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江门市2014年普通高中高三调研测试文科数学(不含答案)


保密★启用前

试卷类型:A

江门市 2014 年普通高中高三调研测试



学(文科)试



本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. 1 参考公式:锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1. i 是虚数单位, i 2013 =( ) A. i B. ?i C.1 D.-1 ) 2.已知函数 f ( x) ? log2 x 的定义域为 M , N ? ? x x 2 ? x ? 2 ? 0? ,则 M ? N =( A. ??1, 2?
?

B. ??2,1?
?
? ?

C. ?1? )

D. ?2?

3.已知平面向量 a ? ? ?1, 2 ? , b ? ? 2, m ? ,若 a ? b ,则 m =( A.4 B.-4 C.1 ) C. f ( x) ? x D.-1

4.下列函数中,偶函数是( A. f ( x) ? tan x

B. f ( x) ? 2x ? 2? x

D. f ( x) ? x3

5. a, b ? R , a ? b ”是“ a 2 +b2 ? 2ab ”的 “ A.充要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

6.如图 1,四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAB 水平放置,
PB ? 平面ABCD, CB ? 平面PAB, A D? B ,C 且 AD ? BC ,则

四棱锥 P-ABCD 的正视图是(



2014 届高三数学(文科)试题

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7.已知平面 ?、? 和直线 m ,若 ? ? ? , m ? ? ,则( A. m ? ? B. m ? ? C. m ? ?



D. m ? ? 或m ? ?

8.已知数列 ?an ? (n ? N ? ) 的前 n 项和 Sn ? ?n2 ? 1 ,则 a6 =( ) A.11 B.-11
c b

C.13

D.-13 ) D. ?1, 3 ?

9.在锐角 ?ABC 中,若 C ? 2 B ,则 的取值范围是( A. ? 0, 2 ? B. ? 2, 2 ? C.

?

2, 3

?

10.在平面向量上定义运算 ? : ? m, n? ? ? p, q ? ? ? mq, np ? .任意
? ? a ? ? x, x? , b ? ? 1 2
1

? y ? 2y , ?c , ?

1

,? ,下列关于向量模长的等式中,不成立的是( z 2z



A. b ? a ? a ? b
? ? ?

?

?

?

? ? ? ?

B. (a ? b ) ? c ? b ? (c ? a ) D. (a ? b ) ? c ? c ? (a ? b )
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

C. (a ? b ) ? c ? b ? (a ? c )

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11. log3 2

log2 3 (填“>”或“<” )
。 .

12.已知命题 p :有的梯形是等腰梯形。则 ? p : 13.经过点 P(1, ?1) 且与圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 2 相切的直线的方程是 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) ⒕双曲线 x 2 ?
y2 ? 1上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 4, 16

那么点 P 到另一个焦点的距离等于



⒖如图 2 给出了 3 层的三角形,图中所有点的个数 S3 ? 10 , 按其规律再画下去,可以得到 n 层的三角形, Sn ? 图2
2014 届高三数学(文科)试题 第 2 页 共 2 页

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒗(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x), x ? R. (1)求 f (x) 的最小正周期 T; (2)求 f ( x) 的最大值,并求 f ( x) 取最大值时自变量 x 的集合。

2014 届高三数学(文科)试题

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⒘(本小题满分 14 分) 如图 3,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直底面,AC ? BC , D 是棱 AA1 的中点,
AA1 ? 2 AC ? 2BC ? 2a(a ? 0) 。

(1)证明: CD ? 平面BDC ; (2)求三棱锥 C ? BC1D 的体积.

2014 届高三数学(文科)试题

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⒙(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 , ?n ? N ? ,点 ? an , an +1 ? 都在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上。 (1)证明:数列 ?an ? 1? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

2014 届高三数学(文科)试题

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⒚(本小题满分 12 分) 甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是 5 元,每人可为 3 位老人服务,乙校每位同学往返车费是 3 元,每人可为 5 位老 人服务。两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多 1 人,且两校 同学往返总车费不超过 45 元。问如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使 受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?

2014 届高三数学(文科)试题

第 6 页 共 6 页

⒛(本小题满分 14 分)
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,直线 l 与 a 2 b2 抛物线 ?1 相切于点 P ? 2,1? ,并经过椭圆 ? 2 的焦点 F2 .

已知抛物线 ?1 : y ? x 2 的焦点 F 在椭圆 ? 2 :

1 4

⑴求椭圆 ? 2 的方程; ⑵设椭圆 ? 2 的另一焦点为 F1 ,试判断直线 FF1 与 l 的位置关系,若相交,求出交 点坐标;若平行,求两直线之间的距离.

2014 届高三数学(文科)试题

第 7 页 共 7 页

21(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? ax ? 1, x ? R, a是常数. (1)当 a ? ?8 时,求 f (x) 的单调区间; (2)证明: ?a ? ? ?24, ?10? ,函数 f ( x) 在区间 ??4, 4? 上有且仅有一个零点。
1 3

2014 届高三数学(文科)试题

第 8 页 共 8 页


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