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2009年山东省临沂市兰山高考补习学校高三数学一轮教学质量检查考试试题.doc


山东省临沂市兰山高考补习学校

2009 年高三一轮教学质量检查考试数学试题
班级 姓名 2009-03-09

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知 p : A ? x x ? a ? 4 ; q : x ? x ? 2 ?? 3 ? x ? ? 0

?

? ?
?

? ,且非 p 是非 q 的充分条件,则
D. a ? ?1或a ? 6

a 的取值范围为(
A. ?1 ? a ? 6

) B. ?1 ? a ? 6
?

C. a ? ?1或a> 6
? ?

2、已知向量 a ? (cos75 , sin 75 ),b ? (cos15 , sin 15 ),则a ? b与b 夹角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150°。 3、在一次实验中,测得(x,y)的四组值为(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) ,则 y 与 x 之间的回归直线方程为 ( ) ? ? x ?1 ? ? x?2 ? ? 2x ? 1 ? ? x ?1 A. y B. y C. y D. y 4、已知直线 l 和平面α 、β 满足 l ? ? , l ? ? .在l // ? , l ? ? ,? ? ? 这三个关系中,以其中 两个作为条件,余下一个作为结论所构成的命题中,真命题的个数是( ) A.0 B.1 C .2 D.3 5、已知等差数列{an}是单调数列,且 a1,a3,a4,成等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则

S3 ? S 2 的值为 S5 ? S3
A.3



) C.1 D.不能确定

B.2

6、 电流强度 I (安) 随时间 t(秒) 变化的函数 I ? A sin(?t ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 的图象如右图所示,则当 t ? A. ?5 安 C. 5 3 安

?
2

)

1 秒时,电流强度是( 100 B. 5 安 D. 10 安



x2 y 2 7、已知 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,以线段 F1F2 为斜边作等 a b
腰直角三角形 F1MF2,如果线段 MF1 的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是( A. 6 ? 2 B. 6 ? 2 C. )

10 ? 2 2

D.

10 ? 2 2

8、给出 50 个数,1,2,4,7,11,…,其规律是: 第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数 大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,以此类推,要计算这 50 个数的 和.现已给出了该 问题算法的程度框图如图,请在图中判断框中的 ①处和执行框中的②处 填上合适的语句,使之能完成该题算法功能( ) A.i≤50;p=p+ i B.i<50;p=p+ i C.i≤50;p=p+1 D.i<50;p=p+1

用心

爱心

专心

9、 地面上有 A, B, C , D 四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息,它们两两之间可以互 相接发信息,由于功率限制,卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息,每个科研机构都 不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息 ,某日四个机构之间发送了三次信息后,都 获得了卫星发回的同一条信息,那么是 A 接收到该信息后互相联系的方式共有( ) (A) 16 种 (B)17 种 (C) 34 种 (D) 48 种 10、已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ,正实数 a 、 b 、 c 成公差为正数的等差数列,且满足

1 x 3 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,若实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的一个解,那么下列不等式中不可
) B. x 0 ? b C. x 0 ? c D. x 0 ? c

能成立的是( A. x 0 ? a

11、中心在原点,焦点在坐标为(0,±5 2 )的椭圆被直线 3x ? y ? 2 ? 0 截得的弦的中点 的横坐标为

1 ,则椭圆方程为( 2

)

2 x2 2 y 2 2x2 2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 25 75 75 25 25 75 75 25 log 2 x ?1 12、函数 f ? x ? ? ,若 f ? x1 ? ? f ? 2x2 ? ? 1(其中 x1 、 x2 均大于2) ,则 f ? x1 x2 ? log 2 x ? 1 A.
的最小值为( A. ) B.

3 5

2 3

C.

4 5

D.

5? 5 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中横线上. 13、设 a =

?

?

0

(sin x ? cos x)dx ,则二项式 (a x ?
3 2

1 x

)6 展开式中含 x 2 项的系数是

14、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 在区间 [?1,2] 上是减函数,则 b ? c 的最大值是 15、设 O 是 ? ABC 内一点,且满足 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ? ABC 与 ? AOC 的面积之比 为_____.

