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中职数学指数函数教学设计

§4.3 指数函数教学设计
一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上,由整数指数幂扩充到实数指数幂,先 由幂函数的学习再引入指数函数的学习, 而指数函数是本章的重要内容。 学生在初中已经初 步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数,对函数有了一定的 感性认识,初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质,帮助学生进 一步认识函数,熟悉函数的思想方法,并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践,自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本 质, 体验数学发现和创造的历程, 力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考, 作出判断; 同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执 行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求,利用师生的互动合作,提高学 生的数学思维能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识, 深刻地体会数学思想方法及数学 的应用,激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼,不如授人以渔”。在教学过程中,不但要传授学生课本知识,还要培养学生 动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力,增强学生的综合素质, 从而达到教学的终极目标。教学中,教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发 与点拨,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑问的方法,找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是:发现法、探究法、讨论法.

四、教学目标 1、知识与能力目标: ①理解指数函数的概念,能根据定义判断一个函数是否为指数函数; ②理解指数函数的图像和性质,能根据图像归纳出指数函数的性质; ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标: 通过生活中的实例引出指数函数的定义, 培养学生观察分析抽象概括能力; 通过学 生自己画图提炼函数性质, 培养了学生的动手能力、 归纳总结等系统的逻辑思维能力和 简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标: 通过作图,教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性 与共性等辩证唯物主义的观点和方法,并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动 参与教学的活动,培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识 和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点:指数函数的图像与性质。 教学难点:指数函数性质的应用。 六、教学过程 环节 教学内容 师生互动 设计意图

引例 1:折纸问题:让学生动手折纸 导 入 观察:对折的次数 x 与所得的层数 y 之间的关系, 得出结论 ,

学生动手操作自 己发现结论, 得到函数 ① y ? 2x
x

引例 2:《庄子。天下篇》中写到:“一尺之棰, ?1? ②y ?? ? 日取其半,万世不竭”。请写出取 x 次后,木棰 ? 2? 的剩下长度 y 与 x 的函数关系式 。 学生总结, 教师引导两 你能找出这两个函数的共同特征吗? 个函数的共同特征, 从 而引出本节课题。 一、指数函数的定义 一般地,函数 y=ax (a>0 且 a?1,x?R) 叫做指数函数.其中 x 是自变量,定义域为 R.

通过实例引 入,让学生得到 指数函数的一些 特征,从而有了 感性认识,对理 解和掌握指数函 数的定义、性质 会起到很好的帮 助作用.

教师板书课题.

由实例的引 入,进而归纳出 这种自变量在指 数位置上的函数 ——指数函数. 对于 a>0, 且 a≠1 这一点, 学生容易忽略, 通过讨论研究, 可以加深学生的 印象,从而把新 旧知识衔接得更 好.同时又可以 强化学生对指数 函数的定义的理 解记忆.

形成 新知

思考:为什么要规定 a>0,且 a≠1 呢? (1) 若 a=1, a 恒为 1,没有研究的必要性. (2) 若 a=0, a 有时会无意义,如 0 无意义。
x 0 x

a 有时会无意义, (3) 若 a<0, 如 (?3) ?
x

1 2

?3,

在实数范围内函数值不存在. 为了避免上述各种情况,所以规定 a > 0 且 a?1. 在规定以后,对于任何 x?R,ax 都有意义, 且 ax>0. 因此指数函数的定义域是 R, 值域是 (0, +∞). 概念辨析:判断下列函数哪些是指数函数: (1) y ? x , (2) y ? 3 , (3) y ? (?3) ,
3 x x

全体学生一起回答 通过概念辨析, 教

x x 师强调: 指数函数的解 ( 4 ) y ? 3? x , (5) y ? 2 ? 3 x , (6) y ? ( ) , 析式 y=ax 中,①自变 2
(7) y ? 3
x?2

, (8) y ? 3 ? 2 。
x

量 的位 置; ② a 的 范 围;③ax 的系数是 1; ④没有多余项。

二、指数函数的图象和性质 探究 2:在同一坐标系中分别作出函数 y=2x、y= 1 、 1 ( )x y=3x 与 y=( )x 的图象. 2 3 知识 师: 函数的图象是 研究函数性质的有力 工具, 那么指数函数的 图象是怎样的?如何

A 组作 y=2x 、y=( )x; B 组作 y=3x、y=( )x 2 3
列表 ?描点 ?连线(略)

1

1

深化

y
?1? y ?? ? ? 3?
x

y ? 3x

作指数函数的图象 呢? 教师引导学生描 点作图法。 请同学分组完成 四个函数的图像, 教师 巡查指导. 学生完成题目后, 让学生完成 利用实物投影将学生 画图过程,从画 的解答投影到屏幕. 图过程中加深对 指数函数的感性 认识.

