Z } N ? {x | x ? ? , k ? Z } 4 2 2 4 , ,则(



A. M ? N

B. M

N

C. N

M
用心

D. M ? N ? ?
爱心 专心

2 2 7.设集合 A ? {x | x ? x ? 0}, B ? {x | x ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? (



A. 0 二、填空题

B.

?0?
2

C. ?

D.

??1,0,1?

1.已知 M ? y | y ? x ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x ? 2x ? 8, x ? R
2

?

?

?

?

则 M ? N ? __________ 。

M ? {m|
2.用列举法表示集合: 3.若

10 ? Z , m ? Z} m ?1 =




I ? ?x | x ? ?1, x ? Z?

,则 C I N =

4.设集合

A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? (A ? B) ?C ? 则
U ? ?( x, y ) x, y ? R?



5.设全集 那么

? y?2 ? M ? ?( x, y) ? 1? x ? 2 ? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , ? ,集合

(CU M ) ? (CU N ) 等于________________。

三、解答题 1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .

2.已知集合

2 A ? ?x | ?2 ? x ? a? B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? C ? ? z | z ? x , x ? A?

,

,

,

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

用心

爱心

专心

3.全集

S ? ?1,3, x 3 ? 3 x 2 ? 2 x?



A ? ?1, 2 x ? 1 ?

,如果

C S A ? ?0?, 则这样的

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

4.设集合

A ? ?1,2,3,...,10?,

求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

答案 一、选择题 1. D

0 ? ?1,0 ? X ,?0? ? X

B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为 x 人;仅跳远及格的人数 为 40 ? x 人;仅铅球及格的人数为 31 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 40 ? x ? 31 ? x ? x ? 4 ? 50 ,∴ x ? 25 。 3. C 由 A ? R ? ?得A ? ? , ? ? ( m ) ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ;
2

4. D

选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,

选项 C: ? 无真子集,选项 D 的证明:∵ ( A ? B) ? A,即S ? A, 而A ? S , ∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ; 5. D (1) (2)

(CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CU? ? U ;

(CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CUU ? ? ;

(3)证明:∵ A ? ( A ? B),即A ? ? , 而? ? A ,∴ A ? ? ; 同理 B ? ? , ∴ A ? B ? ? ;
用心 爱心 专心

M:
6. B 7.B

2k ? 1 奇数 k ? 2 整数 , N: , 4 4 ; 4 4 ,整数的范围大于奇数的范围

A ? ?0,1? , B ? ??1,0?

二、填空题

?x | ?1 ? x ? 9?
2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1? 2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9? ?? 1?
I ? ??1? ? N


m ?1 ? ? 1 0 , ? 5 ,?或 2, ? 1 的约数) ( 10

CI N ? ??1?

2 , , 3? 4 ?1,

A ? B ? ?1 , 2?
M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

??2,?2??

挖掉点 (2, ?2) ,

CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;

N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,


(CU M ) ? (CU N ) ? ?(2, ?2)?



三、解答题 解:

x ? A, 则x ? ?,?a?,?b?, 或?a, b?




B ? ??,?a? ,?b? ,?a, b??

CB M ? ??,?a?,?b??
C ? ? x | a 2 ? x ? 4? ? 2 ? a ? 0 ,当 时, ,

解:

B ? ?x | ?1 ? x ? 2a ? 3?

1 2a ? 3 ? 4, 即a ? , 而 ? 2 ? a ? 0, 2 而C ? B 则 这是矛盾的;

用心

爱心

专心

当 0 ? a ? 2 时,

C ? ?x | 0 ? x ? 4?

,而 C ? B ,

1 1 2a ? 3 ? 4, 即a ? , 即 ? a ? 2 2 2 则 ;
C ? ?x | 0 ? x ? a 当 a ? 2 时,
2
2

? ,而 C ? B ,

1 ?a?3 则 2a ? 3 ? a ,即 2 ? a ? 3 ; ∴ 2

解:由

CS A ? ?0?

得 0 ? S ,即

S ? ?1,3,0?



A ? ?1,3?



? 2x ?1 ? 3 ? ? 3 2 ? x ? 3x ? 2 x ? 0 ,∴ x ? ?1 ∴?
解:含有 1 的子集有 2 个;含有 2 的子集有 2 个;含有 3 的子集有 2 个;…,
9 含有 10 的子集有 2 个,∴ (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 2 ? 28160 。 9 9 9

9

用心

爱心

专心


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