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高中数学经典教案3.3几何概型


几何概型 一、教学目标: 1、 知识与技能: (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是 几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、 过程与方法: (1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形 成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养 逻辑推理能力; (2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养 成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观:本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学 严谨的学习习惯。 二、重点与难点: 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率 问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法;2、教学用具:投灯片,计 算机及多媒体教学. 四、教学设想: 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个 等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例 如一个人到单位的时间可能是 8:00 至 9:00 之间的任何一个时刻;往一个方 格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点??这些试验可能出现的结 果都是无限多个。 2、基本概念: (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多 个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、 例题分析: 课本例题略 例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型, 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)如课本图 3.3-1 中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率。 分析:本题考查的几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能 性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关。 解: (1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有 6×6=36 种,且它们都是等可能的, 因此属于古典概型; (2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影 部分” ,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关, 因此属于几何概型. 例 2 某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此 人等车时间不多于 10 分钟的概率. 分析:假设他在 0~60 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可 以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等 车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型 的条件. 解:设 A

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