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2014北京市高考压轴卷 数学(文科) Word版含解析

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2014 北京市高考压轴卷 文科数学 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知 x ? 1 ? yi ,其中 x , y 是实数, i 是虚数单位,则 x ? yi 的共轭复数为( 1? i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i ) A. 1 ? 2i 2.已知函数 f ( x) ? ? x ? x3 , x1 , x2 , x3 ? R ,且 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值为 ( A.正 B.负 ) C.零 D.可正可负 3.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为( ) A.4+ 5? 2 B.4+ 3? 2 C.4+ ? 2 D.4+ ? 4.如图所示为函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? 为 5,那么 f (?1) ? ( A.-1 C. 3 ) B. ? 3 D.1 π 其中 A,B 两点之间的距离 ) 的部分图像, 2 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 5.(5 分)已知两条不重合的直线 m、n 和两个不重合的平面 α 、β ,有下列命题: ①若 m⊥n,m⊥α ,则 n∥α ; ②若 m⊥α ,n⊥β ,m∥n,则 α ∥β ; ③若 m、n 是两条异面直线,m ? α ,n ? β ,m∥β ,n∥α ,则 α ∥β ; ④若 α ⊥β ,α ∩β =m,n ? β ,n⊥m,则 n⊥α . 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 6.设函数 是定义在 ,则不等式 上的可导函数,其导函数为 ,且有 的解集为 A. B. C. D. 7. 已知 A,B 两点均在焦点为 F 的抛物线 y2=2px(p>0)上,若 的中点到直线 A.1 的距离为 1,则 p 的值为( B.1 或 3 ) C. 2 D.2 或 6 ,线段 AB 8. 已知 f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ① f(0)f(1)>0; ② f(0)f(1)<0; ③ f(0)f(3)>0; ④ f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( ③ A.① 名师远程辅导互动平台 ) ③ C. ② 2 ④ B.① ④ D.② 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡的相应位置. 9.已知集合 A ? ?a 2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1? , 若 A B ? ??3? , 则实数 a 的值为 ________________. 10.已知如图所示的流程图(未完成),设当箭头 a 指向① 时输出的结果 S=m,当箭头 a 指向② 时, 输出的结果 S=n,求 m+n 的值. 11.若 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S8 ? S3 ? 20 ,则 S11 的值为 . 12. 某市有 400 家超市,其中大型超市有 40 家,中型超市有 120 家,小型超市有 240 家.为 了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.若采用分层抽样的方法,抽取 的中型超市数是________________. 13.在平面直角坐标系 xOy 中, 过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ? 则线段 PQ 长的最小值是_______ 14.设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,则 a= . 2 的图象交于 P、 Q 两点, x 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡上的指定区域内. 15.已知向量 m x x x ? ( 3 sin ,1), n ? (cos , cos 2 ) .记 f ( x) ? m ? n 4 4 4 (I)求 f ( x) 的周期; (Ⅱ)在 ? ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a—c) cos B=b cos C , 若 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) f ( A) ? 1? 3 ,试判断 ? ABC 的形状. 2 16. 某校要从 2 名男同学和 4 名女同学中选出 2 人担任羽毛球比赛的志愿者工作, 每名同学当 选的机会均相等. (Ⅰ )求当选的 2 名同学中恰有 l 名男同学的概率; (Ⅱ )求当选的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率. 17. 如图,在四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1 中,下底 ABCD 是边长为 2 的正方形,上底 A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形,侧棱 DD1⊥ 平面 ABCD,DD1=2. (1)求证:B1B∥ 平面 D1AC; (2)求证:平面 D1AC⊥ 平面 B1BDD1. 18.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 B(0, 3) 为短轴的一个 a 2 b2 端点, ?OF2 B ? 60? . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)如图,过右焦点 F2 ,且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点,

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