??? ?

??? ?

??? ?

?

用心

爱心

专心

16、已知命题: ①P:能被 3 整除的正整数是奇数; ? P:能被 3 整除的正整数不是奇数。
2 ②已知电灯泡的使用寿命 X - N 1500,100 (单位: h ) ,购买一个灯泡,它的使用

?

?

寿命不小于 1400 h 的概率是 0.8413。 ③连续投掷一颗骰子两次,在第一次是奇数的前提下,两次点数之和是 6 的概率是

1 。 12

其中,正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 已知 M、 N 两点的坐标分别是 M ?1 ? cos 2 x ,1? , N 1, 3 sin 2 x ? a ( x , a ? R , a 是常

???? ? ???? 数 ) ,令 f ( x) ? OM ? ON (O 是坐标原点 ) . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式,并求函数 f ( x ) 在 ?0 , ? ? 上的单调递增区间; ? (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时, f ( x ) 的最大值为 4 ,求 a 的值,并说明此时 f ( x ) 的图象可由函数 2 ? y ? 2sin( x ? ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到? 6

?

?

18、已知某车站每天 8:00~9:00,9:00~10:00 都恰有一辆从 A 地到 B 地的客车到站,8:

1 1 1 ;9: 6 2 3 1 1 1 00~10:00 到站的客车可能在 9:10,9:30 和 9:50 到站,其概率依次为 , , . 今 6 2 3
00~9:00 到站的客车可能在 8:10,8:30 和 8:50 到站,其概率依次为 , , 有甲、乙两位旅客要从 A 地到 B 地,他们到达车站的时间分别是 8:00 和 8:20,假设 只要有车到站就一定能坐上车,设甲与乙的候车时间分别为ξ 分钟和η 分钟. (1)分别求ξ 和η 的分布列; (2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长,并说明理由.

19、正△ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC 和 BC 边的中点,现将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A—DC—B (Ⅰ)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角 E—DF—C 的余弦值; (Ⅲ)在线段 BC 上是否存在一点 P,使 AP⊥DE?证明你的结论.
A E

A

E
D F C

D F
B

C

B

用心

爱心

专心

20、 ?an ? 满足a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos

2

(Ⅰ)求 a3 , a4 , 并求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n? n? )an ? sin 2 , n ? 1, 2,3,?. 2 2

1 a2 n?1 Sn ? 2 ? . , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn . 证明:当 n ? 6时, n a2 n

21、在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C (0, p) 作直线与抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 相交于 A、 B 两点. (I)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求△ ANB 面积的最小值; (II)是否存在垂直于 y 轴的直线 l ,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由.

22、 已知函数 f ( x) ? ln 2x ? 1 ? mx(m ? R). (I)求函数 f ( x) ? ln 2x ? 1 ? mx(m ? R) 的单调区间; (II)若函数 2 f ( x) ? m ? 1恒成立, 求m 的取值范围; (III)当 m ? ?1, 且0 ? b ? a ? 1时, 证明 :

4 f (a) ? f (b) ? ? 2. 3 a ?b

用心

爱心

专心

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2009 年高三一轮教学质量检查考试数学试题
班级 姓名 2009-03-09 一、选择题:BCACB, ACAAD, CB 1、 用等价命题 构建不等式组求解, 非 p 是非 q 的充分条件等价命题为 q 是 p 的充分条件, 集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解,解不等式切入, A ? (a ? 4, a ? 4), B ? (2,3) ,由 q 是 p 的充分条件知 9、本题分类求解.
3 第一类: A 直接发送给 B, C, D 三处,有 C3 ? 1种.

2 1 第二类: A 直接发送给 B, C, D 中的两处,再由其中一处通知第四处,有 C3 ? C2 ? 6 种.
1 1 第三类: A 直接发送给 B, C, D 中的一处,再由该处通知另两处,有 C3 ? (C2 ? 1) ? 9 种.