?1? y?? ? ?2?

x

y ? 2x

1

o
探究

x

1 1 观察 y=2x,y=( )x,y=3x 与 y=( )x 的图象, 2 3 找出图象特征. (1) 图象向左右无限延伸; (2) 图象在 x 轴上方,向上无限延伸,向下无限接 近于 x 轴; (3) a=2 或 a=3 时,从左向右看图象逐渐上升; 1 1 a= 或 a= 时,从左向右看图象逐渐下降; 2 3 (4) 图象都经过点(0,1). 师:指数函数: 1 y = 2x ,y = ( )x , y= 3x 2 1 与 y=( )x 的图象有什 3 么共同的特征?又有 哪些不同? 为了学习指 数函数的性质, 先引导学生观察 四个函数的图象 特征,从而顺理 成章地总结出指 数函数的性质, 这符合人认识问 题的一般规律: 由特殊到一般, 学生很容易接 受.

探究 师: 你能用学过的 数学语言来表示这些 域为 R” ; 函数的性质吗? (2)“图象在 x 轴上方,向上无限延伸,向下无限 教师引导学生用 接近于 x 轴” 揭示了 “函数的值域为(0, +∞); 数学语言来表示这些 (3) “a=2 或 a=3 时, 从左向右看图象逐渐上升; 函数的性质. (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义 知识 深化 1 1 a= 或 a= 时,从左向右看图象逐渐下降”揭 2 3 示了“当 a>1 时,指数函数是增函数;当 0<a <1 时,指数函数是减函数” ; 学生分组, 采用小 组合作形式完成.

(4)“图象都经过点(0,1)”揭示了“当 x=0 时, ax=1”.
表 4-1 指数函数的图象与性质
a>1 0<a<1

锻炼学生的 口头表达能力以 及文字语言与数 学语言的转化能 力.

y
图 象

y

y=1

(0,1)

(0,1) y=1

O
定义域 值域

x
R (0,+?) (0,1)

O

x

师生共同完成该 表.

定点

单调性



R 上是增函数



R 上是减函数

例 1、判断下列函数在 R 上的单调性: 知 识 应 用 (1) y ? 3 x ,(2) y ? 0.2 x , (一) (3) y ? ? ? ,(4) y ? ? ?

教师板书

?1? ?4?

2x

?6? 。 ?7?
设置本例及 练习是为了加强 学生对指数函数 性质的简单掌握

?x

练习 1、判断下列函数在 R 上的单调性: (1) y ? 0.5 , (2) y ? ?1 ? ,
x

? 2? ? 3?

x

? 1 ?2 (3) y ? ? ? , (4) y ? 0.3? x 。 ?4?
x 例 2、已知指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图像

x

学生练习利用实物 投影将学生的解答投 影到屏幕.

知 识 应 用 (二)

经过点 (2,16) , (1)求函数的解析式和函数的值域; (2)分别求函数当 x ? 1 , x ? ?2 时的函数值。
x 练习 2、已知指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图

教师板书

设置本例及 练习其目的为了 进一步强化学生 对指数函数性质 的掌握.

像经过点 (2, ) , (1)求函数的解析式和函数的值域;

1 9

(2)分别求函数当 x ? 0 , x ? 1 , x ? ?2 时的函 学生扮演 数值。

巩固提高:函数 y ? (a 2 ? 3a ? 1) ? a x 是指数函 知 识 升 华 小 结 数,则 a ? 。 师生共同回顾本 节主要内容, 加深理解 指数函数的概念、 图象 与性质. 加深训练. 简洁明了概 括本节课的重要 知识,学生易于 理解记忆.

1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象与性质; 3.应用: (1)判断是不是指数函数; (2)判断指数函数的单调性; (3)求函数的定义域、值域、函数值;

作 业

标记作业. 必做题:学案课后巩固 1、2、3 选做题:见学案

针对学生实 际,对课后书面 作业实施分层设 置,安排基本练 习题和提高题两 层.

七、板书设计 1、定义 2、图像 3、性质 八、教学反思 §4.3 指数函数 例1 例2 提高 练习 1 练习 2


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