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1.4.3正切函数的性质与图像—课件_图文

1.4.3正切函数的性质与图像
吴忠回中 张立荣

回忆:如何用正弦线作正弦函数图象呢? 1.通过平移正弦线得到正弦函数在 ?0, 2? ? 的图象. 2.利用其周期性,把该段图象向左、右进行扩展,即得.

类 比
可不可以用正切线作正切函数 y ? tan x 的图象?

(一 )
1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;

2、分析正切函数 y ? tan x 是否为周期函数? 哪个诱导公式能 够体现

3、正切函数 y ? tan x 是否具有奇偶性?

思考 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
y
T

y

o

x
(1,0)

A

x
(1)

o x(1,0)A
正切线AT
T

x
(4)

y

y
T

x

x
(1,0)

o

A
T

x
(2)

o

(1,0)

A

x
(3)

(二) 1.如何利用正切线画出函数

y?

? ? ?? tan x,x ? ? ? , ? 的图像? ? 2 2?


T

?
3

的终边

Y

(? , tan ? )
3 3

A

0

? 3

X

? ? ?? y ? tan x x ? 2.利用正切线画出函数 , ? ? , ? 的图像: ? 2 2? 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分: ? ? ? 3? 3? ? (2) 作正切线 ? , , , ? ? , , 8 8 8 4 8 4 (3) 平移 (4) 连线

o

? 3? ? ? 0 ? ? ? ? 2 8 4 8

? 8

? 4

3? 8

? 2

3.作正切函数的图象:正切曲线

渐 近 线
3 ? ? 2

渐 近 线
??

0

? 正切曲线是被互相平行的直线 x ? k? ? , k ? Z 所隔开的 2
无穷多支曲线组成的.

(三)正切函数的图像与性质
图像:

性质 :

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

定义域: 值域: 周期性: 奇偶性:

⑸ 单调性: (6)对称性:

问 题





问题:
正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么?

A
B

π π (- + kπ, + kπ) ,k ? Z 内都是增函数。 2 2

在每一个开区间

运用规律 解决问题
? ? y ? tan( x ? ) 的定义域、周期和单调区间. 例1 求函数 2 3

说明:强调“整体”思想

例2 比较下列每组数的大小.

(1) tan167 与 tan173
2? 10? 与tan (2) tan 7 7

说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到 y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调性解决。

1.比较大小 (1) tan138 ________ tan143

? 13? (2) tan ? ? ? 4

? 17? ? ? ? _______ tan ? ? 5 ? ? ? ?

?? ? 2.求函数 y ? tan ? 3 x ? ? 的定义域、值域,并指出它的 3? ? 单调性、奇偶性和周期性;
3. 解不等式

tan x ? 3

自我检评

tan138 1.(1)

?

?? ? 2. y ? tan ? 3 x ? ? 3? ?

? 17? ? ? 13? ? tan ? ? ________ tan143 (2) tan ? ? ? ? _______ 5 ? ? ? 4 ?

?

3. tan x ? 3

3
?
3

?
2

由图形可知:原不等式的解集为:

? ?? ? x ? ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) 3 2? ?

? ? 1、 正 切 曲 线 是 先 利 用移 平正 切 线 得 y ? tan x, x ? ( ? , )的 图 象 , 2 2 再 利 用 周 期 性 把 该 段象 图向 左 、 右 扩 展 得 到 。

2 、y ? tan x 性质:

? ⑴ 定义域: {x | x ? ? k?, k ? Z} 2 ⑶ 周期性: ⑵ 值域: R ⑷ 奇偶性:奇函数,图象关于原点对称。

3 ? ? 2

??

0

?

(5) 对称性:对称中心:

无对称轴

(6)单调性: 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ ), k ? Z 内都是增函数。 2 2 ? k?Z (7)渐近线方程: x ? k? ? , 2

作业布置:
1、课本46页第6、7、8、9题.
2、测评练习


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