∴共有 1 ? 6 ? 9 ? 16 种不同的方式.故选(A) 12、由 f ? x1 ? ? f ? 2x2 ? ? 1 ,得 即 log 2 x2 ?

log 2 x1 ?1 log2 ? 2 x2 ? ? 1 ? ?1, log 2 x1 ? 1 log 2 ? 2 x2 ? ? 1

4 . log 2 x1 ? 1

于是 log 2 ? x1 x2 ? ? log 2 x1 ? log 2 x2 ? log 2 x1 ? 所以 f ? x1 x2 ? ?

log2 ? x1 x2 ? ?1 2 2 ? 1? ? . log2 ? x1 x2 ? ? 1 log 2 ? x1 x2 ? ? 1 3
1 x

4 ?5, log 2 x1 ? 1

二、填空题 13、 解析: -192. 本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法.

a = ? (sin x ? cos x)dx =2 , T r ?1 =(-1) r C6r ( 2 x ) 6? r (
0
2

?

r ) =(-1) C6 2

r

6?r

x

3? r

令3-r=2,得 r=1 , 因此,展开式中含 x 项的系数是-192.
2 14、由题意 f ?( x) ? 3x ? 2bx ? c 在区间 [?1,2] 上满足 f ?( x) ? 0 恒成立,

? f ?(?1) ? 0 ? 2b ? c ? 3 ? 0 ? 2b ? c ? 3 ? 0 ,即 ? , 此问题相当于在约束条件 ? 下求目标 ? f ?(2) ? 0 ?4b ? c ? 12 ? 0 ?4b ? c ? 12 ? 0 函数 z ? b ? c 的最大值.作出可行域(图略),由图可知,当直线 l : b ? c ? z 过点 M 时, z 最
则? 大, 由?

? 2b ? c ? 3 ? 0 3 3 15 得 M (? ,?6) ,∴ z max ? ? ? 6 ? ? . 2 2 2 ?4b ? c ? 12 ? 0

15、3∶1 16:② 三、解答题

17、解: (Ⅰ) y ? OM ? ON ? 1 ? cos 2x ? 3sin 2x ? a.

???? ? ????

? f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ? 2sin(2 x ? ) ? a ? 1. 6
由 2 k? ?

?

?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

2

, 得k? ?

?

3

? x ? k? ?

?

6

, k ? Z.

用心

爱心

专心

? ? ? ? 2? ? ? f ( x) 在 ?0 , ? ? 上的单调递增区间为 ? 0 , ? 和 ? ,? ? . ? 6? ? 3 ?
( Ⅱ )

2sin(2 x ? ) ? [?1, 2] , 6
∴当 x ?

?

? ? ? ? 7? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? a ? 1, x ? [0 , ] , 2 x ? ? [ , ] 6 2 6 6 6
?
6



?

6

时, f ( x ) 取最大值 a ? 3 ? 4 ,解得 a ? 1 ,∴ f ( x) ? 2sin(2 x ?

)?2.

将 y ? 2sin( x ?

?
6

) 的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再

向上平移 2 个单位长度,得 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ? 2 的图象.

18、解: (1)由于甲在 8:00 到达,所以必能坐上 8:00~9:00 的车, 故ξ 的取值为 10,30,50,其概率依次为 , , ξ 的分布列为: ξ 10 30

1 1 1 , 6 2 3
50

P

1 6

1 2

1 3

………3 分

由于乙 8:20 到达,而 8:00~9:00 的车可能在 8:10 分到站, 所以乙若错过 8:00~9:00 的车,只能坐 9:00~10:00 的车, 故η 的取值为 10,30,50,70,90.…………………………………………4 分 所以乙坐上 8:30 的车的概率为 p (? ? 10) ? 乙坐上 8:50 的车的概率为 p (? ? 30) ?

