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郫县2015-2016学年度下期期末考试高一数学试题(文)

郫县 2015-2016 学年度下期期末考试 高一数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生作答时,必须将答案答在答题卡对应位置上,做选择题时用 2B 铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑.在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,只将答题卡交回.

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项)
1.不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是
2

A. {x | x ? ?2或x ? ?1} C. {x | ?2 ? x ? ?1}

B. {x | x ? 1或x ? 2} D. {x | 1 ? x ? 2}

2.已知数列 {an } 是等差数列,且 a3 ? a11 ? 50, a4 ? 13,则公差 d ? A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 3.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示,则该圆锥的侧面积是 A.

15 ? 2

B. 12?

C. 15?

D. 24? 6

4

4.设向量 a, b 均为单位向量,且 | a ? 2b |? 3 ,则 a与b 的夹角为 A.

? 3

B.

? 2
2

C.

3? 4

D.

2? 3
2

5.已知 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则下列不等关系正确的是 A. ab ? a ? ab
2

B. ab ? ab ? a

C. ab ? ab ? a

D. a ? ab ? ab
2

6.如图,测量河对岸的旗杆 AB 高时,选与旗杆底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D.测 得 ?BCD ? 75? , ?BDC ? 60? , CD ? a ,并在点 C 测得旗杆顶 A 的仰角为 60? , 则旗杆高 AB 为 A.

2 a 2

B.

3 2 a 2

C.

3 a 2

D.

6 a 2

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7.已知 a

n

?

2 ,则 S ? 6 n ? 2n
2

A. 69

B. 7

C. 69

D. 7

56
A. ?a
2

8
B.

28
C.

16
D.

8.设正方体的所有棱长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

2?a 2

3?a 2

12?a 2

9.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 0, S9 ? S12 ,则当 S n 取最小值时, n 等于 A.10 10. B.11 C.9 或 10 D. 10 或 11

2 cos10? ? sin 20? 的值是 sin 70?

A.

1 2

B.

3 2

C.

3

D.

2

11.设锐角 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则 A. ( 2 , 3 ) B. ( 2 ,2)

a 的取值范围是 b
C. (1, 3) D. (1,2)

12. 已 知 A, B, P 是 直 线 l 上 三 个 相 异 的 点 , 平 面 内 的 点 O ? l , 若 正 实 数 x , y 满 足

1 1 4OP ? 2xOA ? yOB ,则 ? 的最小值为 x y
A.

2 2

B.

3? 2 2 4

C.

3? 2 4

D.

3? 2 4

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. sin 75? ? ___________ . 14.已知等比数列 {an } 中,各项都是正数,且 3a1 , 为 .

a ? a10 1 a3 ,2a 2 成等差数列,则 9 的值 2 a 7 ? a8

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15.在 ?ABC 中, C ? 90? ,且 CA ? CB ? 3,点M满足BM ? 2 AM,

则CM ? CA ? ________ .
16.已知 sin(

?
4

? x) ?

5 ? ,0 ? x ? , 则 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

? _________ .

三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
已知数列 {an } 是一个等差数列 (1)

a1 ? 1, a4 ? 7 ,求通项公式 a n 及前 n 项和 S n ;
? a5 .

(2)设 S7 ? 14 ,求 a 3 18.(本小题满分 12 分)

如图,已知长方体 ABCD A1 B1C1 D1 ,底面是边长为 1 的正方形,高 AA1 ? 2 求: (1)异面直线 BD与AB1 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A — B1C1D1 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 设向量 m ? (a, b), n ? (sin B, sin A), p ? (b ? 2, a ? 2) . (1)若 m // n ,求证 ?ABC 为等腰三角形; (2)若 m ? p , c ? 2 , C ?

?
3

,求 ?ABC 的面积.

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20.(本小题满分 12 分) 假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层 .已知天宫一号建造的隔热层必须使用 20 年,每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元,天宫一号每年的能源消耗费用 H(万元)与 隔热层厚度 x (厘米)满足关系式: H ( x ) ?

k (0 ? x ? 10 ) (当 x 3x ? 5

? 0 时表示无隔热

层) , 若无隔热层, 则每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x) 为隔热层建造费用与 20 年的能 源消耗费用之和. (1)求 k 的值和 f ( x) 的表达式; (2)当隔热层修建多少厘米厚时,总费用 f ( x) 最小,并求出最小值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1( x ? R) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 [0, (2)若 f ( x 0 ) ?

?
2

] 上的最大值和最小值;

6 ? ? , x 0 ? [ , ] ,求 cos 2 x0 的值. 5 4 2

22.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 0 , nan?1 ? S n ? n(n ? 1) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 an ? log3 n ? log3 bn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; (3)设 Pn ? a1 ? a4 ? a7 ? ... ? a3n?2 , Qn ? a10 ? a12 ? a14 ? ... ? a2n?8 ,其中 n ? N 试比较 Pn 与 Qn 的大小,并证明你的结论.
*

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