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高中数学-必修3+选修2-1-综合测试题

数学必修三与选修 2—1 综合测试卷

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 )

B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ) D. 4 )

2.运行如右图所示的程序,输出的结果是( A. ? 1 B. 1 C. 2

a ?1 b?2 a ? a?b

3.已知样本数据 1,2,x,3 的平均数为 2,则样本方差是( A.

PRINT
END

a

1 3

B.

1 2

C.

2 2

D.

1 4

4.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则椭圆的方程为(



x2 y2 ? ?1 A. 9 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 25 16 16 25

x2 y2 ? ?1 B. 25 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 D. 9 16 16 9
) 7 8 9 9 45647 3

5.如图是我校歌手大赛七位评委为某一选手打出分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的众数和中位数分别为( A.84;85 B.84;84 C.85;84 D.85;85

6.从 {1,2,3} 中随机选取一个数 a ,从 {1,2,3,4,5,6} 中随机选取一个数 b ,则使 log2 a b ? 1 的概 率为( A. ) B.

1 2

1 5

C.

1 6

D.

1 12

7.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元) ,有如下的统计资料: x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

? ? 1.23 ,请估计 ?x ? a ? ?b ? ,其中 b 由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为 y
使用年限为 20 年时,维修费用约为( A.26.75 B.24.68 C.23.52 ) D.22.45
1

8.命题“ a , b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是( A. a , b 都不是奇数,则 a ? b 是偶数 C. a ? b 不是偶数,则 a , b 都不是奇数



B. a ? b 是偶数,则 a , b 都是奇数 D. a ? b 不是偶数,则 a , b 不都是奇数 s )

9.已知 p, q 是两个命题,若“ ?( p ? q ) ”是真命题,则( A. p, q 都是真命题 C. p 是假命题且 q 是真命题

B. p, q 都是假命题 D. p 是真命题且 q 是假命题

10. 已知 M 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上的点, 若 M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为 5 和 4,则点 M 的横坐标为( A.1 B.1 或 4 ) D.4 或 5

C.1 或 5

11、已知命题 p:|x-1|≥2,命题 q:x∈Z,若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题, 则满足条件的 x 为( ) A.{x|x≥3 或 x≤-1,x∈Z} B.{x|-1≤x≤3, x∈Z} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3} 12、程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( )

A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 2 13、设 F 为抛物线 C:y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点, O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )
3 3 A. 4
二、填空题:

9 3 B. 8

63 C. 32

9 D. 4

14、从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之 间,频率分布直方图所示.
2

15.抛物线顶点在坐标原点,以 y 轴为对称轴,过焦点且与 x 轴垂直的弦长为 15,则抛物线的 方程为 .

16. 已知 F1 , F2 是双曲线的

x2 y2 ? ? ? 1 的焦点, 且 PQ 的倾斜角为 60 , PQ 是过焦点的 F1 的弦, 16 9


那么 | PF2 | ? | QF2 | ? | PQ | =

17. a ? (1,1, x),b ? (1,2,1), c ? (1,1,1) ,满足条件 (c ? a) ? (2b ) ? ?2 ,则 x =

?

?

?

?

?

?

.

18、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点,则 sin〈 的值为_____
三、解答题:





19.我市某校高三年级有男生 720 人,女生 480 人,教师 80 人,用分层抽样的方法抽取 16 人进 行新课程改革的问卷调查,设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种,且每人 都做了一种选择,下面表格提供了被调查人答卷情况的部分信息. 同意 男生 女生 教室 (1)求 x, y , z 的值; (2) 若面向高三年级全体学生进行该问卷调查, 试根据上述信息, 估计高三年级学生选择 “同 意”的人数; (3)从被调查的女生中选到 2 人进行交谈,求选到的两名女生中,恰有一人“同意”一人“不 同意”的概率. 不同意 5 3 合计

x
y
1

z

3

20.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PD ? 平面ABCD , E 为 PB 的中点. (1)证明: AC ? DE ; (2)若 PC ? 2 BC ,求二面角 E ? AC ? P 的余弦值. E P

A B C D

x 2 21.已知 c ? 0且c ? 1 ,设 p :函数 y ? e 在 R 上单调递减; q :函数 f ( x) ? x ? 2cx ? 1

在 ( ,?? ) 上为增函数,若“ p ? q ”为假, “ p ? q ”为真,求实数 c 的取值范围.

1 2

22、某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组 区间是: ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80 ? 、 ?80,90 ? 、 ?90,100? .

(Ⅰ)求图中 a 的值;
4

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分.

23、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地 到达,试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率.

24、设 F1,F2 分别为椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的左、右两个焦点,点 A(1,3/2)

在椭圆上,且点 A 到 F1,F2 两点的距离之和等于 4. (1)求椭圆的方程. (2)若 K 为椭圆 C 上的一点,且∠F1KF2=30°,求△F1KF2 的面积.

2 25.已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 2 3sinxcosx ?3cos x ? 1 .

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位长度后得到函数 g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在区间 6

? ?? ?0, 2 ? 上的最值. ? ?

5


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