1 , 2

1 . 3

乙坐上 9:00~10:00 的车是与 8:00~9:00 的车 8:10 分到站同时发生的,

1 1 1 ? ? 6 6 36 1 1 1 乙坐上 9:30 的车的概率为 P (? ? 70 ) ? ? ? 6 2 12 1 1 1 乙坐上 9:50 的车的概率为 P (? ? 90 ) ? ? ? . 6 3 18
乙坐上 9:10 的车的概率为 P (? ? 50 ) ? 故η 的分布列为: η 10 30 50 70 90 ………9 分

1 1 1 1 1 P 2 3 12 18 36 1 1 1 100 (2) E? ? 10 ? ? 30 ? ? 50 ? ? , 6 2 3 3 1 1 1 1 1 245 E? ? 10 ? ? 30 ? ? 50 ? ? 70 ? ? 90 ? ? ,…………11 分 2 3 36 12 18 9

∴旅客甲候车时间的平均值比乙长.…………………………………………12 分 19、解:法一: (I)如图:在△ABC 中,由 E、F 分别是 AC、BC 中点,得 EF//AB, 又 AB ? 平面 DEF,EF ? 平面 DEF. ∴AB∥平面 DEF. (II)∵AD⊥CD,BD⊥CD ∴∠ADB 是二面角 A—CD—B 的平面角 A ∴AD⊥BD ∴AD⊥平面 BCD
用心 爱心 专心

E Q M

D

C

取 CD 的中点 M,这时 EM∥AD ∴EM⊥平面 BCD 过 M 作 MN⊥DF 于点 N,连结 EN,则 EN⊥DF ∴∠MNE 是二面角 E—DF—C 的平面角…………6 分 在 Rt△EMN 中,EM=1,MN= ∴tan∠MNE=

3 2
………………………8 分

3 21 ,cos∠MNE= 2 7

(Ⅲ)在线段 BC 上存在点 P,使 AP⊥DE……………………10 分 证明如下:在线段 BC 上取点 P。使 BP ? ∴PQ⊥平面 ACD

1 BC ,过 P 作 PQ⊥CD 与点 Q, 3 1 2 3 ∵ DQ ? DC ? 在等边△ADE 中,∠DAQ=30° 3 3

∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………14 分 法二: (Ⅱ)以点 D 为坐标原点,直线 DB、DC 为 x 轴、y 轴,建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,2)B(2,0,0)C(0, 2 3,0, ), E(0, 3,1), F (1, 3,0) ……4 分 平面 CDF 的法向量为 DA ? (0,0,2) 设平面 EDF 的法向量为 n ? ( x, y, z) 则?

? ?DF ? n ? 0 ? ?DE ? n ? 0

即?

? ?x ? 3 y ? 0 取n ? (3,? 3,3) ? 3 y ? z ? 0 ?
? 21 21 所以二面角 E—DF—C 的余弦值为 …8 分 7 7

cos ? DA , n ??
z A

DA ? n | DA || n |

E C F B x P

D

y (Ⅲ)在平面坐标系 xDy 中,直线 BC 的方程为 y ? ? 3x ? 2 3 设 P( x,2 3 ? 3x,0),则AP ? ( x,2 3 ? 3x,?2)

? AP ? DE ? AP ? DE ? 0 ? x ?

4 1 ? BP ? BC …………………12 分 3 3
…………………………14 分

所以在线段 BC 上存在点 P,使 AP⊥DE 另解:设 P( x, y,0),则 AP ? DE ?

3y ? 2 ? 0? y ?

2 3 3

又 BP ? ( x ? 2, y,0), PC ? (?x,2 3 ? y,0)

…………………………12 分

? BP // PC ?( x ? 2)(2 3 ? y) ? ?xy ? 3x ? y ? 2 3

用心

爱心

专心

2 3 4 1 代入上式得x ? ,? BP ? BC 所以在线段 BC 上存在点 P 使 AP⊥DE 3 3 3 ? 2 ? )a1 ? sin 2 ? a1 ? 1 ? 2, 20、解: (Ⅰ)因为 a1 ? 1, a2 ? 2, 所以 a3 ? (1 ? cos 2 2 2 2 a4 ? (1 ? cos ? )a2 ? sin ? ? 2a2 ? 4. 2k ? 1 2 (2k ? 1)? ]a2 k ?1 ? sin 2 ? 一般地,当 n ? 2k ?1(k ? N* ) 时, a2 k ?1 ? [1 ? cos 2 2 = a2k ?1 ? 1 ,即 a2k ?1 ? a2k ?1 ? 1.
把y? 所以数列 ?a2k ?1? 是首项为 1、公差为 1 的等差数列,因此 a2 k ?1 ? k. 当 n ? 2k (k ? N* ) 时, a2 k ? 2 ? (1 ? cos
2

