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高二数学上学期第一次月考试题子材班

精品试卷
【2019 最新】精选高二数学上学期第一次月考试题子材班

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等



数列,则( ){an} d n Sn a3 a4 a8

A. a1d ? 0, dS4 ? 0

B.

C.

D. a1d ? 0, dS4 ? 0 a1d ? 0, dS4 ? 0 a1d ? 0, dS4 ? 0

2.如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出

的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为( )

A. B. C. D.

3.已知四个实数成等差数列,-4,,,,-1 五个实数成等比数列,则=

()

b1 b2 b3

A.1

B.2

C.-1

D.±1

4.在等比数列中,已知,则

A.

B.

C.



){ a n } a4 ?3a3 a2 ?a4 ?a6 ??a2n ?

a1 a2 a3

an

D. 3 ? n ? 3 3 1 ? n ? 3 3 n ? 3 3 n ? 1 ? 3

2

2

2

2

5.已知锐角满足,则的值为( )

A.

B.

C.

D. 24 ? 24 1

25 25 5

6.已知角α 的顶点为坐标原点,始边与 X 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),

B(2,b),且,则( ) cos2? ? 2 a ?b ?
3

A. B.

C.

D. 1 1 5 2 5

55 5

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7.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若,则△ABC 是(

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tan tan

A B

?

a2 b2

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等

腰三角形

8.将的图像向左平移个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数的图像,则下列关于

函数的说法中正确的个数是( ) f (x) ? 2 sin 2x ? 2 cos 2x ?1 ? y ? g(x) y ? g(x)
4

① 函数的最小正周期是

函数的一条对称轴是

③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上,则的最

大值为( )A. B.

C. -2

D. 01? 2 5 1? 2 5

5

5

10 . 已 知 函 数 , 若 集 合 含 有 个 元 素 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 (



A.

B. C. D.

11.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排

序后成等比数列,则的值等于() a,b a,b, ?2 f ? x? ? x2 ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? p ? q

A.6 B.7 C.8

D.9

12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ,数列的前项和为,则当取最大值时,的

值为( ) A.8

bn ? log 2 an

B.9

C.8 或 9

D.17

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13 已知数列,则其前项的和等于

______________. 1,1 , 1 , , 1

,n

1? 2 1? 2?3 1? 2?3? ? n

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14.在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为_

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__.

15 . 如 图 所 示 , 点 是 圆 上 的 三 点 , 线 段 与 线 段 交 于 圆 内 一 点 , 若 ,, 则 __

__. A, B,C O OC AB P OC ? mOA ? 2mOB AP ? ? AB ? ? 16.数列满足:,且 ,则数列的通项公式是

=______________.

?an?

a1

?

1 3

n an

?

2an?1 ? n ?1 (n ? N *, n ? an?1

2) ?an?

an

三、解答题

17、(10 分)数列满足,,.?an? a1 ? 1 a2 ? 2 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 (1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式. bn ? an?1 ? an ?bn? ?an?
18.(12 分)已知各项都为正数的数列满足,.?an? a1 ? 1 an2 ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0
(I)求; a2, a3
(II)求的通项公式.?an?

19 .( 12 分 ) 如 图 , 已 知 矩 形 , , , 点 为 矩 形 内 一 点 , 且 ,

设. ABCD AB ? 2 AD ? 3 P AP ? 1 ?BAP ? ? (1)当时,求的值;? ? ? PC ? PD
3
(2)求的最大值. ?PC ? PD? ? AP
20.(12 分)在中,内角所对的边分别是,已知
(Ⅰ)求 C;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
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21、(12 分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列?an? d ? 0 a2 a1 a4 a1、a3、ak1、
ak2 ...、akn、...成等比数列,求数列的通项{k n} kn 22 、( 12 分 ) 各 项 均 为 正 数 的 数 列 中 ,, 是 数 列 的 前 项 和 , 对 任 意 , 有

{ a n } a1 ? 1 S n { a n } n n?N*

2Sn?2pn2 a ?pna ?p() p ? R (1)求常数的值; p

(2)求数列的通项公式;{ a n }

(3)记,求数列的前项和

bn

?

4Sn ? 2n n?3

{b

n

}

n

Tn

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高二子材班数学答案

一、选择题 BACDC BDCAD DC

二、填空题

13. 14.

15.

