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2018版高三数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第六讲函数与方程课件理_图文

目 录 Contents
考情精解读 A.知识全通关 B.题型全突破 C.能力大提升

考点1

考点2

考法1

考法2

专题

考法3

考情精解读

数学
考情精解读
1

第二章·第六讲

函数与方程

考纲解读
考试大纲 命题规律

01

1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方 程根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.

命题趋势

数学
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2

第二章·第六讲

函数与方程

考纲解读

考点
函数的零点 与方程的根

2016全国
·全国 Ⅰ,21,12分

2015全国

2014全国
·全国

自主命题区域
·2016江苏,19,16分 ·2015江苏,13,5分 ·2014山东,8,5分

命题规律

【5%】

Ⅰ,11,5分

命题趋势

数学
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3

第二章·第六讲

函数与方程

考纲解读
1.热点预测 利用函数零点的存在性定理或函

命题规律

数的图象,对函数是否存在零点(方程是否存在

根)进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况
求相关参数的范围,是高考的热点,以选择题为

命题趋势

主,分值为5分. 2.趋势分析 预测2018年高考仍将以函数的零 点、方程的根的存在问题为主要考点,重点考 查相应函数的图象与性质.

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知识全通关

数学
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1

第二章·第六讲 考点一 函数的零点

函数与方程

1.函数零点的概念
对于函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的 实数x叫作函数y=f(x),x∈D的 零点. 注意 函数的零点是实数,而不是点;并不是所有的函数都有零点,若函数有零点,则 零点一定在函数的定义域内.

2.函数的零点与方程根的联系
由函数零点的概念可知,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数 y=f(x)的图象 与x轴的交点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象 与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.

3.二次函数的零点
根的判别式来确定,具体情形如下表:

_

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其零点个数可根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

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第二章·第六讲

函数与方程

Δ>0 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的个数 函数y=ax2+bx+c (a≠0)的零点个数 a>0 有两个不相 等的实数根 有两个 零点

Δ=0 有两个相等 的实数根 有一个二重 零点

Δ<0 无实数根 无零点

函数

y=ax2+bx+c(a
≠0)的图象 a<0

函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与x轴的交点个数

有两个交点

有一个交点

无交点

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3

第二章·第六讲

函数与方程

4.零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么, 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的

根.
注意: 在上述定理的条件下,只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.

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4

第二章·第六讲

函数与方程

【辨析比较】
f(a)· f(b)<0与函数f(x)存在零点的关系 1.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,则函数 y=f(x)一定有零点.

图2-6-1 2.由函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)· f(b)<0,如图2-6-1.所以f(a)· f(b)<0是 y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.事实上,只有当函数图象通过零点(不是偶 次零点)时,函数值才变号,即相邻两个零点之间的函数值同号. 3.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)· f(b)<0?函数f(x)在 [a,b]上只有一个零点.

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第二章·第六讲 考点二 用二分法求方程的近似解

函数与方程

1.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)· f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点

所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法
叫作二分法. 2.用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 第一步:确定区间[a,b],验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε. 第二步:求区间(a,b)的中点x1.

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第二章·第六讲

函数与方程

第三步:计算f(x1). (1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (2)若f(a)· f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));

(3)若f(x1)· f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).
第四步:判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重 复第二、三、四步.

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题型全突破

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第二章·第六讲 考法1 判断函数零点(方程的根)所在的区间

函数与方程

考法指导 1.解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给 定区间上. 2.利用函数零点的存在性定理:利用定理进行判断. 3.数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点 来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.

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第二章·第六讲

函数与方程

考法示例1 函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为 A.(0,1) C.(2,3) 思路分析 B.(1,2) D.(3,4)

解析 函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上单调递增,图象是一 条连续曲线. 又f(1)=-1<0,f(2)=log32>0,f(3)=2>0,根据零点存在性定理,可知函数f(x)=log3x+x-2有唯 一零点,且零点在区间(1,2)内. 答案 B

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第二章·第六讲

函数与方程

【突破攻略】
函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,不能判断不变 号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上 存在零点的充分条件,不是必要条件,所以在判断一个函数在某个区间上不存在 零点时,不能完全依赖函数的零点存在性定理,要综合函数性质进行分析判断.

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第二章·第六讲 考法二 判断函数的零点个数

函数与方程

考法指导 1.直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个不同的解就有几个零点.
2.零点存在性定理:利用定理不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)· f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零 点. 3.利用图象交点的个数:画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数 f(x)的零点个数;将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差,根据f(x)=0?h(x)=g(x),则函数f(x) 的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数. 4.利用函数性质:若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到;若所考察的函数是周 期函数,则只需解决在一个周期内的零点的个数.

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图2-6-2

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第二章·第六讲

函数与方程

点评 图象法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象.在画函数的图象时,常
利用函数的性质,如周期性、对称性等,同时还要注意函数定义域的限制.

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第二章·第六讲

函数与方程

考法示例3 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数 为 A.1 C.3 B.2 D.4

思路分析 先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点,再令x>0时的函数 f(x)的解析式等于0,将其转化成两个函数,判断两个函数图象的交点个数,最后根据奇 函数的对称性得出结论.

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第二章·第六讲

函数与方程

解析 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0,即0是函数f(x)的一个零点, 当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3, 分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图2-6-3所示,两函数图象有一个交点, 所以函数f(x)有一个零点, 根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点. 综上所述,f(x)的零点个数为3. 答案 C 图2-6-3

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第二章·第六讲 考法3 求与零点有关的参数的取值范围

函数与方程

考法指导 已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法: (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确定参数范

围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解.

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图2-6-4

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第二章·第六讲 专题探究 与函数零点有关的高考压轴题

函数与方程

1.函数零点常与导数知识结合用于判断函数存在唯一 一个零点等命题.解题时常先判 断函数在某区间上存在零点(存在性),再说明函数在相应区间上单调递增(或单调递减)

即可(唯一性).
2.当题目不是求零点,而是利用零点的个数求参数的范围时,一般采用数形结合法.

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函数与方程

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第二章·第六讲

函数与方程

【归纳总结】
解决此类问题要注意函数相关性质的研究,尤其要注意函数单调性与函数极值对函 数图象的影响,所以多利用导数来研究函数的性质,从而较为准确地画出函数的草 图,进而解决零点问题.

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