2 k? 2 k? )a2 k ? sin 2 ? 2a2 k . 2 2 所以数列 ?a2 k ? 是首项为 2、公比为 2 的等比数列,因此 a2 k ? 2k.

? n ?1 * ? 2 , n ? 2k ? 1(k ? N ), 故数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ? ? n * 2 ?2 , n ? 2k (k ? N ). 1 2 3 n a n (Ⅱ)由(Ⅰ)知, bn ? 2 n ?1 ? 2 , S n ? ? 2 ? 3 ? ? ? n , ① 2 2 2 2 a2 n 2 1 1 2 3 n S n ? 2 ? 2 ? 4 ? ? ? n ?1 ② 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n ①-②得, S n ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 . 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( )2 ] 2 ? n ? 1? 1 ? n . ?2 1 2n ?1 2n 2n ?1 1? 2 1 n n?2 所以 S n ? 2 ? n ?1 ? n ? 2 ? n . 2 2 2 1 n( n ? 2) ? 1 成立. 要证明当 n ? 6 时, Sn ? 2 ? 成立,只需证明当 n ? 6 时, n 2n
证法一

6 ? (6 ? 2) 48 3 ? ? ? 1 成立. 26 64 4 k ( k ? 2) ? 1. (2)假设当 n ? k (k ? 6) 时不等式成立,即 2k (k ? 1)(k ? 3) k (k ? 2) (k ? 1)(k ? 3) (k ? 1)(k ? 3) ? ? ? ? 1. 则当 n=k+1 时, 2k ?1 2k 2k (k ? 2) (k ? 2)?2k n(n ? 1) 1 ? 1 .即当 n≥6 时, S n ? 2 ? . 由(1)、(2)所述,当 n≥ 6 时, 2 2 n
(1)当 n = 6 时, 证法二

n(n ? 2) (n ? 1)(n ? 3) n(n ? 2) 3 ? n 2 (n ? 6) ,则 cn?1 ? cn ? ? ? n?1 ? 0. 令 cn ? 22 2n?1 22 2

用心

爱心

专心

所以当 n ? 6 时, cn?1 ? cn .因此当 n ? 6 时, cn ? c6 ? 于是当 n ? 6 时,

n( n ? 2) ? 1. 22

6?8 3 ? ? 1. 64 4

1 . n 21、 (I)依题意,点 N 的坐标为 N (0, ? p) ,可设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,
综上所述,当 n ? 6 时, S n ? 2 ?

? x 2 ? 2 py, 直线 AB 的方程为 y ? kx ? p ,与 x ? 2 py 联立得 ? ? y ? kx ? p. 消去 y 得 x2 ? 2 pkx ? 2 p2 ? 0 .
2

由韦达定理得 x1 ? x2 ? 2 pk , x1 x2 ? ?2 p2 . 于是 S△ AMN ? S△ BCN ? S△ ACN

y

1 ? · 2 p x1 ? x2 . 2
C A

? p x1 ? x2 ? p ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2
? p 4 p2k 2 ? 8 p2 ? 2 p2 k 2 ? 2 ,

B

O x ∴ 当 k ? 0 , (S△ABN )min ? 2 2 p2 . N (Ⅱ)假设满足条件的直线 l 存在,其方程为 y ? a , ,PQ 的中点为 H , 设 AC 的中点为 O? , l 与 AC 为直径的圆相交于点 P , Q