16

??2 3

an

?

n 2n ?1

三、解答题

17.(Ⅰ)由,得, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ? 2

由得,, 即,又, bn ? an?1 ? an bn?1 ? bn ? 2 bn?1 ? bn ? 2 b1 ? a2 ? a1 ? 1

所以是首项为 1,公差为 2 的等差数列.?bn?

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,, bn ?1? 2(n ?1) ? 2n ?1

由得,, bn ? an?1 ? an an?1 ? an ? 2n ?1



, a2 ? a1 ? 1, a3 ? a2 ? 3, a4 ? a3 ? 5 , , an ? an?1 ? 2(n ?1) ?1

an ? (an ? an?1) ? (a?1 ? an?2 ) ? ? (a4 ? a3 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a2 ? a1) ? a1
所以,, ? 2n ? 3 ? 2n ? 5 ? ? 5 ? 3 ?1? a1

?

(n

?

1)(2n 2

?

2)

?

a1

又,所以的通项公式 a1 ?1 ?an? an ? (n ?1)2 ?1

18.

(Ⅱ)由得. an2 ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 2an?1(an ?1) ? an (an ?1)

因为的各项都为正数,所以, ?an ?

an?1 an

?

1 2

故是首项为,公比为的等比数列,因此.

......12

分 ?an ? 1

1 2

an

?

1 2n?1

19.(1)如图,以为坐标原点建立平面直角坐标系, A
? ? ? ? 则, , , . A?0,0? B?2,0? C 2, 3 D 0, 3

当时,

,则,

.? ? ?
3

P

? ???

1 2

,

3 2

? ???

PC

?

? ???

3 2

,

3 2

? ???

PD

?

? ???

?

1 2

,

3? 2 ???

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∴.

PC

?

PD

?

3 2

?

? ??

?

1 2

? ??

?

? ???

3 2

?2 ???

?

?

3 4

?

3 4

?

0

(2)由三角函数的定义可设, P?cos?,sin? ?

? ? ? ? 则, , , PC ? 2 ? cos?, 3 ? sin? PD ? ?cos?, 3 ? sin? AP ? ?cos?,sin? ?

? ? 从而, PC ? PD ? 2 ? 2cos?, 2 3 ? 2sin?

? ? ∴

PC ? PD

? AP ? 2cos? ? 2cos2? ? 2

3sin?

? 2sin2?

?

4sin

? ??

?

?

? 6

? ??

?

2

∵0?? ? ?
2
∴时, 取得的最大值为? ? ? ?PC ? PD? ? AP 3

20.(1)由正弦定理可得:,又,

所以,

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,,所以,因为,所以

(Ⅱ)由正弦定理:得:, 所以

,因为,, 所以.
21、解:依题设得, an ? a1 ? ?n ?1? d a22 ? a1a4 ∴,整理得 ?a1 ? d ?2 ? a1 ?a1 ? 3d ? d 2 ? a1d
∵ ∴ d ? 0 d ? a1 得 an ? nd
所以,由已知得是等比数列 d,3d,k1d,k2d,...knd,... 由,所以数列也是等比数列,首项为 1, d ? 0 1,3,k1,k2,...kn,...
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公比为,由此得

q

?

3 1

?

3

k1

?

9

等比数列的首项,公比,所以{k n} k1 ? 9 q ? 3 kn ? 9? qn?1 ? 3n?1 ?n ?1,2,3,....?

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即得到数列的通项为{k n} kn ? 3n?1

22、解:(1)∵,对任意的,有 a1 ? 1 n?N* 2Sn?2pn2 a ?pna ?p

∴,即,∴ (2)当时,

……2 分 2 a 1?2p1 2 a ?p1? ap2?2p?p?pp ? 1 ① n ? 2 2Sn?2an2?an?1

2 S n? 1?2 a n? 1 2?a n? 1? 1



①-②得: (an?an?1?1 2)a (n?an?1)?0

……4 分

∵,∴,∴

……8



an

?

n

?1 2

(3)

2Sn?2an2?an?1? Sn

?

n2

?3n 4



T n ? 1 ? 2 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n

……10



bn

?4Sn ?2n n?3

?n?2n





④ 2 T n ? 1 ? 2 2 ? 2 ? 2 3 ? ? ? ( n ? 1 ) ? 2 n ? n ? 2 n ? 1

③-④得: ? T n ? 1 ? 2 1 ? ( 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? n ? 2 n ? 1

? Tn?(n?1)2n?1?2

……12 分

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