? x1 y1 ? p ? y , ?. 2 ? ?2 1 1 2 1 ∵ O?P ? AC ? x1 ? ( y1 ? p ) 2 ? y12 ? p 2 , B 2 2 2 C y ?p 1 O? O?H ? a ? 1 ? 2a ? y1 ? p , A l 2 2 O 1 1 2 2 2 x ∴ PH ? O?P ? O?H ? ( y12 ? p 2 ) ? (2a ? y1 ? p) 2 4 4 N p? ? ? ? a ? ? y1 ? a( p ? a) , 2? ? ?? p? ? 2 ∴ PQ ? (2 PH ) 2 ? 4 ?? a ? ? y1 ? a( p ? a) ? . 2? ?? ? p p 令 a ? ? 0 ,得 a ? ,此时 PQ ? p 为定值,故满足条件的直线 l 存在,其方程为 2 2 p y ? ,即抛物线的通径所在的直线. 2
则 O?H ? PQ , Q? 点的坐标为 ? 22、解: (I)函数 f ( x)的定义域为 (?

1 ,?? ). 2

1 1 1 ln( 2 x ? 1) ? mx ( x ? ? ), f ?( x) ? ? m. …………1 分 2 2 1 ? 2x ? 2 x ? 1 ? 0,?当m ? 0时, f ?( x) ? 0. …………2 分 f ( x) ?

用心

爱心

专心

当 m ? 0时, 令f ?( x) ? 0, 解得 x ? 列表如下:

1? m 1 ?? . 2m 2

x

1 1? m (? , ) 2 2m
+

1? m 2m
0 极大值

1? m ( ,?? ) 2m


f ?( x) f ( x)

综上所述,当 m ? 0时, f ( x)的增区间是 (? 当 m ? 0时, f ( x)的增区间是 ( ?

1 1? m 1? m , ), 减区间是 ( ,?? ). …………5 分 2 2m 2m (II)若函数 2 f ( x) ? m ? 1恒成立, 只需2 f ( x)的最大值小于等于 m ? 1. 当 m ? 0时,2 f ( x) ? ln(2 x ? 1) ? 2mx, 当 x ? ??时,2 f ( x) ? ?? ,故不成立。 …………7 分 1? m ) ,且是极大值,同时也是最大值。 当 m ? 0时, 由(I)知 f ( x)有唯一的极值 f ( 2m 1? m 1 1 ) ? ln ? (1 ? m) ? m ? 1, 解得 m ? 2 . 从而 2 f ( x) ? 2 f ( 2m m e ?1 ? 故函数 2 f ( x) ? m ? 1恒成立时, m的取值范围是 ,?? ?. …………10 分 2 ? ?e ? (III)由(II)知,当 m ? 1 时, f ( x)取得最大值 f (0) ? 0, 1 所以ln 1 ? 2 x ? x对x ? ? 恒成立, 当且仅当x ? 0时取等号. 2 当m ? ?1时, f ( x) ? ln 1 ? 2 x ? x,当1 ? a ? b ? 0时, a ? b ? 0,

1 ,?? ) ; 2

1 ? 2b b?a ? (b ? a ) ? ln 1 ? 2 ? ? (b ? a). 1 ? 2a 1 ? 2a b?a ?a 1 1 又0 ? ? ? ? , ln 1 ? 2 x ? x对x ? ? 恒成立, 1 ? 2a 2a 2 2 当且仅当x ? 0时取等号. f (b) ? f (a ) ? ln b?a b?a (a ? b)(2 ? 2a) ? (b ? a ) ? ? (b ? a ) ? ? , 1 ? 2a 1 ? 2a 1 ? 2a f (a) ? f (b) 2 ? 2a f (a ) ? f (b) 2 ? 2b ? ? .同理 ? .??? 12分 a?b 1 ? 2a a?b 1 ? 2b 2 ? 2a 1 4 2 ? 2b 1 又1 ? a ? b ? 0, ? 1? ? , ? 1? ? 2, 1 ? 2a 1 ? 2a 3 1 ? 2b 1 ? 2b 4 f (a ) ? f (b) ? ? ? 2.????14分 3 a?b f (b) ? f (a ) ? ln 1 ? 2 ?

用心

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